山西省阳泉市盂县路家村乡中学高三数学理测试题含解析

1、山西省阳泉市盂县路家村乡中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=，B=0,2,6，则 AB = A. 2,6B. 3,6C. 0,2,6 D. 0,3,6 参考答案：A由题意得，所以。选A。2. 定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，的取值范围是（）A3，）B3，C5，）D5，参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上

2、是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s22s）f（2tt2）便得到，s22st22t，将其整理成（st）（s+t2）0，画出不等式组所表示的平面区域设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t；（st）（s+t2）0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即ABC及其内部，C（4，2）；设，整理成：；，解得：；的取值范围是故选：D3. 己知且a b，则下列不等式中成立的是（）A B C D参考

3、答案：D解：因为ab,所以a-b0选项A，选项B，选项C，只有a-b1时，对数值大于零，因此不正确。选项D，底数小于1的指数函数单调递减，因此ab时，满足不等式。4. 曲线f（x）=在点（1，f（1）处的切线方程是( )Ax=1By=Cx+y=1Dxy=1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】方程思想；导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）=的导数为f（x）=，在点（1，f（1）处的切线斜率为k=0，切点为（1，），即有在点（1，f（1）处的切线方程为y=故选B【点评】本题考查导数的运用：求切线

4、的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的求法，属于基础题5. 已知，则“”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知命题p: y=sin(2x+)的图像关于(?,0)对称；命题q:若2a 2b ，则lgalgb。则下列命题中正确的是（ ） A、pq B、?pq C、p?q D、?pq参考答案：C试题分析：当时，所以点是函数的对称中心，故命题为真命题，又时，成立，而均无意义，所以命题为假命题，所以命题为真命题，故选C.考点：1.三角函数的性质；2.逻辑连结词与命题；3.指数、对数函数的性质.7. 某校高中生共有

5、900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A15，5，25 B15，15，15 C10，5，30 D15，10，20参考答案：D8. 已知错误！未找到引用源。，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B9. 若函数为偶函数，时，单调递增，则的大小为（ ）A、B、C、D、参考答案：B10. 已知等比数列中，公比若则有（ ）(A)最小值-4 (B)最大值-4 (C)最小值12 (D)最大值12参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算

6、. 参考答案：12. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：略13. 若x，y满足约束条件 ，则z=x-2y的最小值为_.参考答案：-5由得，点A(1,2)，由得，点B(3,4)，由得，点C(3,0).分别将A、B、C代入z=x-2y得zA=-3，zB=-5，zC=3，所以z=x-2y的最小值为-5.14. 直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为 参考答案：15. 已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得为等边三角形，则实数的值为_.参考答案：16. 设f(x)是定义在R 上且周期为1的函数，在区间0，1)上，其中集合D=x| x=，nN*

7、，则方程f(x)lgx=0的解的个数是 .参考答案：817. 已知正实数，记m为和中较小者，则m的最大值为 _。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=lg(的定义域为A，g(x)=的定义域为B（1）当a=1时，求集合AB （2）若AB，求a的取值范围参考答案：19. .(20分) 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是（1）求双曲线C的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围参考答案：（1）解析：设双曲线的方程为

8、（）由题设得，解得，所以双曲线方程为-（5分）（2）解：设直线的方程为（）点，的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，-（10分）从而线段的垂直平分线方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得，解得或所以的取值范围是-（20分） 20. （本题满分12分）如图，在中，点在边上，且，.（1）求； （2）求的长.参考答案：【知识点】余弦定理的应用C8 【答案解析】（1）（2）3,7解析：（1）解：（1）在ABC中，因为当，所以 .5分（2）在ABD中，由正弦定理得：在ABC中，由余弦定理得：所以 .12分【思路点拨】根

9、据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论21. （满分13分） 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC；参考答案：(1)由已知得，MD是ABP的中位线 MDAPMD?面APC，AP?面APCMD面APC (2)PMB为正三角形，D为PB的中点，MDPB，APPB 又APPC，PBPCP AP面PBCBC?面PBC APBC 又BCAC，ACAPABC面APC BC?面ABC 平面ABC平面APC22. 已知函数f（x）=x2+bxalnx（a0）（1）当b=0时

10、，讨论函数f（x）的单调性；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1是函数f（x）的一个零点，求a+b的值；（3）若对任意b2，1，都存在x（1，e），使得f（x）0成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）先求导得到f（x）=2x+b，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，继而求出函数的解析式，（3）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，问题转化为在x（1，e）上g（b）max=g（1）0有解即可，亦即只需存在x0（1，e）使得x2xalnx0即可，连续利用导

11、函数，然后分别对1a0，1a0，看是否存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，进而得到结论【解答】解：（1）b=0时，f（x）=x2alnx，（x0），f（x）=2x=，a0时，f（x）0，f（x）递增，a0时，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0 x，故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；（2）f（x）=2x+b，x=2是函数f（x）的极值点，f（2）=4+b=01是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=1，a+b=1+6=5；（3）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b2，1，都存在x（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）0成立，则在x（1，e）上g（b）max=g（1）=x+x2alnx0，有解，令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可，由于h（x）=2x1，令（x）=2x2xa，x（1，e），（x）=4x10，（x）在（1，e）上单调递增，（x）（1）=1a，当1a0，即a1时，（x）0，即h（x）0，h（x）在（1，e）上单调递增，h（x）h（1）=0，不符合题意当1a0，即a1时，（1）=1a0，（e）=2e2ea若a2e2e1，则（e）0，所以在（1，e）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，