山西省长治市潞城第三中学高二数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市潞城第三中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则线性回归方程是（ ）A B C D 参考答案：C2. 命题“?x0?RQ，x03Q”的否定是（）A?x0?RQ，x03QB?x0?RQ，x03QC?x?RQ，x3QD?x?RQ，x3?Q参考答案：D【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0?RQ，x03Q”的否定是：?x?RQ，x3?Q

2、故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3. 下列命题：命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.命题 “”是“”的充分不必要条件.若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B略4. 与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）Axy+8=0或xy1=0Bx+y+8=0或x+y1=0Cx+y3=0或x+y+3=0Dx+y3=0或x+y+9=0参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离【分析】设所求直线方程为x+y+m=0，运用两平行直线的距离公式，解关于m的方程，即可得到所求方程【解答】解：设所求

3、直线方程为x+y+m=0，则由两平行直线的距离公式可得d=3，解得m=9或3则所求直线方程为x+y3=0或x+y+9=0，故选D5. 推理“矩形是平行四边形;正方形是矩形;正方形是平行四边形”中的小前提是()(A) (B) (C) (D)以上均错参考答案：B6. 在空间中，下列命题正确的个数是（ ）平行于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行平行于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两直线平行A1B2C3D4参考答案：B略7. 曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）A2B4C12D6参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析

4、】根据求导公式和法则求出函数的导数，再把x=1代入导函数进行求解即可【解答】解：由题意得，y=3x21，则在点（1，3）处的切线的斜率k=31=2，故选A【点评】本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值直接应用8. 若，则等于A. 2 B.0 C.-4 D.-2参考答案：C9. 函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：A10. 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=，则x0=（）A2B1C1D2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到

5、焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x0的值【解答】解：根据抛物线定义可知x0=，解得x0=1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的选法有_ 种（用数字作答）。参考答案：100略12. 如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，的平面截该正方体所得的截面为，则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与的交点满足；当时，为五边形；当时，的面积为参考答案：项，时，为，而时，线段上同理，存在一点，与平行，此时，为四边形，且是梯形，故命题为真；项

6、，是等腰梯形，故命题为真；项当时，如图所示，点是的中点，与的交点满足，故命题为假项，如图所示，为五边形，故命题为真；项，如图所示，为菱形，面积为，故命题为假综上所述，命题正确的是：13. 已知点E，F，M，N分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为参考答案：90【考点】异面直线及其所成的角【分析】取BC中点O，连綀MO、NO，则EFMO，从而MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF和MN所成的角【解答】解：取BC中点O，连綀MO、NO，E，F，M，N分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱A

7、A1，AD，BB1，B1C1的中点，EFMO，MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为虎添翼，则MN=MO=，ON=2，MN2+MO2=NO2，MON=90异面直线EF和MN所成的角为90故答案为：9014. 在三角形ABC中，若A=60，AB=4，AC=1，D是BC的中点，则AD的长为 .参考答案：15. 已知,a,b均为正实数，由以上规律可推测出ab的值，则a+b= 参考答案：4116. 已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_.参考答案：17. 某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择

8、，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有_ _种不同的种花方法。参考答案：72根据题意，分4步进行分析：，对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，则区域4、5共有2+1=3种着色方法；则一共有432（1+2）=72种着色方法；故答案为：72三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）

9、=exax1（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】（1）先求出函数的导数，再讨论若a0，若a0的情况，从而求出单调区间；（2）由f（x）=exa0在（2，3）上恒成立从而aex在x（2，3）上恒成立，从而f（x）在（2，3）上为减函数，得ae3故存在实数ae3，使f（x）在（2，3）上单调递减【解答】解f（x）=exa，（1）若a0，则f（x）=exa0，即f（x）在R上递增，若a0，exa0，exa，xln a因此f（x）的递增区间

10、是lna，+）（2）由f（x）=exa0在（2，3）上恒成立aex在x（2，3）上恒成立又2x3，e2exe3，只需ae3当a=e3时f（x）=exe3在x（2，3）上，f（x）0，即f（x）在（2，3）上为减函数，ae3故存在实数ae3，使f（x）在（2，3）上单调递减【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题19. (本题10分)已知正三棱柱，为棱上任意一点，为中点，为的中点，证明：（1）；(2). 参考答案：略20. 已知函数f(x)x3bx2axd的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6x-y+7=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（

11、）求函数y=f(x)的单调区间.参考答案：略21. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合若曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）（）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（）设点，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值参考答案：（），；（）9.【分析】（）根据极坐标与直角坐标互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；（）由题意，把直线l的参数方程可化为 (为参数)，代入曲线的直角坐标方程中，利用参数的几何意义，即可求解【详解】（）由，得，又由 ，得曲线C的直角坐标方程为，即 ，由，消去参数t，得直线l的普通方程为. （）由题意直线l的参数方程可化为 (为参数)， 代入曲线的直角坐标方程得. 由韦达定理，得，则.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义求解是解答的关键，着重