山西省阳泉市矿务局二矿中学高一数学理模拟试题含解析

1、山西省阳泉市矿务局二矿中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，满足|=3， ?=5，且|+2|=1，则|等于（）AB2C3D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】把|+2|=1两边平方，然后代入|=3， ?=5求得答案【解答】解：由|+2|=1，两边平方得：，|=3， ?=5，解得：故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题2. 若，则 A B C D参考答案：D3. 已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的

2、值为（）A1BCD1参考答案：D【考点】求对数函数解析式【专题】函数的性质及应用【分析】设出对数函数的解析式，求解即可【解答】解：设对数函数为：f（x）=logax，对数函数f（x）过点（2，4），可得4=loga2，解得a=，对数函数为：f（x）=logx，f（）=1故选：D【点评】本题考查对数函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力4. 如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 k2 k1D k1 k30，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（ ）A幂函数 B对数函数 C余弦函数 D指数函

3、数参考答案：D7. 已知函数（）满足，且当时，函数，则函数在区间上的零点的个数为（ ）A B C D参考答案：C8. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为( )A. B. C. D. 参考答案：A略9. 在中，若，则是（）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形参考答案：D10. 棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A1D1的中点，则经过E、F的球截面的面积最小值是()A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出如下结论：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限

4、角且，则；是函数的一条对称轴方程；函数的图形关于点成中心对称图形.其中正确的结论的序号是 （填序号）参考答案：函数=sin，是奇函数，正确；存在实数，使得sin+cos=sin（+），故错误；，是第一象限角且例如：4530+360，但tan45tan（30+360），即tantan不成立；是函数，f（）=1，是一条对称轴方程，故正确；函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误故答案为：12. 高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年

5、龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a?p=组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组50，55）150.3参考答案：65【考点】B8：频率分布直方图【分析】由频率=，得第一组人数为200，由频率分布直方图得第一组的频率为0.2，从而n=1000，进而a=10000.025=100，第二组人数为10001（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=300，求出P=0.65，由此能求出a?P【解答】解：由频率=，得第一组人数为： =200，由频率分布

6、直方图得第一组的频率为：0.045=0.2，n=1000，a=10000.025=100，第二组人数为10001（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=300，P=0.65，a?P=1000.65=65故答案为：65【点评】本题考查频率率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率=及频率分布直方图的合理运用13. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：； ；。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 参考答案：14. 已知幂函数的图象经过点（9， ），则_.参考答案：略15. 若函数，则的值为_参考答案：1略16. 计

7、算： 参考答案：4原式 故答案为417. 如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.(）当平面时，确定点在棱上的位置；(）在（）的条件下，求二面角的余弦值.参考答案：（）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形. 连接，交于点，则 平面,又平面,.在中，即时，平面.(）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，设，则，由，可知：，代入解得：在中，二面角

8、的余弦值为 方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设为平面的一个法向量，则，解得， 设为平面的一个法向量，则，又，解得二面角的余弦值为 19. （本题满分13分）已知函数是定义在上的偶函数, 且当时,该函数的值域为.求函数的解析式。参考答案：解：由为偶函数可知，即=可得恒成立，所以故。-4分当时，由函数的值域不是常数知不合题意；-5分当，时单调递增，又值域为，所以-9分当同理可得-12分所以或-13分略20. 已知tan（+）=（）求tan的值；（）求的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值【分析】（）依题意，利用两角和的正切公式可求得tan=；（）利用诱导公式将原式化为，再弦化切即可【解答】解：（）tan（+）=，解得tan=；（）原式=21. 已知函数为定义域为R的奇函数（1）求实数a和b的值，并判断并证明函数f(x)在(1,+) 上的单调性；（2）已知，且不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（1）， -2分任取，且-5分-6分（2） -7分 -.8分-.10分，-12分22. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.参考