河北省2022年中考数学真题及答案

河北省2022年中考数学真题

一、单选题

1.计算a3+a得a?,则“？”是()

A.0B.1C.2D.3

2.如图，将AABC折叠，使AC边落在A8边上，展开后得到折痕1,则1是&ABC的()

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

3.与—相等的是()

A.一3TB.3-1c.-3+1D.3+1

4.下列正确的是()

A.，4+9=2+3B.V4X9=2X3c.国=病D.7^9=0.7

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a,

B，则正确的是()

A.a-/?=0B.a-/?<0

C.a-/?>0D.无法比较a与B的大小

6.某正方形广场的边长为4X102nl,其面积用科学记数法表示为()

425242

A.4x104m2B.16x10mC.1.6x10mD.1.6x10m

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的

长方体，则应选择()

A.①③B.②③C.③④D.①④

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()

9.若x和y互为倒数，则(K+1)(2y，1)的值是()

A.1B.2C.3D.4

10.某款"不倒翁''（图1）的主视图是图2,PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A,B.若该圆半

径是9cm,ZP=40°,则AMB的长是（）

117

A.lirecmB.cmC.7ncmD.27rcm

11.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测

量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案I、H,说法正确的是（）

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行

c.I、11都可行D.1、n都不可行

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若加个人共同完成需〃

天，选取6组数对（TH,n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

13.平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是

（）

A.1B.2C.7D.8

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐1（）元的同学后来又追加了10元.追加

后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数

C.只有众数D.中位数和众数

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水

位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达

标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知

搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是()

A.依题意3X120=%-120

B.依题意20%+3X120=(20+l)x+120

C.该象的重量是5040斤

D.每块条形石的重量是260斤

16.题目：“如图，ZB=45°,BC=2,在射线8M上取一点A,设AC=d,若对于"的一个数值，

只能作出唯一一个AABC,求4的取值范围.”对于其答案，甲答：d>2,乙答：d=1.6,丙答：

d=或，则正确的是()

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空题

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从1〜8号中随机抽取一

签，则抽到6号赛道的概率是.

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A,B的连线与

钉点C,。的连线交于点E,则

(1)4?与8是否垂直？(填“是”或“否”)；

(2)AE=.

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出。个黑子放入乙

盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则“=；

(2)设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒中都是白子，共个，嘉嘉从甲盒拿出

a(l<a<m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，

嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有%(0<%<a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则

I的值为.

三、解答题

20.整式3《-m)的值为R

(1)当机=2时，求P的值；

(2)若P的取值范围如图所示，求〃，的负整数值.

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项

满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(图2)各项所占之比，分别计算两人各自的

综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果.

22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表

示为两个正整数的平方和.验证：如，(2+I,+(2-if=10为偶数，请把10的一半表示为两

个正整数的平方和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为“，n,请论证“发现”中的结论符合题

意.

23.如图，点P(a,3)在抛物线C：y=4-(6-x)2上，且在C的对称轴右侧.

(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；

(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点尸及C的一段，分别记为P,c'.平

移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为y=-/+6%-9.求点P移动的最短路程.

24.如图，某水渠的横断面是以A8为直径的半圆O,其中水面截线MN||AB.嘉琪在A处测得垂

直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14。，点M的俯角为7。.已知爸爸的身高为1.7m.

(1)求NC的大小及A3的长；

(2)请在图中画出线段。“，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米

(结果保留小数点后一位).(参考数据：tan76。取4,g取4.1)

25.如图，平面直角坐标系中，线段A8的端点为4(一8,19),8(6,5).

(1)求A3所在直线的解析式；

(2)某同学设计了一个动画：在函数y=mx+n(m0,y>0)中，分别输入，〃和〃的值，

使得到射线CD,其中C(c,0).当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行；当c彳2

时;只发出射线而无光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算〃?，〃应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段A8上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段48就会发光，

求此时整数加的个数.

26.如图，四边形ABCD中，AD||BC,ZABC=90°,ZC=30°,AD=3,AB=2V3,

DHLBC于点H.将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点8在

上，其中NQ=90°,ZQPM=30°,PM=473.

(1)求证：△PQM冬丛CHD；

(2)APOM从图1的位置出发，先沿着8c方向向右平移(图2),当点P到达点。后立刻绕点

。逆时针旋转（图3）,当边旋转50。时停止.

①边PQ从平移开始，到绕点。旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图2,点K在8〃上，且BK=9-.若△PQ用右移的速度为每秒1个单位长，绕点

。旋转的速度为每秒5。，求点K在APOM区域（含边界）内的时长；

③如图3.在aPOM旋转过程中，设PQ,分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF

的长（用含d的式子表示）.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】D

15.【答案】B

16.【答案】B

17.【答案吗

18.【答案】（1）是

（2）警

19.【答案】（1）4

（2）m+2a；1

20.【答案】（1）解：YP=3&-巾）

-1

当m=2时，p=3x(i-2)

5

=3x(”)

=一5；

(2)解：vp=3(1-m)，由数轴可知P<7,

1

即3(可一nt)<7,

1,7

可-771<2，

解得m>-2,

•••TH的负整数值为—2,-1.

21.【答案】(1)解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；

乙三项成绩之和为：8+9+5=22；

录取规则是分高者录取，所以会录用甲.

