量子力学试题集

1、量子力学试题集判断题1、量子力学中力学量不能同时有确定值。（X ）2、量子力学中能量都是量子化的。（J）3、在本征态中能量一定有确定值。（J）4、波函数一定则所有力学量的取值完全确定。（X）5、量子力学只适用于微观客体。（X）6 .对于定态而言，几率密度o不随时间变化。（V ）/V一-.若尸,G = 0，则在其共同本征态上，力学量F和G必同时具有确定值。 （V ）所有的波函数都可以按下列式子进行归一化：j I 中（尸,t）|2 决二1。 8（X ）9 .在辏力场中运动的粒子，其角动量必守恒。（V ）10.在由全同粒子组成的体系中，两全同粒子不能处于同一状态。（X ）选择题（每题3分共36分）黑

2、体辐射中的紫外灾难表明：C黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；黑体在紫外线部分不辐射能量；经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。关于波函数W的含义，正确的是：BW代表微观粒子的几率密度；甲归一化后，WW代表微观粒子出现的几率密度;甲一定是实数；甲一定不连续。对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D偏振光子的一部分通过偏振片；偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片；偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；每个光子以一定的几率通过偏振片。对于一维的薛定谔方程，如果W是该方程的一个解，则：AW* 一定也是该方程的一个解；W*一定不是该方程的解；甲与W* 一定等价；无

3、任何结论。对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C粒子在势垒中有确定的轨迹；粒子在势垒中有负的动能；粒子以一定的几率穿过势垒；D粒子不能穿过势垒。如果以广表示角动量算符，则对易运算匕七为：B TOC o 1-5 h z ihihi Lh L如果算符2、B对易，且AV=AW，则：BW 一定不是B的本征态；W 一定是B的本征态；W* 一定是B的本征态；|W| 一定是B的本征态。如果一个力学量2与H对易，则意味着购：C一定处于其本征态；一定不处于本征态；一定守恒；其本征值出现的几率会变化。与空间平移对称性相对应的是：B能量守恒；动量守恒；角动量守恒；宇称守恒。如果已知氢原子的n=2能级

4、的能量值为-3.4ev，则n=5能级能量为：D-1.51ev;-0.85ev;-0.378ev;-0.544ev三维各向同性谐振子，其波函数可以写为 nm且l=N-2n，贝3在一确定的能量（N+ 2 ）h下，简并度为：B1N (N +1)A. 2!(N +1)( N + 2) B.2CN(N+1)；D(N+1)(n+2)判断自旋波函数W广?2aP（2）+ &（2）P（1）是什么性质：C自旋单态；自旋反对称态；自旋三态；本征值为1填空题（每题4分共24分）1、波函数满足的标准条件：连续性、有限性、单值性。2、表示力学量的算符必须是线性厄密算符。3、两力学量算符对易，则将同时具有确定值。4、按照德

5、布罗意公式E =加=o, p =牛n = k，质量为日，日 TOC o 1-5 h z 入12的两粒子，若德布罗意波长同为右，则它们的动量比互p - p1=12艘2A（E相同）5、两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为8 k （q），(1 )当它们是 玻色子时波函数为(1 )当它们是 玻色子时波函数为V. S 幺)=2 % 如 2侦如 2 (% )时波函数为(2 )当它们是 费米子时波函数为(q ,q )= /-巾(q)(q)-。(q)(q)1 k 22 k12 k 21粒 子 Schrodinger 方 程单M，)I 1 k 22 k12 k 21粒 子 Schrodinger 方 程单M，

6、)I dt2 V叩 2目.力微观粒子具有波粒二象性。德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率v、波长人之间的关系，其表达式为:E =加,P = h / 人。根据波函数的统计解释，V 3,t)2dx的物理意义为：粒子在xdx范围内的几率。量子力学中力学量用厄米算符表示。坐标的x分量算符和动量的x分量算符气的对易关系为： x, p = i 。量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数v(x)所描写 的状态时，测量某力学量F所得的数值，必定是算符F的本征值 定态波函数的形式为：w3,t) =9 (x)e-伊n。n一个力学量A为守恒量的条件是：不显含时间，且与哈密顿 算符对易 。根据全同性原理，全同粒

7、子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是二 反对称的，玻色子体系的波函数是对称的。每个电子具有自旋角动量厅，它在空间任何方向上的投影只能 取两个数值为：土 -。2根据波函数的统计解释，波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率 成比例。厄密算符在其自身表象中是一个对角矩阵，且其对角元为 相应的本征值。力2第一玻尔轨道半径a0 =两(或0.5 A)。在非简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生虫动， 在简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生裂。能量为100电子伏特的自由电子的德布罗意波长为1.225 A。德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率v、波长人之间的关系，其表达式为：E=幻，p= h /人根据波函数的统计解释，k (x,t)|2dx的物理意义为：粒子在xdx范围内的几率。|W(r,t)2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密 度。一个量的本征值对应多个本征态，这