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绝密★启用前福州市晋安区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围:八年级上册(人教版);考试时间:120分钟注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题(共10题)1.(2021•沙坪坝区校级模拟)下列各式中,计算正确的是()A.5a-2a=3B.a2C.a6D.(2.(2021•荆门一模)如图,点O为ΔABC的内心,∠A=60°,OB=2,OC=4,则ΔOBC的面积是()A.43B.23C.2D.43.(湖北省武汉市新洲区八年级(上)期中数学试卷)如图,在一个规格为4×8的球台上,有两个小球P和Q.若击打小球P经过球台的边AB反弹后,恰好击中小球Q,则小球P击出时,应瞄准AB边上的()A.点O1B.点O2C.点O3D.点O44.(2022年春•盐城校级月考)下列式子不能因式分解的是()A.x2-4B.3x2+2xC.x2+25D.x2-4x+45.(浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷)从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+2ab+b2=(a+b)26.(2021•沙坪坝区校级一模)下列图形分别是四届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.7.2012的所有正约数的和是()A.3528B.2607C.2521D.20128.(2021•河南模拟)下列运算中,正确的是()A.2a+3a=5aB.a6C.(a-b)D.39.(江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级(下)数学第1周双休作业)下列式子:(1)-3x,(2),(3),(4),(5)中,分式有()个.A.1B.2C.3D.410.(2018•陕西)下列计算正确的是()A.a2B.(C.3a2D.(a-2)评卷人得分二、填空题(共10题)11.(甘肃省白银二中八年级(下)月考数学试卷(6月份))若x2+4y2-6x+4y+10=0,则yx=.12.(山东省烟台市招远市七年级(上)期末数学试卷(五四学制))(2020年秋•招远市期末)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4),B(-4,3),C(-2,1),将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1,则与点C对应的点C1的坐标为.13.通过观察发现方程x+=2+的解是x1=2,x2=,方程x+=3+的解是x1=3,x2=,(1)观察上述方程的解,可以猜想关于x的方程x+=c+的解是(2)把关于x的方程x+=a+变形为方程y+=c+的形状(y是含x的代数式,c是含a的代数式)是,方程的解是.14.(8mn2)2×(-m3n3)3的结果是.15.分式方程+=,设=y,则化成的整式方程为.16.(福建省泉州市鲤城区八年级(下)期末数学试卷)分式、的最简公分母是.17.(贵州省安顺市八年级(上)期末数学试卷)从镜子中看到对面电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是.18.如图,已知A,B两村庄在平面直角坐标系中的坐标分别为(3,1),(5,5),若长途客车沿y轴行驶到P处时,与A,B两村庄的距离之和最小,则点P的坐标为.19.(2020年秋•重庆校级月考)若关于x的分是方程+=2有增根,则m的值是.20.(2022年第12届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷())在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中,互不全等的三角形共有个.评卷人得分三、解答题(共7题)21.(2022年春•罗平县校级期中)先化简,再求值÷(a-),其中a=+1,b=-1.22.如图1,在纸上画△ABC,点P,以及与△ABC关于点P成中心对称的三角形△A″B″C″,过点P任意画一条直线,画出△ABC关于此直线对称的△A′B′C′,如图2,请观察△A′B′C′和△A″B″C″,你能发现什么?说明理由.23.如图,△ABC中,AB=AC,点D是任意一点,∠BDA+∠ABC=180°(1)如图1,求证:∠BCA=∠CDA;(2)如图2,当点D是AC边垂直平分线上的点时,若BD=4,AC=6,求点D到AC所在直线的距离.24.(龙岩)如图,ABCD是一张矩形纸片,点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M,交BC于N.操作:先沿直线MN剪开,并将直角梯形MNCD绕点O旋转______度后(填入一个你认为正确的序号:(1)90°;(2)180°;(3)270°;(4)360°),恰与直角梯形NMAB完全重合;再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得到的图形是下列中的______.(填写正确图形的代号)A、B、C、D、25.先化简,再求值:(+)÷,其中x=.26.(2022年春•江西月考)(2022年春•江西月考)如图,已知∠ABC与∠ECB互补,∠1=∠2,∠P与∠Q一定相等吗?说说你的理由.27.