(2)解：“能力”所占比例为：=|；

“学历”所占比例为：黑岩；

“经验”所占比例为：罂=4；

「能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；

甲三项成绩加权平均为：3X9+2X5+1X9^

O=D；

乙三项成绩加权平均为：3X8+219+1X5=47；

OO

所以会录用乙.

22.【答案】解：验证：10的一半为5,22+I2=5;

设“发现”中的两个已知正整数为m,n,

，(7n+n)2+(m—n)2=2(瓶2+层),其中2(m2+n2)为偶数,

且其一半m2+n2正好是两个正整数m和n的平方和，

发现”中的结论符合题意.

23.【答案】(1)解：y=4—(6—％)2=—(％—6)2+4,

二对称轴为直线x=6,

V-1<0,

.,.抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4,

把P(a,3)代入y=4-(6-%)2中得：

4—(6—a)2=3,

解得：a=5或a=7,

丁点P(a,3)在C的对称轴右侧，

•\a=7；

(2)解：Vy=—x2+6%—9=—(%-3)2,

・・・丫=一(％-3)2是由y=—(%—6)2+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，

平移距离为序彳=5，

：.P移动的最短路程为5.

24.【答案】(1)解：•.•水面截线MN||AB

BC1AB,

:.乙ABC=90°,

zC=90°-乙CAB=76°,

在RtUBC中，/.ABC=90°,BC=1.7,

.,ABAB

“tan7n6o=舐=巧’

解得AB«6.8(m).

(2)解：过点0作0HLMN,交MN于D点，交半圆于H点，连接OM,过点M作MGJ_OB

于G,如图所示：

•••水面截线MN||AB,OHLAB,

DHA.MN,GM=OD,

DH为最大水深，

•:乙BAM=7°,

乙BOM=2/.BAM=14°,

vZ.ABC=Z.OGM=90°,且Z.BAC=14°,

】・△ABCOGM,

OGMG日口OGMG日口Ac

---AB--CB'即'即°G=4GM,

在RMOGM中，NOGM=90。，OM=券=3.4,

OG2+GM2=OM2,即〈4G用)2+GA/2=(3.4)2,

解得GM«0.8，

DH=OH-OD=6.8-0.8«6,

最大水深约为6.0米.

25.【答案】(1)解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k*0),

把点4(-8,19),8(6,5)代入得：

{-猊行，9,解得：

(6/c+b=5to=11

，AB所在直线的解析式为y=-x+11；

(2)解：n=—2m,理由如下：

若有光点P弹出，则c=2,

.,.点C(2,0),

把点C(2,0)代入y=#0,y>0)得：

2m+n=0；

.•.若有光点P弹出，m,n满足的数量关系为n=-2m

②由①得：n=-2m,

.,.y=mx+n=mx—2m=(x—2)m,

•.,点4(-8,19),B(6,5),AB所在直线的解析式为y=-x+ll,

线段AB上的其它整点为(-7,18),(—6,17),(一5,16),(-4,15),(一3,14),

(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)

•/有光点P弹出，并击中线段AB上的整点,

二直线CD过整数点,

当击中线段AB上的整点（-8,19）时，19=（一8-2）相，即m=—瑞（不合题意，舍去）,

当击中线段AB上的整点(-7,18)时，18=(一7-2)m,即m=-2,

当击中线段AB上的整点(-6,17)时，17=(-6-2)m,即m=（不合题意,舍去），

_16

当击中线段AB上的整点(-5,16)时，16=(-5-2)m,即m=（不合题意,舍去），

5

(-4,15)m,

当击中线段AB上的整点时，15=(-4-2)即m==~2（不合题意，舍去），

_14

当击中线段AB上的整点(-3,14)时，14=(-3-2)m,即m=（不合题意,舍去），

当击中线段AB上的整点(-2,13)时，13=(-2-2)m,即m=（不合题意,舍去），

当击中线段AB上的整点（-1,12）时，12=（-1-2）m,即m=-4,

当击中线段AB上的整点（0,11）时，11=（0-2）m,即m=-9（不合题意，舍去）,

当击中线段AB上的整点（1,10)时,10=(1-2)m,即m=-l<

当击中线段AB上的整点（2,9）时，9=（2-2）m,不存在，

当击中线段AB上的整点（3,8)时，8=(3-2)m,即m=8>

当击中线段AB上的整点（4,7)时，7=(4-2)m,即巾=彳（不合题意，舍去），

当击中线段AB上的整点（5,6)时，6=(5-2)m,即m=2,

当击中线段AB上的整点（6,5)时，5=(6-2)m,即=y（不合题意，舍去），

m4

综上所述，此时整数m的个数为5个.

26.【答案】(1)证明：'：AD||BC,DH1BC

：.DH1AD

则在四边形ABHD中

^ABH=乙BHD=^HDA=90°

故四边形ABHD为矩形

DH=AB=2V3,BH=AD=3

在Rt△DHC中，乙C=30°

:.CD=2DH=4V3,CH=V3DW=6

(乙DHC=4=90°

="PM=30°

(CD=PM=4V3

：.^CHD=^PQM{AAS}；

(2)解：①过点Q作QSJ.ZM于S

由(1)得：AQ=CH=6

在Rt△AQS中，445=30。

'-AS=^-AQ=3V3

平移扫过面积：Sr=AD-AS=3x3^3=9V3

旋转扫过面积：S2=,7T,PQ2=-7T-62=