西双版纳傣族自治州市景洪市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前西双版纳傣族自治州市景洪市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西师范大学附中八年级（下）4月月考数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线平分对角的平行四边形是菱形C.四个内角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.（河南省开封市西姜一中八年级（下）期中数学模拟试卷（4））下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.3.（2021•椒江区一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​ab)D.​​a54.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是（）5.（2017•苏州一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​​a8D.​(​6.（2005-2006学年山东省济宁市市中区九年级（上）期中数学试卷）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.-3=D.•（x+1)=37.（2022年春•建湖县校级月考）下列说法中，正确是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形8.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC9.（湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷）如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，则CP的长度等于（）A.1B.2C.3D.10.（河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，为最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•盐城校级月考）分式的值为0，则x的值为．12.（湖北省宜昌二十二中八年级（下）期中数学试卷）（2022年春•宜昌校级期中）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）说明EO=FO；（2）当点O运动到OA=AC时，四边形AECF是矩形？说明你的结论．（3）在（2）的条件下，当∠ACB=时，四边形AECF是正方形．13.（2015•浦东新区二模）已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是．14.在实数范围内因式分解，x4+2x2-8=．15.（2021•新民市一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=AD​​，​BC=DC​​，​∠A=60°​​，​CE//AB​​交​AD​​于点​E​​，​AB=8​​，​CE=6​​，点​F​​在​CE​​上，且​EF:FC=2:1​​，连接​AF​​，则​AF​​的长为______．16.（2021•姜堰区一模）如图，有一个角为​30°​​的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若​∠1=20°​​，则​∠2=​​______​°​​．17.（海南省海口市七年级（上）期末数学试卷）“a、b两数的和与它们的差的乘积”用代数式表示为：．18.（2022年春•盐城校级月考）某多边形内角和与外角和共1080°，则这是边形．19.正方形以对角线的交点为中心在平面上最少旋转°可以与原图形重合．20.（湖南省常德市安乡县九台中学七年级（下）期中数学试卷）两个多项式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）在​4×4​​的方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．在图中画出与​ΔABC​​成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．22.解下列分式方程：（1）-=；（2）-=1．23.（四川省资阳市简阳市八年级（上）期末数学试卷）已知：a-b=-2015，ab=-，求a2b-ab2的值．24.如图，用刻度线测量出AB，AC，BC的长度，并比较AB+AC与BC的长短，不通过测量，你能比较AB+AC与BC的长短吗？依据是什么？25.计算：（1）-5a（a+ab2）；（2）（-x2）（2-4x）；（3）3x（-2x2+3x-1）．26.（湖北省恩施州利川市八年级（下）期末数学试卷）如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G．（1）求证：AF-BF=EF；（2）四边形EFGH是什么四边形？并证明；（3）若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积．27.（2016•金山区二模）（sin45°）2+（-）0-12•(-1)-1+cot30°．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，正确；C、四个内角相等的四边形是矩形，正确；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误；故选：D．【解析】【分析】此题根据矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，即可解答．2.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、==，不是最简分式；D、=，不是最简分式．故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​(​​C​​、​(​ab)​D​​、​​a5故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断​A​​，根据幂的乘方运算法则进行计算判断​B​​，根据积的乘方运算法则进行计算判断​C​​，根据同底数幂的除法运算法则进行计算判断​D​​．本题考查积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘除法，理解积的乘方与幂的乘方和同底数幂的乘除法运算法则是解题关键．4.【答案】∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是相切．故选B．【解析】5.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】【解答】解：A、B、C三个方程中的分母均含有未知数，是分式方程，故A、B、C均不符合题目要求；D中的式子不是方程，故本选项符合题目要求．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行分析即可．7.【答案】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故B错误；C、因为对角线互相平分，所以是平行四边形，再由对角线互相垂直，可得是菱形，故C正确；D、一组邻边相等，并且有一个内角是直角，还应要求是平行四边形，才是正方形，故D错误．故选C．【解析】【分析】根据特殊四边形的性质和判定可得，A选项应是“对角线相等的平行四边形是矩形”，B选项应是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，D选项应是“一组邻边相等，且有一个内角为直角的平行四边形是正方形”，故选C选项．8.【答案】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．【解析】【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．9.