山西省阳泉市盂县秀水镇第一中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

1、山西省阳泉市盂县秀水镇第一中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的程序框图中，若f（x）=x2x+1，g（x）=x+4，且h（x）m恒成立，则m的最大值是( )A0B1C3D4参考答案：C考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案解答：解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=

2、x2x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=1时，h（x）取最小值3，又h（x）m恒成立，m的最大值是3，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，难度中档2. 已知，方程内有且只有一个根在区间内根的个数为A.2014B.2013C.1007D.1006参考答案：A3. 已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为(A)(2,) (B)(2,) (C)(3,2) (D)(1,3)参考答案：答案：A解析：本小题主要考查平面向量的基本知识。 且，4. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an

3、+1，则当n1时，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）参考答案：A【考点】数列递推式【专题】转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，a1=1，a1=2a2，解得a2=当n2时，Sn1=2an，an=2an+12an，化为=数列an从第二项起为等比数列，公比为Sn=2an+1=2=故选：A【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）AB1CD1参考答案：B【

4、考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由几何概型，只要求出阴影部分的面积，利用面积比求概率【解答】解：由题意，长方形的面积为21=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之6. 在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ）.参考答案：【知识点】 HYPERLINK 全品 函数的图象与图象变化B

5、8【答案解析】C 解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故A，B，D均错误故选C【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论7. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）参考答案：A考点：利

6、用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键8. 集合，则等于 A

7、B C D参考答案：9. 如图，在ABC中，点D在线段BC上，BD=2DC. 如果，那么A BCD参考答案：A10. 如图，互不相同的点， ， 和， ， 分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等设，若，则（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四面体ABCD中，则四面体ABCD的外接球的体积为_。参考答案：.【分析】根据三角形的边长关系得到再结合题干得到平面，进而得到三角形BCD和三角形ACD有公共的斜边，得到球心为的中点进而求解.【详解】由题意知，平面，在中，四面体的外接球的球心为的中点，则其半径，故球的体积为故答案为：

8、.【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同

9、一个外接球.12. 若“?x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为参考答案：1考点:命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围解答：解：“?x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：1点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力13. 函数的值域是 参考答案：14. 在平面边形ABCD中，则AD的最小值为_.参考答案：分析：作出图形，以为变量，在和中，分别利用余弦定理和正弦定理将表示为关于的函数，再利用三角恒等变换和三角函数的最值进行求解详解：设，在中，由正弦

10、定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，其中，则，即的最小值为点睛：（1）解决本题的关键是合理选择为自变量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理进行求解；（2）利用三角恒等变换和三角函数的性质求最值时，往往用到如下辅助角公式：，其中15. 定义x表示不超过x的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),则下列结论中yf(x)是奇是函数 .yf(x)是周期函数 ,周期为2 .yf(x)的最小值为0 ,无最大值 . yf(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .参考答案：，则，故错。，故正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为， ，故，

11、无最大值，故正确，易知错。综上正确序号为。16. 已知_ 参考答案：201317. 函数在区间上的最大值是 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设为公比不为1的等比数列，=16，其前n项和为，且5、2、成等差数列（l）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和.是否存在正整数k，使得对于任意nN*不等式恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：(1)解：5S1、2S2、S3成等差数列，即2分，q = 24分又，即，5分(2)解：假设存在正整数k使得对于任意nN*不等式都成立则 7分又9分所

12、以10分显然Tn关于正整数n是单调递增的，所以，解得k211分所以存在正整数k，使得对于任意nN*不等式都成立且正整数k的最小值为12分19. 设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点.()若M、N分别为椭圆E的左、右焦点，且直线轴，求四边形ABCD的面积;()若直线的斜率存在且不为0，四边形ABCD为平行四边形，求证:;()在()的条件下，判断四边形ABCD能否为矩形，说明理由.参考答案：() ；()证明见解析；()不能，证明见解析【分析】()计算得到故，计算得到面积.() 设为，联立方程得到，计算，同理，根据得到，得到证明.() 设中点为，根

13、据点差法得到，同理，故，得到结论.【详解】()，故，.故四边形ABCD的面积为.()设为，则，故，设，故，同理可得，故，即，故.()设中点为，则，相减得到，即，同理可得：的中点，满足，故，故四边形ABCD不能为矩形.【点睛】本题考查了椭圆内四边形的面积，形状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20. （本小题满分13分）已知函数. （）当时，求函数的单调区间和极值；（）求证：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中）参考答案：见解析【考点】导数的综合运用【试题解析】解：（）因为,所以，当时，.令，得，所以随的变化情况如下表：极大值极小值所以在处取得极大值，在处取得极小值

14、.函数的单调递增区间为，, 的单调递减区间为.（）证明：不等式在区间上无解，等价于在区间上恒成立，即函数在区间上的最大值小于等于1. 因为，令，得.因为时，所以.当时，对成立，函数在区间上单调递减，所以函数在区间上的最大值为,所以不等式在区间上无解；当时，随的变化情况如下表：极小值所以函数在区间上的最大值为或.此时,，所以 . 综上，当时，关于的不等式在区间上无解.21. 随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个

15、人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元部分31不超过3000元部分32超过1500元至4500元部分102超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元部分203超过12000元至25000元部分20某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）3000,5000)3000,5000)7000,9000)9000,11000)11000,13000)13000,15000)人数304010875

16、（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?（2）现从收入在3000,5000)及5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的收入在3000,5000)元的人数，y表示抽到作为宣讲员的收入在5000,7000)元的人数，设随机变量，求X的分布列与数学期望参考答案：（1）；（2）见解析（1）按调整前起征点应缴纳个税为：元，调整后应纳税：元，比较两纳税情况，可知调整后少交个税元，即个人的实际收入增加了元（2）由题意，知组抽取3人，组抽取4人，当时，当或时，当时，所以的所有取值为：，所求分布列为22. 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列An、Bn（nN*）分别满足下列两个条件：=且=+；=4且=4；（1）写出及的坐标，并求出的坐标；（2）若OAnBn+1的面积是an，求an（nN*）的表达式；（3）对于（2）中的an，是否存在最大的自然数M，对一切nN*都有anM成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的加法运算写出及的坐标，并求出的坐标；（2）An（n1，n），它满足直线方程y=x+1，因此点An在直线