宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三数学上学期第五次月考试题理

1、宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三数学上学期第五次月考试题理第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1、已知会合，则中元素的个数为A9B8C5D42、已知复数知足:z(1i)21i（i为虚数单位），则z为（）A1B2C2D1223、以下表达中正确的选项是()22”A若，cR，且ac，则“cbababB命题“对随意xR，有x20”的否认是“存在xR，有x20”C“2”是“ysin(2x)为偶函数”的充要条件Dl是一条直线，是两个不一样的平面，若l，l，则4、已知函数fxx21x0cosxx，则以下结论正确

2、的选项是（）0Afx是偶函数Bfx在,上是增函数Cfx是周期函数Dfx的值域为1,)5、可以把圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“平分函数”，以下函数不是圆的“平分函数”的是Af(x)3xBCDx2y26、假如双曲线a2b21(a0，b0)的一条渐近线与直线3xy30平行，则双曲线的离心率为A3B2C3D27、已知函数f()23sin(x)cosx2cos2x1，此中xR，则以下结论中正确的选项是xAf(x)是最小正周期为的奇函数;Bf(x)的一条对称轴是x2Cf(x)在3，6上单一递加D将函数y2sin2x的图象左移f(x)的图象6个单位获得函数8、已知x，y知足拘束条件xy

3、10，zax(a0，0)在该拘束条件下当目标函数2xy30，byb取到最小值25时，a2b2的最小值为A4B3C5D29、在正方体中，点O是四边形的中心，对于直线，以下说法正确的选项是11111A11B1C1平面11D1平面11AODCAOBCAOBCDAOABD10、2020年1月14日，国防科工局宣告，嫦娥四号任务已经经过了探月工程重要专项领导小组审议经过，正式开始实行.如下图，假定“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球邻近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞翔，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞翔.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和

4、的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出以下式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2.c0且a1)，其图象过定点P，角的始边与x轴的正sin2cos_.半轴重合，极点与坐标原点重合，终边过点，则sincosP14、等差数列24x+3的两个零点，则n的前9项和等n中，a3，a7是函数f（x）=xaa于.15、已知向量a(x，1)，b(y，x2+4)且ab，则实数y的取值范围是.16、已知椭圆x2y2F、F，过F且垂直于长轴的直线交椭圆于A，259121B两点，则ABF2内切圆的半径为.三、解答题：共70分，解答时应写出必需的文字说明、演算步骤.17、(此题满分1

5、2分)已知锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2abcosB.cosC1）求角C的大小；2）求函数ysinAsinB的值域.18.（本小题满分12分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a532S6S37，,a4（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形CD中，D/C，D，C1，D2是C与2，是D的中点，的交点将沿折起到1的地点，如图21）证明：CD平面A1OC；2）若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值12分）已知椭圆C:x2y21，短轴的一个端点20、（本小题满分221(ab

6、0)的离心率为ab2到右焦点的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）过点G01,作直线l与曲线C交于A、B两点，点A对于原点O的对称点为D，求ABD的面积S的最大值21（本小题满分12分）已知函数fxax1lnx(aR).（1）议论函数fx的极值点的个数；（2）若函数fx在x1处获得极值，x(0,),fxbx2恒成立，务实数b的最大值.22、（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为212,直线l的参数方3cos24sin2程为1-2tx(t为参数）y22t4(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程；(2)求曲线C上的点M到直线l的最大距离。数学试卷理参照答案一、选择题（单项选择，每题

7、5分，共60分）题号123456789101112答案ABDDDBCACBCD二、填空题（每题5分，共20分）1310141815.1617(此题满分12分)已知锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2abcosB.ccosC（1）求角C的大小；（2）求函数ysinAsinB的值域.【答案】（1）C；（2）y3,3.32分析：（1）由2abcosB，利用正弦定理可得2sinAcosCsinBcosCsinCcosB，ccosC可化为：2sinAcosCsinCBsinA，QsinA0,cosC1QC0,C.322（2）ysinAsinBsinAsin3AsinA31sinA3s

8、inA,cosA226QAB2,0A,0B,A,32622A2,sinA3363,162y3,3.218.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a532S6S37，,a4（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn.【分析】：（1）由于an0，S6S3a4a5a61qq27，所以q2或q3（舍去）.a4a4又a532，故a1a52，所以数列n的通项公式为ana1qn12n.q4a（2）由（）知nann2n，Tn2222323Ln2n，2Tn22223Ln12nn2n1，得Tnn2n122n23L2n，Tnn12n12.19.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形CD中，D/C

9、，D，C1，D2D的中点，是C与2，是的交点将沿折起到1的地点，如图2证明：CD平面A1OC；(2)若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值解：(1)证明：在题图中，由于ABBC1，AD2，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.即在题图中，BEOA1，BEOC，进而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，又由(1)知，BEOA1，BEOC，所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，所以A1OC.设平面A1BC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD的夹

10、角为，2220.已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为1，短轴的一个端点到右焦点的距离为ab22.（1）求椭圆C的方程；（2）过点G01,作直线l与曲线C交于A、B两点，点A对于原点O的对称点为D，求ABD的面积S的最大值20（12分）解：（I）椭圆C的方程为：x2y214分431（2）由题意知（d为点O到直线l的距离），SABD2SABO22ABddABykx1设l的方程为ykx1，联立方程得x2y21，43消去y得34k2x28kx80，设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1x238k，x1x238，6分4k24k2则AB1k2x1x24x1x24612k21k2，8分2134k2，9分

11、又dk21dAB4612k2，10分SABD34k2令12k2t，由k20，得t1，SABD46t46，t1，易证y2t1在1,递加，2t13，2t212t1ttt6，ABD面积S的最大值4612分4SABD3321（12分）.已知函数fxax1lnx(aR).（1）议论函数fx的定义域内的极值点的个数；（2）若函数fx在x1处获得极值，x(0,),fxbx2恒成立，务实数b的最大值.解：（I）fx的定义域为0，+，.fxa1ax1xx当a0时，fx0在0，+上恒成立，函数f(x)在0，+上单一递减.x在(0，)上没有极值点.当a0时，由fx01，得xa所以，fx在1上递减，在1上递加，即fx在x1处有极小值.0，,aaa综上，当a0时，fx在0，+上没有极值点；当a0时，fx在0，+上有一个极值点.()函数fx在x1处获得极值，f1a10，则a1，进而fxx1lnx所以fxbx2即11lnxb，xx令gx11lnx，则gxlnx2，由gx0得xe2xxx2则gx在0,e2上递减，在e2,上递加，gxming2111ee2，故实数b的最大值是12e22.已知曲线C的极坐标方程为236.4cos29sin21）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，成立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）