山西省长治市王桥镇中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析

1、山西省长治市王桥镇中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A异面B相交C异面或平行D相交或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】借助正方体判定【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AD与C1D1是两条异面直线，A1D1AD，A1D1与C1D1相交，BCAD，BC与C1D1异面，故选：D2. 已知，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：=，则；，则；，则；，则其中正

2、确命题的序号为（ ）A B C. D参考答案：C，则可以垂直,也可以相交不垂直，故不正确；，则与相交、平行或异面，故不正确；若，则，正确；， ，可知与 共线的向量分别是与的法向量，所以与所成二面角的平面为直角，故正确，故选C.3. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为 （ ）A. B.8 C.9 D. 12参考答案：C4. 在等差数列an中，若a2=3， a611，Sn是数列an的前n项和，则S7的值为()A13 B49 C63 D98参考答案：B略5. 不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：A略6. 一批长400cm的条形钢材，须将其截成长518mm与698mm的两种毛坯，

3、则钢材的最大利用率为：A. B. C. D. 参考答案：B7. 设随机变量B（2，p），B（4，p），若，则P（2）的值为（）ABCD参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量B（2，p），写出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入B（4，p），求出概率【解答】解：随机变量B（2，p），1p0?（1p）2=，P=，B（4，），P（2）=+=，故选B【点评】本题考查二项分布及独立重复试验的模型，本题解题的关键是首先根据条件求出题目中要用的P的值，在根据二项分布的概率公式 得到结果8. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ ）

4、参考答案：D9. 已知复数（i是虚数单位），则的实部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】，z的实部为故应选B【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.10. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）.A.21 B.20 C.19 D. 18 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 参考答案：0.212.

5、如图，在ABC中，ABC=ACB=30，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 _ .参考答案：略13. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为 参考答案：略14. 若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有= 。参考答案：略15. 下面关于向量的结论中，(1);(2)；(3)若，则；（4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，

6、所以也发生变化；（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为 . 参考答案：（1）（2）（5）16. 计算定积分（x2+sinx）dx=参考答案：【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值【解答】解：由题意，定积分=故答案为：17. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直

7、，拋物线与双曲线的一个交点是P，求拋物线方程和双曲线方程参考答案：解：设拋物线方程为y22px(p0)，点在拋物线上，62p，p2，所求拋物线方程为y24x.双曲线左焦点在拋物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点在双曲线上，解得，所求双曲线方程为1，即略19. 为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀（1）估计总体的及格率；（2）求样本中优秀人数；（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率参考答案：解：（1）及格率为-2分（2）优秀人数6人-4分（3）85分

8、90分有2人，设为、；90分100分有4人，设为、，-6分那么一次试验的全部结果为：， ， ， ， ， ， ， ，- -8分共15个结果，所以-10分略20. 有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数【解答】解：有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，设这四个为a，b，c，d，则，解得a=9，b=6，c=4，d=2这四个数依次为9，6，4，221. 已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根（b、c为实数）（1）求b，c的值；（2）试说明1i也是方程的根吗？参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】（1）通过复数相等，列出b，c的关系式，求解即可；（2）把1i代入方程，适合方程则是方程的根，否则不是【解答】解：（1）1+i是方程x2+bx+c=0的一个根，（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，解得b，c的值为：2，2（2）方程为：x22x+2=0，把1i代入方程可得（1i）22（1i）+2=0显然成立，1i也是方程的根【点评】此题主要考查了