山西省阳泉市实验中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市实验中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面几种推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）参考答案：C略2. 下列能用流程图表示的是（）A某校学生会组织B“海尔”集团的管理

2、关系C春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D某商场货物的分布参考答案：C【考点】流程图的概念【专题】阅读型【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程对照选项，只有C是一种过程故选C【点评】本题主要考查了流程图的概念，属于基础题3. 设则等于（）ABCD不存在参考答案：C【考点】定积分【分析】根据定积分的计算法

3、则计算即可【解答】解：设则=x2dx+（2x）dx=x3|+（2xx2）|=+（42）（2）=，故选：C4. 对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是( ) A B2 C D4参考答案：A5. 如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+a7=7a4=

4、28，故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质灵活应用，属于基础题6. 已知函数为R内的奇函数，且当时，记，则a，b，c间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.7. 已知复数z满足条件：（1+2i）z=1，则z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】

5、解：（1+2i）z=1，（12i）（1+2i）z=12i，5z=12i，z=复数z对应点坐标为位于第四象限故选：D8. 函数在上取最大值时，的值为（） A0 B C D参考答案：B略9. A=，B=（x，y）|x+y2，则AB所对应区域面积为（）A2B2CD+2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由题意作出图象，然根据面积公式计算即可得答案【解答】解：由A=，B=（x，y）|x+y2，则AB所对应区域面积为如图阴影部分的面积，则为4=2，故选：B10. 已知函数的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（ ）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数既

6、有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 参考答案： 12. 若动点满足，则点的轨迹是 。参考答案：椭圆13. 函数f（x）=2x33x2+a的极大值为6，则a= 参考答案：6【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】令f（x）=0，可得x=0或x=1，根据导数在x=0和x=1两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）=a=6【解答】解：函数f（x）=2x33x2+a，导数f（x）=6x26x，令f（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，f（0）=a=6导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值 故答案为：614. 给

7、出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；（其中a,bR）loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；（其中x,yR+, ,R）(ab)2a22abb2与(z1z2)2类比，则有(z1z2)2z122z1z2z22. （其中a,bR;z1z2C）其中结论正确的是_参考答案：15. 曲线与轴所围成的图形面积为 参考答案： 4 16. 椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是_. 参考答案：17. 函数的导函数参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆

8、心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为 ， = 又圆与直线相切，圆心到直线的距离为= =， =，= 所求圆的方程为 （法二：点切点，利用切线与垂直求解）略19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A的大小；(2)若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinB0求出，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面积公式求出即可【详解】（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍）， .【点睛】此题考查

9、了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. （本小题满分12分）如图是多面体和它的三视图(1)若点是线段上的一点，且,求证：;(2) 求二面角的余弦值参考答案：(1)由题意知AA1，AB，AC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，C1(1，1，2)，则(1，1，2)，(1，1，0)，(0，2，2)(1分) (2)由（1）知，平面C1A1C的法向量为m(1，1，1),而平面A1CA的一个法向量为n(1，0，0)，则，故二面角的余弦值.(12分)21. 设A（，）、B(，)是抛物线=2（0）上的两点，满足OAOB(O为坐标原点).(1)求的值; （2）证明直线AB交轴与定点.参考答案：解析：（1）由OAOB得=1，0. 4，4，28.（2），直线AB为：（）.令0，得2.故AB交轴与定点（2，0）22. （）求证：当a2时， +2；（）证明：2，5不可能是同一个等差数列中的三项参考答案：【分析】（）利用综合法证明即可；（）利用反证法证明，假设是同一个等差数