山西省阳泉市维社中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、山西省阳泉市维社中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，两两所成的角相等，且，则=（ ）（A）2（B）5 （C）2或5（D）或参考答案：A2. 复数 （1+i）z=i（ i为虚数单位），则=（）ABCD i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果【解答】解：复数 （1+i）z=i，z=，故 =，故选B3. “”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要

2、条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略4. 已知等比数列中，公比，且， ，则（ ） 参考答案：B略5. （2016郑州一测） 设（是虚数单位），则（ ）ABCD0参考答案：C6. 设是从的映射，则满足的所有映射的个数 A2 B3 C4 D16参考答案：B两种情况：1 + 3 = 2 + 2 = 4，满足条件的映射有2 + 1 = 3选B引申：（1）还可以考查“为奇数”时，所有映射的个数为8种（2）当考查“”时，所有映射共有10种7. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）Ay=0.7x+5.20By=0.

3、7x+4.25Cy=0.7x+6.25Dy=0.7x+5.25参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=0.7x+5.25故选D【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一8. 若，且，则角的终边所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B9. 函数的零点个数是（）A个 B个 C个 D个参考答案：A略10. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐

4、标不变），所得图像的函数解析式是（ ）ABCD参考答案：C解： 故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的公比q0已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和S4= 参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和【分析】先根据：an是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4【解答】解：an是等比数列，an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn1，q2+q6=0q0，q=2a2=a1q=1，a1=S4=故答案为12. 在OAB中，点C满足，则yx_。参

5、考答案：13. 在正三棱锥中，则此三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：略14. （01全国卷）圆周上有2n个等分点（n1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 .参考答案：答案：2n (n1)15. （不等式选讲选做题）若恒成立，则m的取值范围为 。 参考答案：B (，216. 已知实数x，y，z满足，则zx2y的最小值为_。参考答案：5由题意可得可行域为如图所示（含边界），则在点处取得最小值.联立，解得：代入得最小值5.答案为：5.17. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，且双曲线上存在异于顶点的一点，满足，则该双曲线离心率为 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

6、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望. 参考答案：本题考查了随机事件的概率分布列和数字特征期望值的计算，考查了概率中组合的计算，立足基础，难度较小。（1）选对A饮料的杯数分别

7、为，其概率分布分别为： ，。 所以选对A的杯数x的分布列为：X01234P（2）。19. （16分）（2015?泰州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C：+=1（ab0）的左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点若直线PQ斜率为时，PQ=2（1）求椭圆C的标准方程；（2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： ，（1）设，由于直线PQ斜率为时，可得，解得，代入椭圆方程可得：，又，联立解

8、得即可（2）设P（x0，y0），则Q（x0，y0），代入椭圆方程可得由直线PA方程为：，可得，同理由直线QA方程可得，可得以MN为直径的圆为，由于，代入整理即可得出解：（1）设，直线PQ斜率为时，=1，化为a2=2b2联立，a2=4，b2=2椭圆C的标准方程为（2）以MN为直径的圆过定点下面给出证明：设P（x0，y0），则Q（x0，y0），且，即，A（2，0），直线PA方程为：，直线QA方程为：，以MN为直径的圆为，即，令y=0，x2+y22=0，解得，以MN为直径的圆过定点【点评】： 本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、点与椭圆的位置关系、点斜式，考查了推理能力与计算能

9、力，属于难题20. 如图，四边形ABCD是矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，F为线段CE上一点，且BF平面ACE，AC交BD于点G（1）证明：AE平面BFD；（2）求直线DE与平面ACE所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接FG，推导出BFCE，从而得到FGAE，由此能证明AE平面BFD （2）推导出BCAE，BFAE，AEBE，以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面ACE所成的角【解答】证明：（1）连接FG，因为BF平面ACE，CE?平面ACE，所以BFCE又因为EB=BC，所以F为EC的中点，而矩形ABCD中

10、，G为AC的中点，所以FGAE，又因为AE?平面BFD，FG?平面BFD，所以AE平面BFD 解：（2）因为DA平面ABE，BCDA，所以BC平面ABE，所以BCAE又因为BF平面ACE，AE?平面ACE，所以BFAE而BCBF=B，所以AE平面BCE，所以AEBE又因为AE=EB=2，所以以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得A（0，0，0），D（0，0，2），所以，设平面ACE的一个法向量为，由，得，令x=1，得，又因为，设直线DE与平面ACE所成的角为，则，所以，故直线DE与平面ACE所成的角为 （12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力

11、、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21. 已知椭圆C： +=1（ab0）与双曲线y2=1的离心率互为倒数，且直线xy2=0经过椭圆的右顶点（）求椭圆C的标准方程；（）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】计算题；分类讨论；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过双曲线的离心率，求出椭圆的离心率，求出椭圆的右顶点，求出a，c，b，求出椭圆方程（）由题意可设直线的方程为：y=kx+m?（k0，m0），M（x1，y1）、N（x2

12、，y2）联立消去y，利用韦达定理，结合直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列求出k，设原点O到直线的距离为d，表示出三角形的面积，然后由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为（0，1）【解答】解：（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线xy2=0经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，椭圆方程为：（）由题意可设直线的方程为：y=kx+m?（k0，m0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0则，于是又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列由m0得：又由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得：0m22显然m21（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点O到直线的距离为d，则故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为（0，1）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力22. 已知函数，是常数（1）解关于x的不等式；（2）若曲线与无公共点，求m的取值范围参考答