山西省阳泉市古城职业中学高一数学文测试题含解析

1、山西省阳泉市古城职业中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，若.，则（ ）A. 100B. 90C. 95D. 20参考答案：B【分析】利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到.【详解】数列为等差数列，.【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.2. 已知函数 y=sin(x+)与直线y的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（ ）A B C 2 D 4参考答案：B3. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为44,母线长为10,则圆台的体积为（

2、）参考答案：4. 下列用图表给出的函数关系中，函数的定义域是（ ） xy1234A B C D参考答案：C略5. 已知，B=1,3,5,7，则AB=A3,5B1,3,5 C1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5,7参考答案：A中的奇数有，故，选A.6. 下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A与 B与C与 D与参考答案：D7. 用表示不超过的x最大整数（如，）.数列an满足，若，则的所有可能值的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】数列an取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法： 为递增数列. 计算： ，整数部分为0

3、，整数部分为1 ，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.8. 函数的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：A略9. 在程序设计中，要将两个数a2011，b2012交换，使得a2012，b2011，使用赋值语句正确的一组是（ ）参考答案：B10. 已知=（1，2），=（1，3），则|2|=（）A2BC10D参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】直接根据向量的运算法则计算即可得答案【解答】解： =（1，2），=（1，3），=2（1，2）（1，3）=（3，

4、1）|2|=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 ；最大值分别为 参考答案：,1.【考点】正弦函数的定义域和值域；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数y为cos2x，再由余弦函数的定义域、值域、周期性，求出它的周期和最大值【解答】解：函数=cos2x，故最小正周期等于=，当2x=2k，即 x=k （kz）时，函数y=cos2x有最大值等于1，故答案为 ，112. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中以上四个

5、命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）参考答案：分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.详解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正确故答案为点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题13. 已知直线l经过点(7,1)且在两

6、坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程 参考答案：x7y0或xy60略14. 函数，若，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 若向量 与 的夹角为30，且 的夹角的余弦值为 。参考答案：解析：设 与 的夹角为，则 （1）又 即： 即： （4）将（2）（3）（4）代入（1）得 16. 一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于 .参考答案：17. 等于_.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的首项a1=，an+1= ，n=1，2，3，（）证明：数列1是等比数列；（）求数列 的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比

7、关系的确定【分析】（）由an+1=，可得，即可证明数列1是等比数列；（）分组，再利用错位相减法，即可求出数列的前n项和Sn【解答】（）证明：，又，数列是以为首项，为公比的等比数列（）解：由（）知1=，即，设，则，由得，又1+2+3+，数列的前n项和19. 设f（x）的定义域为3，3，且f（x）是奇函数，当x0，3时，f（x）=x（13x）（1）求当x3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）8x参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性的性质进行求解即可（2）根据函数的解析式，利用分类讨论的思想解不等式即可【解答】解：（1）若x3，0），则x（0，3，即f（x

8、）=x（13x）f（x）是奇函数，f（x）=x（13x）=f（x），即f（x）=x（13x）x3，0）（2）若x0，3时，由f（x）=x（13x）8x得13x8，即3x9，即2x3，若x3，0）时，由f（x）=x（13x）8x得13x8，即3x9，即2x0，综上不等式的解集为（2，0）（2，320. 已知函数，（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式.参考答案： 21. 已知函数的定义域为D，若存在区间，使得称区间为函数的“和谐区间”.（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；（2）若为函数的一个“和谐区间”，求m的值；（3）求函数的所有的“和谐区间”.参考答案：（1）函数的所有“和谐区间”为；（2）2；（3）的所有“和谐区间”为和 【分析】(1)根据三次函数的图像与“和谐区间”的定义观察写出即可.(2)画图分析的图像性质即可.(3)画出图像,并根据“和谐区间”的定义利用函数分析即可.【详解】(1)函数的定义域为R,由题意令则,函数的所有“和谐区间”为；(2) 为函数的一个“和谐区间”,令,解得,画出图形,如图(1)所示,由题意知时满足题意,m的值为2；(3)函数,定义域为