山西省阳泉市盂县西烟镇西烟中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市盂县西烟镇西烟中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A.若 B.若C.若 D.若则参考答案：D2. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是 A B C或 D与相交或或参考答案：D3. 定义，若，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D4. 函数是（ ）A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数参考答案：B5.

2、 有一段演绎推理是这样的“所有边长都相等的多边形为凸多边形，菱形是所有边长都相等的凸多边形，所有菱形是正多边形”结论显然是错误的，是因为（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误参考答案：C【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误【解答】解：大前提：所有边长都相等的多边形为凸多边形，小前提：菱形是所有边长都相等的凸多边形，结论：所有菱形是正凸多边形，因此：推理形式错误故选：C【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，

3、是一个基础题6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n=10，则输出的S=（ ）ABCD 参考答案：B输入，进入循环：，不满足，进入循环；，不满足，进入循环；，不满足，进入循环；，不满足，进入循环；，满足，退出循环，输出.故选B.7. 下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“使得”的否定是：“均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略8. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）A B C D参考答案：

4、C9. 设复数则复数在复平面内对应点位于（）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 参考答案：C10. 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，接着下一项是2，接着三项是，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前n项和为Sn，则满足的最小的正整数n的值为（ ）A. 65B. 67C. 75D. 77参考答案：C【分析】由题将数列分组，得每组的和，推理的n的大致范围再求解即可【详解】由题将数列分成如下的组（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1，2，4，8，4），（1，2，4，8，16，5

5、），则第t组的和为，数列共有项，当时，,随增大而增大，时，时，第65项后的项依次为，11，又，满足条件的最小的值为.故选C【点睛】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角的大小是_.参考答案：120由条件知|a|，|b|2，ab(1，2)，|ab|，(ab)c，cos，其中为ab与c的夹角，60.aba，ab与a方向相反，a与c的夹角为120.12. 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数（x）组成的集合：对于函数

6、（x），存在一个正数M，使得函数（x）的值域包含于区间M，M例如，当1（x）=x3，2（x）=sinx时，1（x）A，2（x）B现有如下命题：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）A”的充要条件是“?bR，?aD，f（a）=b”；函数f（x）B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）+g（x）?B若函数f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，则f（x）B其中的真命题有（写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的

7、概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论【解答】解：（1）对于命题，若对任意的bR，都?aD使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R反之，f（x）的值域为R，则对任意的bR，都?aD使得f（a）=b，故是真命题； （2）对于命题，若函数f（x）B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间M，MMf（x）M例如：函数f（x）满足2f（x）5，则有5f（x）5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故是假命题； （3）对于命题，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）值域为R，f（x）（，+），并且存在

8、一个正数M，使得Mg（x）M故f（x）+g（x）（，+）则f（x）+g（x）?B，故是真命题； （4）对于命题，当a0或a0时，aln（x+2）（，+），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）B，故是真命题故答案为13. 已知函数，则 ；参考答案：14. 已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则的取值范围为 参考答案：15. 观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应该为 参考答案：等式的左边为连续自然数的倒数和，即，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为。16. 设是等比数列的前项和，若，则 参考答案：117. 对有n(n4)个元素的总体进行抽样，

9、先将总体分成两个子总体和(m是给定的正整数，且2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则= ; 所有(1ij的和等于 .参考答案：【答案】 , 6【解析】第二空可分:当 时, ;当 时, ;当时, ;所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：圆经过点和，该圆与坐标轴的四个截距(圆与x轴交点的横坐标及圆与y轴交点的纵坐标)之和等于，求圆的标准方程。参考答案：19. （本小题满分14分）已知函数，.（I）若，试确定函数的单调区间；（II）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（I

10、II）设函数，求证：（）.参考答案：解：（I）当时，故的单增区间是，单减区间是。（II）恒成立等价于时恒成立。由知在上单减，在上单增。当时，故满足题意。当时，所以，解得。综上所述，的范围是。（III），所以，从而（）。所以，即。略20. 已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。(I)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(II)当a=3,b= - 9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：解：()，因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，所以2a

11、=3+b，a+1=1+b=c，所以a=b=3；() 当a=3,b= - 9时，若函数f(x)+g(x)=，令，则，令，则为单调递增区间，为单调递减区间，其中极大值为，所以若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，则该区间包含极大值点3，所以k3 .略21. （12分）设函数y=f（x）满足：对任意的实数xR，有f（sinx）=cos2x+cos2x+2sinx3（）求f（x）的解析式；（）若方程有解，求实数a的取值范围参考答案：（）f（x）=x2+2x3（1x1）（）（，0（）f（sinx）=2sin2x1+1sin2x+2sinx3=sin2x+2sinx3，所以f（x）=x2+

12、2x3（1x1）（）当时，不成立当时，令，则，因为函数在上单增，所以当时，令，则，因为函数g（t）=t+3在上单增，所以2ag（）=0?a0综上，实数a的取值范围是（，022. 已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数（1）当a=1时，求f（x）的最大值；（2）设g（x）=xf（x），h（x）=2ax2（2a1）x+a1，若x1时，g（x）h（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）当x1时，g（x）h（x）恒成立，即为xlnxax2+（2a1）xa1，讨论x=1和x1，由参数分离和构造函数g（x）=xlnx（x1）（x1）2（x1），求出导数和单调性，即可判断g（x）的单调性，可得a的范围【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x+lnx，f（x）=1+，令f（x）0，解得：0 x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故f（x）max=f（1）=1；（2）当x1时，g（x）h（x）恒成立，即为xlnxax2+（2a1）xa1，当x=1时，上式显然成立当x1时，可得a，由1=，设g（x）=xlnx（x1）（x