(湖南省衡阳市衡阳县夏明翰中学九年级(上)第一次月考数学试卷)阅读材料,回答问题:材料:为解方程x4-x2-6=0,然后设x2=y,于是原方程可化为y2-y-6=0,解得y1=-2,y2=3.当y=-2时,x2=-2不合题意舍去;当y=3时,x2=3,解得x1=,x2=-.故原方程的根为x1=,x2=-.请你参照材料给出的解题方法,解下列方程①(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.②-=2.参考答案及解析一、选择题1.【答案】解:A.5a-2a=3a,故此选项错误,不符合题意;B.a2C.a6D.(故选:D.【解析】由合并同类项法则,同底数幂的乘法及除法,幂的乘法法则逐项计算可判定求解.本题主要考查合并同类项,同底数幂的乘法及除法,幂的乘方,掌握相关性质是解题的关键.2.【答案】解:如图,过点C作CH⊥BO的延长线于点H,∵点O为ΔABC的内心,∠A=60°,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+1∴∠COH=60°,∵OB=2,OC=4,∴OH=2∴CH=23∴ΔOBC的面积=1故选:B.【解析】过点C作CH⊥BO的延长线于点H,根据点O为ΔABC的内心,∠A=60°,可得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+12∠A=120°,所以∠COH=60°,利用含30度角的直角三角形可得CH3.【答案】【解答】解:根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为:根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2.故选B.【解析】【分析】根据题意,画出图形,由轴对称的性质判定正确选项.4.【答案】【解答】解:A、x2-4=(x+2)(x-2),故选项错误;B、3x2+2x=x(3x+2),故选项错误;C、x2+25不能分解,选项正确;D、x2-4x+4=(x-2)2,故选项错误.故选C.【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判断.5.【答案】【解答】解:图1的面积为:(a+b)(a-b),图2的面积为:a2-(a-b+b)2=a2-b2,根据面积相等,可得:(a+b)(a-b)=a2-b2.故选:A.【解析】【分析】根据面积的两种表示方法,即可解答.6.【答案】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不合题意.故选:B.【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.7.【答案】【解答】解:2012=1×2012=2×1006=4×503,因为503是质数,∴2012的约数有:1、2012、2、1006、4、503,∴2012的所有正约数的和是1+2+4+503+1006+2012=3528.故选A.【解析】【分析】将2012表示成几个数相乘的形式,然后得出2012的所有约数,继而求和即可得出答案.8.【答案】解:A选项根据合并同类项的法则,系数相加,字母和字母的指数不变,故该选项正确,符合题意;B选项根据同底数幂的除法,a6C选项根据完全平方公式,(a-b)D选项3与故选:A.【解析】分别计算各选项即可.本题考查了合并同类项,同底数幂的除法,完全平方公式,二次根式的加减,熟记以上法则是解题的关键.9.【答案】【解答】解:式子(1)-3x,(2),(3),(4),(5)中,分式有:(2),(4),(5),一共3个.故选:C.【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.10.【答案】解:A、a2B、(C、3a2D、(a-2)故选:B.【解析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得.本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式.二、填空题11.【答案】【解答】解:∵x2+4y2-6x+4y+10=0,∴(x-3)2+4(y+)2=0,则x-3=0且y+=0,解得x=3,y=-.∴yx=(-)3=-.故答案是:-.【解析】【分析】先利用完全平方公式把x2+4y2-6x+4y+10=0,变为(x-3)2+4(y+)2=0,利用非负数的性质得出x、y的数值,进一步代入求得答案即可.12.【答案】【解答】解:∵C(-2,1),将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1,∴与点C对应的点C1的坐标为:(2,1).故答案为:(2,1).【解析】【分析】由C(-2,1),将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1,根据关于y轴对称的点的坐标变化特点求解即可求得答案.13.【答案】【解答】解:(1)根据题意,可得关于x的方程x+=c+的解是x1=c,x2=;(2)方程两边都减1,得:x-1+=a-1+,由题意可知,x-1=a-1或x-1=,即x=a或x=+1=,故答案为:(1)x1=c,x2=;(2)x-1+=a-1+,x1=a,x2=.【解析】【分析】(1)由题意可知方程的两个解分别为等式右边的整数或分数,据此可得;(2)等式两边都减去1后将x-1看做一个整体即可得.14.【答案】【解答】解:原式=(64m2n4)×(-m9n9)=-8m11n13,故答案为:-8m11n13.