山西省长治市程家山中学高三数学理月考试卷含解析

1、山西省长治市程家山中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线与双曲线C有相同的焦点设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且,则双曲线C的离心率为（ ）A. 或B. 或3C. 2或D. 2或3参考答案：D【分析】不妨设在第一象限，过作直线的垂线，垂足为，利用可设，且有，从而利用焦半径公式得到，从中解出可得双曲线的离心率.【详解】不妨设在第一象限且，则，过作直线（抛物线的准线）的垂线，垂足为，则，故，因为直角三角形，故可设， 且，所以，解得或，若，则， ； 若，

2、则，；综上，选D.【点睛】离心率的计算关键在于构建的一个等量关系，构建时可依据圆锥曲线的几何性质来转化，有两个转化的角度：（1）利用圆锥曲线的定义转化为与另一个焦点；（2）利用圆锥曲线的统一定义把问题转化为与曲线上的点到相应准线的距离.2. 集合，则等于（ ）A B C D参考答案：B3. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A B C D 参考答案：A由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积，故选A.4. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（ ）A B C D 参考答

3、案：D5. 若数列满足，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ）A2B4C6D8参考答案：B略6. 复数z=（i是虚数单位），则|z|=( )A1BCD2参考答案：B【考点】复数求模 【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论【解答】解：复数z=，|z|=|=，故选：B【点评】本题考查复数的模，考查学生的计算能力，比较基础7. 已知直线和是函数（） 图象的两条相邻的对称轴，则( )A.的最小正周期为，且在上为单调递增函数B.的最小正周期为，且在上为单调递减函数C.，在在上为单调递减函数D.，在在上为单调递增函数参考答案：A略8

4、. 函数满足且时，函数则函数在区间内的零点个数为（ ）（A）5 （B）7 (C)8 (D) 10参考答案：9. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上参考答案：答案：B解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B10.

5、 设全集集合则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足约束条件，若的最小值为3，则实数b=_参考答案：【分析】画出可行域，由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得，由，解方程即可得结果.【详解】由已知作可行域如图所示，化为，平移直线由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得，由，解得,故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平

6、移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12. 定义在R上的函数是增函数，则满足的取值范围是 .参考答案：由函数是增函数，得，解得.13. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为_参考答案：514. （不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：215. 经过点且与极轴夹角为的直线的极坐标方程为 .参考答案：，略16. 已知正方体的棱长为2，线段EF，GH分别在AB，上移动，且 ，则三棱锥EFCH的体积最大

7、值为_。参考答案：17. 若等差数列an的前5项和=25，且，则 .参考答案：7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系（）把圆

8、的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：，点P的极坐标为（4，），则点P的直角坐标为：由于点p不满足直线l的方程，所以：点p不在直线上（）曲线C的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为：（x2）2+y2=1圆心坐标为：（2，0），半径为1所以：（2，0）到直线l的距离d=+所以：动点Q到直线l的最大距离：dmax=+1=+动点Q到直线l的最小距离：dmin=+1=19. 已知函数f（x）=|x21|（1）解不等式f（x）2+2x；（2）设a0，若关于x的不等式f（x）+5a

9、x解集非空，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，解不等式即可；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）2+2x，|x21|2+2x，x1或x1时，x212+2x，解得：1x3，x=1，1x1时，1x22+2x，成立，综上，1x3；（2）x1或x1时，f（x）+5ax，即x21+5ax，即x2ax+40，令h（x）=x2ax+4，若不等式f（x）+5ax解集非空，则=a2160，解得：a4或a4，1x1时，f（x）+5ax，即1x2+5ax，即x2+ax60在1，1有解，令g（x）=x2

10、+ax6，若不等式f（x）+5ax解集非空，则f（1）0即可，解得：a5，综上，a4或a420. （12分）已知（1）求函数f(x)的最小正周期和函数在0,上的单调减区间；（2）若三角形ABC中， ,求角C.参考答案：或.或 考点：三角函数图像和性质，正弦定理21. 在四棱锥中， ，点是线段上的一点，且，（1）证明：面面； （2）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解：（1）由，得，又因为，且，所以面， 且面所以，面面。 （2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角 在四棱锥中，设，则，从而，即直线与平面所成角的正弦值为略22. 如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,