山西省长治市程家山中学高二数学理期末试题含解析

1、山西省长治市程家山中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ）参考答案：C2. 若方程表示圆，则实数k的取值范围为A(1,+) B1,+) C(,1 D(,1) 参考答案：D3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：），则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 参考答案：4. 下列各进制数中值最小的是 ()A85(9) B210(6)C1 000(4)D111 111(2)参考答案：D略5. 若实

2、数，满足，则关于的方程有实数根的概率是（ ）ABCD参考答案：C根的判别式，在平面直角坐标系中，作出约束条件，所表示的平面区域如图所示，阴影部分面积为：，所求概率6. 已知某几何体的俯视图是边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 A8 B12 C D 参考答案：B略7. 已知函数f（x）=x312x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A1，1B（1，1C（1，1）D1，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=x312x在（2m，m+1）内单调递减转化成f（x）0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系

3、式，即可求出m的范围【解答】解：函数f（x）=x312x在（2m，m+1）上单调递减，f（x）=3x2120在（2m，m+1）上恒成立故 ，即成立解得：1m1，故选：D8. 已知，是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，当时，不妨令，则，在D中，据线面平行的判定判断正误；【详解】对于A，若，则或，故A错；对于B，若，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；对于C，当时，不妨令，则，故C错误；对于D，若，则或，故D错，故选B

4、【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于中档题.9. 已知等差数列中，前项和为，则当取最大值时， A1008 B1009 C2016 D2017参考答案：A10. 己知关于x的方程(m3)x24mx2m1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是 A3m0 Bm3或m0 C0m3 Dm0 或 m3 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆+=1的焦点在x轴上，离心率e=则m= 参考答案：81【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方

5、程【分析】根据题意，由椭圆的标准方程以及焦点的位置，可得a=，b=6，进而可得c的值，由椭圆离心率的计算公式可得e=，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1且其焦点在x轴上，那么有a=，b=6，则c=，其离心率e=，解可得m=81；故答案为：81【点评】本题考查椭圆的性质，掌握椭圆的离心率的计算公式是解题的关键12. 直线的距离是 参考答案：13. 在（2x+1）（x1）5的展开式中含x3项的系数是 （用数字作答）参考答案：10【考点】DC：二项式定理的应用【分析】把（x1）5 按照二项式定理展开，可得（2x+1 ） （x1）5展开式中含x3项的系数【解答】解：（

6、2x+1）（ x1）5=（2x+1）（?x5?x4+?x3?x2+?x） 故含x3项的系数是2（ ）+=10，故答案为：10【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14. 已知数列an的前n项和是2Sn=3n+3，则数列的通项an=参考答案：考点;数列递推式专题;等差数列与等比数列分析;由2Sn=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1当n2时，+3，2an=2Sn2Sn1即可得出解答;解：2Sn=3n+3，当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3当n2时，+3，2an=（3n+3）（3n1+3），化为an=3n1an=，故答案为：

7、点评;本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_参考答案：解：设抛物线C的方程为y2ax，直线yx与抛物线C两交点的坐标为A(x1，y2)，B(x2，y2)，则有整理得，a4.所求抛物线方程为y24x.答案：y24x16. 已知抛物线和椭圆都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点则椭圆的焦点坐标为_参考答案：【知识点】抛物线椭圆【试题解析】因为设抛物线方程为过点M（1，2），焦点，所以椭圆椭圆的焦点坐

8、标为，故答案为：17. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为。（1）分别求与的期望；（2）规定：若，则甲获胜；若，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率.参考答案：解：（1）依题意，所以 ， 4分（2） ， ， ， 8分甲获胜的情况有：；乙获胜的情况有：； 12分19. 设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，

9、|AB|，|BF2|成等差数列（）求|AB|；（）若直线l的斜率为1，求b的值参考答案：考点：椭圆的应用 专题：综合题分析：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小解答：解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），

10、B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0则因为直线AB的斜率为1，所以即则解得点评：本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用20. （11分）对于函数f（x），g（x），记集合Dfg=x|f（x）g（x）（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Dfg；（2）设f1（x）=x1，f2(x)=()x+a3x+1，h（x）=0，如果求实数a的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法；集合的表示法【分析】（1）直接根据新定义解不等式即可，（2）方法一：由题意可得则在R上恒成立，分类讨论，即可求出a的取值

11、范围，方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a的取值范围【解答】解：（1）由2|x|x+3，得Dfg=x|x1或x3；（2）方法一：，由，则在R上恒成立，令，at2t，a0时成立以下只讨论a0的情况对于，=t0，t2+t+a0，解得t或t，（a0）又t0，所以，=综上所述：方法二（2），由a0显然恒成立，即xRa0时，在x1上恒成立令，所以，综上所述：【点评】本题考查了新定义和恒成立的问题，培养了学生的运算能力，分析分析问题的能力，转换能力，属于难题21. (10分)已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.参考答案：设集合，2分集合4分因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,6分所以, 8分 即。 9分综上，实数的范围是. 10分22. （本小题满分14分）设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是 （I）求t的值及函数的解析式； （II）设函数 （1）若的极值存在，求实数m的取值范围。 （2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大