【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积,可得单项式的乘法,根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.15.【答案】【解答】解:设y=,则=,代入原方程得:y+=,方程两边同乘以4y整理得:4y2-17y+4=0.故答案为:,4y2-17y+4=0.【解析】【分析】观察方程的两个分式具备的关系,若设y=,则原方程另一个分式为,可用换元法转化为关于y的分式方程.去分母即可.16.【答案】【解答】解:分式、的分母分别是x2+x=x(x+1)、x2-1=(x-1)(x+1),故最简公分母是x(x-1)(x+1).故答案为x(x-1)(x+1).【解析】【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.17.【答案】【解答】解:∵是从镜子中看,∴对称轴为竖直方向的直线,∵5的对称数字为2,2的对称数字是5,镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,∴这时的时刻应是10:51.故答案为:10:51.【解析】【分析】关于镜子的像,实际数字与原来的数字关于竖直的线对称,根据相应数字的对称性可得实际数字.18.【答案】【解答】解:如图所示,点P即为所求点.∵A(3,1),∴A′(-3,1),设直线A′B的解析式为y=kx+b(k≠0),∵B(5,5),∴,解得,∴直线A′B的解析式为y=x+,∵当x=0时,y=,∴p(0,).故答案为:(0,).【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A′,连接AA′交y轴于点P,则点C即为所求点;由A点坐标求出A′点坐标,利用待定系数法求出直线A′B的解析式,进而可得出C点坐标.19.【答案】【解答】解:去分母得:2-mx=2x-6,由分式方程有增根,得到x-3=0,即x=3,把x=3代入整式方程得:2-3m=0,解得:m=,故答案为:【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x-3=0,求出x的值,代入整式方程即可求出m的值.20.【答案】【答案】设三边长为a、b、c满足a≤b≤c,根据最长边与最短边之差不大于2,得出最长边与最短边之差等于0、1或2,(1)当差为0时,有a=n,b=n,c=n;(2)当差为1时,有①a=n,b=n,c=n+1;②a=n,b=n+1,c=n+1;(2)当差为2时,有①a=n,b=n,c=n+2;②a=n,b=n+1,c=n+2;③a=n,b=n+2,c=n+2;从而将各种情况下符合条件的n的值相加可得出结果.【解析】设三边长为a、b、c满足a≤b≤c,∵最长边与最短边之差不大于2,∴最长边与最短边之差等于0、1或2,(1)当差为0时,有a=n,b=n,c=n,此时a+b+c=3n≤100,n可取1,2,…33,共33种方法;(2)当差为1时,①a=n,b=n,c=n+1;此时a+b+c=3n+1≤100,n可取2,…33,共32种方法;②a=n,b=n+1,c=n+1,此时a+b+c=3n+2≤100,n可取1,2,…32,共32种方法;(2)当差为2时,有①a=n,b=n,c=n+2,此时a+b+c=3n+2≤100,n可取3,4,…32,共30种方法;②a=n,b=n+1,c=n+2;此时a+b+c=3n+3≤100,n可取2,…32,共31种方法;③a=n,b=n+2,c=n+2,此时a+b+c=3n+4≤100,n可取1,2,…32,共32种方法;综上可得一共可以构成33+32+32+30+31+32=190个.故答案为:190.三、解答题21.【答案】【解答】解:原式=÷=•=,当a=+1,b=-1时,原式==.【解析】【分析】先算括号里面的,再算除法,分式化为最简根式后,把a、b的值代入进行计算即可.22.【答案】①△A′B′C′≌△A″B″C″.理由如下:∵△ABC与△A″B″C″关于点P成中心对称,∴△ABC≌△A″B″C″.又∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△△A′B′C′,∴△A′B′C′≌△A″B″C″;②△A′B′C′和△A″B″C″成轴对称图形.理由如下:如图,过点P作直线m,使直线m⊥直线l.∵△ABC与△A″B″C″关于点P成中心对称,∴AP=A″P.∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴AP=A′P,∴A′P=A″P,∴直线m垂直平分A′A″,即点A′与点A″关于直线m对称.同理证得,点B′与点B″、点C′与点C″都关于直线m对称,∴△A′B′C′和△A″B″C″关于直线m对称.【解析】23.【答案】【解答】解:(1)如图1中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ADB+∠ABC=180°,∴∠ADB+∠ACB=180°,∴A、C、B、D四点共圆,∴∠ADC=∠ABC=∠ACB.(2)如图2中,作DE⊥AC于E,AM⊥BD于M、AN⊥CD于N,∵A、C、B、D四点共圆,∴∠ADM=∠ACB=∠ADM,∴AM=AN,在△AMD和△AND中,,∴△AMD≌△AND,∴DM=DN,设DM=DN=x,AM=AN=y,在△ACN和△ABM中,,∴△ACN≌△ABM,∴CN=BM,∴,解得,(x<O,y<O已经舍弃).∵•AC•DE=•DC•AN,∴DE===.【解析】【分析】(1)如图1中,只要证明A、C、B、D四点共圆即可.(2)如图2中,作DE⊥
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