山西省长治市第七中学高三数学文模拟试卷含解析

1、山西省长治市第七中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )ABC2D参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出解答：解：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，V=点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的

2、三视图、体积计算公式，属于基础题2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的 HYPERLINK / 侧面积为 （） A B高考资源网 C D参考答案：B略3. 已知全集U = R，集合A，B，则等于Ax | 1x2Bx | x-2Cx | x1或x2Dx | x1或x2参考答案：C略4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最

3、后一天走的路程为（）A24里B12里C6里D3里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比的等比数列，由S6=378，得，解得：a1=192，故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题5. 已知集合，若，则实数的取值范围是（A）（B） （C） （D）参考答案：C6. 已知数列an满足，若，则A.1B. 2D. 3D.参考答

4、案：C略7. 若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且 B且C且D且参考答案：D8. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）(A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 20参考答案：C略9. 已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C1，）D（，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m即可【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=

5、因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点故选C10. 在等比数列中，则= A3 B C3或 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的最小值为，则的值为 参考答案：略12. 若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|_.参考答案： 解析a，bR，且1bi，则a(1bi)(1i)(1b)(1b)i， |abi|2i|.13. 九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，

6、大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： 参考答案：59，26【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5X）尺，则X4=（0.5x），由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（

7、0.5X）尺则打洞时间相等：X4=（0.5x）解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26故答案为：59，26【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用14. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；任意，都有；任意，且，都有其中所有正确结论的序号是参考答案：.考点：函数性质的

8、运用.15. 已知平面向量若与共线，则_参考答案：略16. 设g（x）=，则g（g（）=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题17. 已知m0,n0,向量，且，则的最小值是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数f(x)在的单调递减区间；（2）在锐角ABC中，内角A，B，C，的

9、对边分别为a，b，c，已知，求ABC的面积.参考答案：（1）和；（2）.试题分析：（1）结合诱导公式及二倍角公式化简函数得，求减区间，只需即可，结合求交集即可；（2）由，结合锐角，可得，由正弦定理将转化为，进而可求面积.试题解析：（1）由已知得 .，又函数在的单调递减区间为和. （2）由（1）知锐角， 又，即.又 .19. 已知函数（为实常数）（）若为的极值点，求实数的取值范围（）讨论函数在上的单调性（）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：见解析（），为的极值点，（），当，即时，此时，在上单调增，当即时，时，时，故在上单调递减，在上单调递增，当即时，此时，在上单调递减（）当时，在上单调

10、递增，的最小值为，当时，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，当时，在上单调递减，的最小值为，综上可得：20. 抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）ABCD参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；KC：双曲线的简单性质【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值【解答】解：由，得x2=2py（p0），所以抛物线的

11、焦点坐标为F（）由，得，所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入得：解得p=故选：D21. （本小题13分）设为抛物线准线上的任意一点，过点作曲线的两条切线，设切点为、.（）直线是否过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由;（）当直线的斜率均存在时，求证：直线的斜率的倒数成等差数列.命题意图:考查圆锥曲线切线，直线过定点，圆锥曲线计算能力等.难题.参考答案：（）设，两切点为， 由得，求导得两条切线方程为 2分 对于方程，代入点得，又,整理得：，同理对方程有，即为方程的两根 4分 设直线的斜率为，所以直线的方程为，展开得：，代入得：，直线恒过定点 6分 另解：同上得两条切线方程为 得 AB方程为即直线恒过定点 6分（）证明：由（）的结论，设， ，且有， ， =， 又，所以.即直线的斜率倒数成等差数列13分另解：设切线方程为 由因为直线与抛物线相切所