山西省阳泉市盂县第二中学高三数学文月考试题含解析

1、山西省阳泉市盂县第二中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为R，且满足等于（ ） A-9 B9 C-3 D0参考答案：B略2. 在等差数列an中，且,则使an的前n项和Sn0成立的中最大的自然数为( )A. 11B. 10C. 19D. 20参考答案：C为等差数列，又，即，由，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19，故选C.3. （2一）8展开式中不含x4项的系数的和为 A-1 B0 C1 D2参考答案：4. 已知函数是奇函数，则的值为 （ ）（A） （B）（C）（D）参考答案：

2、C由题意函数为奇函数，则，即，解得，所以函数的解析式为，所以，故选C.5. 定义在（，0）（0，）上的奇函数，在（0，）上为增函数，当x0时，图像如图所示，则不等式的解集为（ ）A. C. B. D. 参考答案：答案:A 6. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD2参考答案：A7. 设函数若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是( )A. (，1)(0，1)B. (，1)(1，+)C. (1，0)(0，1)D. (1，0)(1，+)参考答案：D分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论详解：由题意或 ?或?或.故选D.点睛：本题主要考查的是解分段函数不等

3、式，做此类题根据变量的不同取值范围进行讨论，代入相应的解析式求解.8. 若aR，则“a2a”是“a1”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：由a2a得a1或a0，则“a2a”是“a1”的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键9. 已知在R上是奇函数，且( ) A. B.2 C. D.98参考答案：A10. 已知，则直线与圆：的位置关系是 (

4、 )A相交 B相切C相离D不能确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量，且，则 参考答案：4 12. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 .参考答案：13. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 参考答案：14. 二项式的展开式中常数项为 （用数字作答）参考答案：15. 写出命题“， ”的否定形式 ，又如果， ，实数a的取值范围是 参考答案：， ；16. 已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为 参考答案：1和3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析

5、】因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值解：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，求导得：y=3x2+a，所以y|x=1=3+a=2，解得a=1，把（1，3）及a=1代入曲线方程得：11+b=3，则b的值为3故答案为：1和3【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题17. 设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一

6、个交点，且PF1PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的几何性质可得， =b12tan，根据双曲线的几何性质可得， =以及离心率以及a，b，c的关系即可求出答案【解答】解：设F1AF2=2根据椭圆的几何性质可得， =b12tan=b12，e1=，a1=，b12=a12c2=c2（1）根据双曲线的几何性质可得， =b22，e2=a2=b22=c2a22=c2（1），c2（1）=c2（1），即+=2，3e1=e2，e1=故答案为：【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题三

7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率是，是椭圆E的长轴的两个端点（位于右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点F是椭圆E的右焦点，点M是x轴上位于右侧的一点，且是与的等差中项，。（1）求椭圆E的方程以及点M的坐标；（2）是否存在经过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P和Q，使得向量与共线？若存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。参考答案：19. 已知函数f（x）=sinx+（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3，

8、求a的最小值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间和对称中心（2）利用（1）的结论进一步计算出A的值，在利用余弦定理和基本不等式解出a的最小值解答：解：（1）f（x）=sinx+=sinx（cosx+）+cos2x=令：（kZ）解得：即函数的单调递增区间为：（kZ）令：解得：（kZ）即函数的对称中心为：（kZ）（2）利用函数f（x）=则：f（A）=则：由于：0A解得：A=在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b+c=

9、3，所以利用余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc因为：则：=进一步求得：则：或（舍去）即：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用整体思想求正弦型函数的单调区间，及函数的对称中心，及利用余弦定理和基本不等式解三角形知识属于基础题型20. 已知向量，的夹角为60，且|=1，|=2，又=2+，=3+（）求与的夹角的余弦；（）设=t，=，若，求实数t的值参考答案：【考点】平面向量的综合题 【专题】计算题；向量法；平面向量及应用【分析】（）进行数量积的运算便可得出，根据便可求出，同理可求出，这样根据向量夹角的余弦公式即可求出与夹角的余弦；（）先

10、求出，而根据便有，进行数量积的运算即可求出t的值【解答】解：（）=61?2?cos60+4=3；=，；即与夹角的余弦为；（），；=2t+3t44t+4=0；t=1【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，求向量长度的方法：根据，向量夹角的余弦公式，向量的减法和数乘运算，向量垂直的充要条件21. ( 本题满分14分 )已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，且，是的中点，四面体的体积为（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点是棱上一点，且，求的值参考答案：解法一： （1）由已知PG=4如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0） （2）设F（0，y , z）在平面PGC内过F点作FMGC，M为垂足，则解法二：（1）由已知 PG=4在平面ABCD内，过C点作CH/EG交AD于H，连结PH，则PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.在PCH中，由余弦定理得，cosPCH=（2）在平面ABCD内，过D作DMGC，M为垂足，连结MF，又因为DFGCGC平面MFD， GCFM由平面PGC平面ABCD，FM平面ABCD FM/PG由GMMD得：GM=GDcos45=略22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以直角坐标系的原点为