山西省长治市李中学学高一数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市李中学学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C. 2D. 3参考答案：B2. 设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则有（）ABCD参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a10，解可得答案【解答】解：函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则2a10a故选B3. 已知角、顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴甲：“角、的终边关于y轴对称”；乙：“sin（+）=0”

2、则条件甲是条件乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数角的关系进行判断即可【解答】解：若角、的终边关于y轴对称，则=+2k，则+=+2k，则sin（+）=sin（+2k）=sin=0，若sin（+）=0，则+=k，则角、的终边关于y轴不一定对称，故条件甲是条件乙的充分不必要条件，故选：A4. （4分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）Alog0.760.7660.7B0.7660.7log0.76C0.76log0.7660.7Dlog0.

3、7660.70.76参考答案：A考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：60.71，00.761，log0.760，log0.760.7660.7故选：A点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题5. 已知函数为奇函数，且当时,，则的值为 （ ）A.2 B.-2 C.0 D.1参考答案：B6. 把根式改写成分数指数幂的形式是（ ）A、 B、（ C、 D、。参考答案：A7. 将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间（，）上单调递减B在区间（，）上单调递增C在区间（，）上单调递减D在区间

4、（，）上单调递增参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin2（x）+=3sin（2x）令2k2x2k+，kZ，可得：k+xk+，kZ，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x）的单调递增区间为：（，）故选：B8. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 判断下列命题的真假，其中为真

5、命题的是A BC D参考答案：D10. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，B=，原式=+=故选：C【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌

6、握正弦定理是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=x|x2+ax+b=0，B=3，且A=B，则实数a=参考答案：6【考点】集合的相等【分析】由于A=B，因此对于集合A：x2+ax+b=0，=a24b=0，9+3a+b=0解得a，b即可得出【解答】解：A=B，对于集合A：x2+ax+b=0，=a24b=0，9+3a+b=0解得a=6，b=9故答案为：612. 已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x0，时， ?的取值范围为参考答案：1，【考点】平面向

7、量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，根据x的范围求出t的范围，于是?=t+=（t+1）21，利用二次函数的单调性求出最值【解答】解： ?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，x0，x，t1，?=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）21，当t=1时， ?取得最小值1，当t=时， ?取得最大值故答案为1，【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，换

8、元法，二次函数的最值，是中档题14. 将函数=的图象C1沿轴向左平移2个单位得到C2，C2关于点对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=_.参考答案：15. 阅读下列程序，并指出当a=3，b= 5时的计算结果：a= ，b= 参考答案：a=0.5，b= 1.25 16. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：9【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆，可得a=5，b=3，c=设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，联立解出即可得出【解答】解：椭圆，a=5，b

9、=3，c=4设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面积=mn=9故答案为：9【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 函数的定义域为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算:（每小题4分,共12分）（1）（a0且a1） （2）（3）参考答案：（1）解：（2）解：（3）解：19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若

10、c=，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. 判断函数在R上的单调性并给予证明参考答案：减函数。证明：当时，ks5u，在为减函数21. 已知函数f（x）=-x2+ax+2,x -3,5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使f（x）在区间3，5上是单调函数参考答案：（1）当a=1时，f（x）=