【答案】【解答】解：取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，则△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故选B【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，证明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的长度．10.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=；C、=；D、=；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x-3=0且2x-3≠0．解得：x=3．故答案为：3．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12.【答案】【解答】（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，∴OE=OF．（2）解：当O运动到AO=AC时，四边形AECF是矩形，∵AO=CO，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，∴∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形．故答案为：；（3）当∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形．∵MN∥BD，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴AC⊥EF，∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形，故答案为：90°．【解析】【分析】（1）根据MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD及等角对等边即可证得OE=OF；（2）根据矩形的性质可知：对角线互相平分，即AO=CO，OE=OF，故当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．（3）当∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形；根据平行线的性质可得∠AOE=∠ACB=90°，进而可得AC⊥EF，再根据对角线互相垂直的矩形是正方形可得结论．13.【答案】【解答】解：∵+=3，t=，∴t+=3，整理得：t2-3t+2=0，故答案为：t2-3t+2=0．【解析】【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．14.【答案】【解答】解：原式=（x2-4）（x2+2）=（x+2）（x-2）（x2+2）．故答案是：（x+2）（x-2）（x2+2）．【解析】【分析】首先把x2看作整体利用式子相乘法分解，然后利用平方差公式分解即可．15.【答案】解：如图所示：连接​AC​​，过​A​​作​AM⊥CE​​于点​M​​，​∵AB=AD​​，​BC=CD​​，​AC=AC​​，​∴ΔABC≅ΔADC(SSS)​​．​∴∠CAD=∠CAB=1​∵CE//AB​​，​∴∠ACE=∠BAC=30°=∠CAE​​．​∴ΔACE​​为等腰三角形．​∴AE=CE=6​​．在​​R​∠AEM=∠BAD=60°​​，​∴EM=cos60°×AE=3​​，​AM=sin60°×AE=33在​​R​AM=33​​，则​AF=(​3故答案为：​219【解析】通过辅助线并利用三角形全等的性质得出各角的大小，再构造直角，利用勾股定理即可求得答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．16.【答案】解：如图，​∵∠1=∠3​​，​∠1=20°​​，​∴∠3=20°​​，​∵∠M=30°​​，​∴∠4=180°-∠M-∠3=130°​​，​∵∠4=∠5​​，​∴∠5=130°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠2=∠5=130°​​，故答案为：130．【解析】由对顶角线段得到​∠3=20°​​，在由三角形的内角和是​180°​​得到​∠4=130°​​，由对顶角线段得到​∠5=130°​​，最后由两直线平行，同位角相等即可求解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．17.【答案】【解答】解：a、b两数的和与它们的差的乘积为：（a+b）（a-b），故答案为：（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示出a、b两数的和与它们的差的乘积，本题得以解决．18.【答案】【解答】解：设该多边形有x条边，由已知得：（x-2）180°+360°=1080°，解得：x=6．故答案为：六．【解析】【分析】设该多边形有x条边，根据内角和为（x-2）180°，外角和为360°列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．19.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．故答案为：90．【解析】【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．20.【答案】【解答】解：①a2+2ab+b2=（a+b）2；②a2-b2=（a+b）（a-b）；故多项式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是a+b．故答案为：a+b．【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式分解因式，然后即可确定公因式．三、解答题21.【答案】解：如图所示，​​ΔABC1​​、​ΔDEF​​、△​A′BC​​、【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．本题主要考查作图​-​​轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．22.【答案】【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x-2）（x-3）得，x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2），解得x=1，检验：当x=1时，（x-2）（x-3）=（1-2）（1-3）=2≠0，故x=1是原分式方程的解；（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得，（x+1）2-4=x2-1，解得x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=（1+1）（1-1）=0，故x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．【解析】【分析】（1）先把方程两边同时乘以（x-2）（x-3），求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）先把方程两边同时乘以（x+1）（x-1），求出x的值，代入公分母进行检验即可．23.【答案】【解答】解：∵a2b-ab2=ab（a-b），∴ab（a-b）=（-2015）×（-）=2016．【解析】【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可．24.【答案】【解答】解：通过测量可得：AB=1.5cm，AC=2.2cm，BC=2.7cm，AB+AC=3.7cm，则AB+AC＞BC；不通过测量，能比较AB+AC与BC的长短，依据是三角形两边之和大于第三边．【解析】【分析】利用刻度尺度量出AB，AC，BC的长度，即可比较AB+AC与BC的长短；不通过测量，利用三角形两边之和大于第三边，即可解答．25.【答案】【解答】解：（1）原式=-5a2-5a2b2；（2）原式=-x2+2x3；（3）原式=-6x3+9x2-3x．【