高考二次函数

1、高考二次函数高考二次函数6/6高考二次函数二次函数知识梳理知识点1二次函数的图象和性质二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义形如：f(x)ax2bxc(a0)的函数叫做二次函数.二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)_ax2bxc(a0)_.极点式：f(x)_a(xm)2n(a0)_.零点式：f(x)_a(xx1)(xx2)(a0)_.讨论：.求二次函数解析式的方法：待定系数法.依据所给条件的特色，可选择一般式、极点式或零点式中的一种来求.已知三个点的坐标时，宜用一般式.已知二次函数的极点坐标或与对称轴相关或与最大(小)值相关时，常使用极点式.已知二次函数与x轴有两个交点，且横坐标已知时

2、，采用零点式求f(x)更方便.2.二次函数的图象和性质图象函数性质定义域xR(个别题目有限制的，由解析式确立)a0a0a0值域4acb2y(，4acb2y4a，)4a奇偶性b0时为偶函数，b0时既非奇函数也非偶函数bx(，2baa0时，图象与x轴有两个交点1(1,0)、2(2,0)，|12|1x2|.MxMxMMx|a|知识点2二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系当0f(x)ax2bxc的图像与x轴无交点ax2bxc0无实根ax2bxc0(0)的解集为或许是R;当0f(x)ax2bxc的图像与x轴相切ax2bxc0有两个相等的实根ax2bxc0(0)的解集为或许是R;当0f(x)a

3、x2bxc的图像与x轴有两个不一样样的交点ax2bxc0有两个不等的实根ax2bxc0(0)的解集为(,)()或许是(,)(,)。知识点3一元二次方程ax2bxc0实根散布的充要条件一般地对于含有字母的一元二次方程ax2bxc0的实根散布问题，用图象求解，有以下结论：令f(x)ax2bxc（a0）（同理讨论a0的结论）00(1)x1,x,x,则b/(2a)22f()0f()00f()0(3)12,则f()0(4)x1,x2(2xm恒建立，务实数m的取值范围.变式训练4：(1)已知f(x)x22(a2)x4，假如对全部xR，f(x)0恒建立，务实数a的取值范围；假如对x3,1，f(x)0恒建立，

4、务实数a的取值范围(2)已知二次函数f(x)ax2xR001时，总有|f(x)|1试（a，a）假如x，求a的取值范围题型五二次函数与方程例5已知二次函数f(x)ax2bxc1）若abc,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点;（2）在(1)的条件下,能否存在mR,使池f(m)=-a建立刻,f(m+3)若存在,证明你的结论,若不存在,说明原因.为正数,（3）若对x1,x2R,且x10，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()2.函数f(x)x21的图象对于直线x1对称的充要条件是()mxA.m2B.m2C.m1D.m13.已知函数f(x)ax2(bc)x1(a0)是偶函数，其定义

5、域为ac，b，则点(a，)的轨迹是()bA.线段B.直线的一部分C.点D.圆锥曲线4.设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单一递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A.(，0B.2，)C.(，02，)D.0,25.2x，f(x)与g(x)的已知函数f(x)2mx2(4m)x1，g(x)mx，若对于任一实数值最罕有一个为正数，则实数的取值范围是()mA.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(，0)6.函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分红了四个不一样样的单一区间，则实数a的取值范围是()213C.11A.aB.aD.a0，12，则实数m的取值范围是_.若方程x211x30a0的两根均大于5，则实数a的取值范围是_.已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则yf(x)的值域为_.三、解答题能否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，说明原因.16.已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)，知足条件f(1x)f(1x)，且方程