山西省长治市石河沐中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、山西省长治市石河沐中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21 C. B(k1)2 D(k21)(k22)(k23)(k1)2参考答案：D2. 设函数f（x）=ex（sinxcosx）（0 x2016），则函数f（x）的各极大值之和为（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求f（x）=2exsinx，这样即可得到f（），f（3），f（5），f为f（x）的极大值，并且构成以e为首项，e2为公比的等比

2、数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可【解答】解：函数f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=ex（sinxcosx）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f（x）=0，解得x=k（kZ）；当2kx2k+时，f（x）0，原函数单调递增，当2k+x2k+2时，f（x）0，原函数单调递减；当x=2k+时，函数f（x）取得极大值，此时f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+；又0 x2016，0和2016都不是极值点，函数f（x）的各极大值之和为：e+e3+e5+e2015=，故选：D3. 设p：x23x+20，q：

3、0，则p是q（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于p，q的不等式的解，结合集合的包含关系，判断即可【解答】解：关于p：x23x+20，解得：x2或x1，关于q：0，解得：x2或x2或1x1，则p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题4. 在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（ ）A B C D参考答案：A略5. 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象

4、限D第四象限参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，bR）的形式，即可确定复数z所在象限【解答】解：z=i（1+2i）=i+2i=2+i，复数z所对应的点为（2，1），故选B6. 已知数列满足，（nN*），则使成立的最大正整数的值为（ ）A198 B199 C.200 D201参考答案：C7. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计

5、时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A0.22B0.24C0.30D0.31参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算

6、各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案【解答】解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.10.1+0.10.4+0.10.3+0.40.1+0.40.4+

7、0.30.1=0.31，故选：D8. 角终边过点(-1,2)，则cos等于 ( )A. B. C.- D.- 参考答案：C9. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数有下列结论中一定成立的是A有极大值和极小值 B有极大值和极小值C有极大值和极小值 D有极大值和极小值参考答案：D略10. 若f(x)符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，则称f(x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用好函数的定义，判断选项的正误即可【详解】解：对定义域内的任意的，都有，说明函数是指数函数，排除选项C，D； 又因为：时，所以排除选项A；

8、 故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是参考答案：（1，）【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范围【解答】解：不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exoa，则有=，得xo=a，分子分母同时除以a2，易得：

9、1，解得1e+1故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生综合运用所学知识解决问题能力12. 已知直线x+y2=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若AOB=120，则r= 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆心O（0，0）到直线x+2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r【解答】解：直线x+y2=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若AOB=120，圆心O（0，0）到直线x+2=0的距离d等于半径r的一半，即d=，解得r=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注

10、意点到直线的距离公式的合理运用13. （4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N= 参考答案：200【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：由题意

11、可得=，故N=200故答案为：200【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目14. 双曲线的离心率为 .参考答案：略15. 已知，设在R上单调递减，的定义域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是_参考答案：略16. 已知：sin2300+ sin2900+ sin21500=1.5，sin250+ sin2650+ sin21250=1.5，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题_.参考答案：sin2+ sin2(600+)+ sin2(1200+)=1.517. 在中，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

12、过程或演算步骤18. （本题14分）已知 ，（i=1,2，3, n），。求证：参考答案：证明：（1） 由已知有： 6分（2） 即 14分19. 已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（）讨论函数f（x）的单调性；（）设a2，证明：对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调

13、性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调增加；当a1时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调减少；当1a0时，令f（x）=0，解得x=当x（0，）时，f（x）0；x（，+）时，f（x）0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+）单调减少（）不妨假设x1x2由于a2，故f（x）在（0，+）单调递减所以|f（x1）f（x2）|4|x1x2|等价于f（x1）f（x2）4x24x1，即f（x2）+4x2f（x1）+4x1令g（x）=f（x）+4x，则+4=于是g（x）=0从而g（

14、x）在（0，+）单调减少，故g（x1）g（x2），即f（x1）+4x1f（x2）+4x2，故对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.（1).求椭圆C的方程; (2).求的取值范围.参考答案：题：解：(1)由题意知，即 又， 故椭圆的方程为 （2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为 由得： 由得： 设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 ， 的取值范围是略21.