广东省东莞市低涌中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

1、广东省东莞市低涌中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边（）A增加了一项 B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项参考答案：C略2. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ）A B C D参考答案：A略3. ABC是边长为1的正三角形，那么ABC的斜二测平面直观图的面积为（ ）A B C D 参考答案：C略4. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）参考答案

2、：A5. 某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩X位于区间（52，68的概率是（ ）A0.6826 B0.9544 C0.9974 D0.3413若XN（，2），则 P(X)0.6826P(2X2)0.9544P(3X3)0.9974 正态分布N（，2）的密度函数为f(x)e参考答案：A略6. 已知F1，F2是双曲线(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若PF2Q=90，则双曲线的离心率为（）A2B2 C1D1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，PF2Q=90，可得|PF1|=|F1F2|，

3、从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率【解答】解：PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，PF2Q=90，|PF1|=|F1F2|=2c，e22e1=0，e1，e=1+故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题7. 已知f（x）=x2+2xf（1）6，则f（1）等于（）A4B2C0D2参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f（1）的方程，进而得到f（1）的值【解答】解：求导得：f（x）=2x+2f（1），令x=1，得到f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2，故选：B8. 已知双曲线

4、C：=1（a0，b0）的两个焦点为F1（5，0），F2（5，0），P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|PF2|=2，则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意求得c，结合已知求得a，再由隐含条件求得b，则双曲线方程可求【解答】解：由题意，知c=5，又P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|PF2|=2，2a=2，得a=则b2=c2a2=255=20双曲线C的方程为故选：A9. 已知函数f（x）=x2+x+2cosx，若f（x）是f（x）的导函数，则函数f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系

5、【分析】由题可得f（x）=2x2sinx+1，判断导函数的奇偶性，利用特殊值的函数值推出结果即可【解答】解：函数f（x）=x2+x+2cosx，f（x）=2x+12sinx=2（xsinx）+1，而y=2（xsinx）是奇函数，故f（x）的图象是y=2（xsinx）的图象向上平移1个单位，导函数是奇函数，x（0，），xsinx0，B、C、D不正确故选：A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力10. 已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增，如果且，则的值 （ ）A、恒大于0 B、恒小于0 C、可能为0 D、可正可负参考答案：B二、 填空题:本大题共

6、7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在处的切线与直线平行，则 。参考答案：2略12. 函数的值域是_.参考答案：13. (几何证明选讲)如图,圆的半径为1,、是圆周上的三点,满足,过点作圆 的切线与的延长线交于点,则_.参考答案：14. 下面关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。参考答案：略15. 观察下列式子：，归纳得出一般规律为 参考答案：略16.

7、设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。参考答案：17. 抛物线的焦点坐标是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）解关于的不等式.参考答案：19. （本小题满分13分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（）求常数的值；（）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（），；（）（）由题设知，的定义域为,因为在处的切线方程为，所以,且，即,且,又 ，解得， 5分（）由（）知因此， 所以 7分令.（）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当

8、时，应有，即，解得，所以有.（）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以，解得. 综上，实数的取值范围是 13分20. 一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。参考答案：解析：由得两直线交于，记为，则直线垂直于所求直线，即，或，或，即，或为所求。21. （本小题满分16分）设顶点坐标，圆为的外接圆（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆相交于，弦长为，求直线的方程参考答案：解：（1）设圆M的方程为因圆M过点，所以，4分解得，所以圆M的方程为即7分（2）若直线与x轴垂直，则：，由，得，所以EF，符合题意9分若直线与x轴不垂直，设即点M（0，

9、1）到的距离EF，12分解得，此时方程为综上所述，直线的方程是或16分22. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x