天津锦州中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

1、天津锦州中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三次函数的图象如图所示，则（ ）A. -1 B. 2 C. -5 D. -3参考答案：C略2. 已知x，y的取值如下表：x2345y223.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则实数a的值为（ ）A. -0.1B. 0.61C. -0.61D. 0.1参考答案：C【分析】算出可得.【详解】，故.故选C.【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线过样本中心，此类问题属于基础题.3. 如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定

2、量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-），则图2-中的水面高度为 .参考答案：4. 左图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸可知 几何体的表面积是 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 设，下列结论中正确的是（ ）AB C D参考答案：A6. 随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为 ( )A B C D参考答案：B 7. 过直线y2x上一点P作圆M： (x3)2(y2)2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y2x对称时，则APB等于()A30 B45 C60 D90参考答案：C8. “a2”是“a5”的（）条件。A. 充分不

3、必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B9. 数列的前n项和为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（ ）A. B. XC. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆(ab0)的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，则椭圆的离心率为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且

4、B1FAB2，可得： =0，即b2=ac，即a2c2ac=0，可得e2+e1=0，e（0，1），解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力12. 已知实数满足,则的取值范围是_.参考答案：略13. 已知等比数列的公比,则等于 参考答案：-1314. 已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_.参考答案：15. 给定下列命题：“若m0，则方程x2+2xm=0有实数根”的逆否命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件“矩形的对角线相等”的逆命题；全称命题“?xR，x2+x+30”的否定是“?x0R，x02+x0+30

5、”其中真命题的序号是 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】只需求，由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，按要求写出命题再进行判断【解答】解：=4+4m0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同故其逆否命题是真命题，因此正确；x23x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故正确；逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题：“?xR，x2+x+30”的否定是“?xR，有x2+x+30”，是真命题；故答案为16. 有一个

6、底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为参考答案：【考点】几何概型；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】本题利用几何概型求解先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O1，O2的距离都大于1的概率【解答】解：到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P=，故答案为：17. 若实数x，y满足等式 x2+y2=4x1，那么的最大值为x2+y2的最

7、小值为参考答案：,74.【考点】基本不等式【分析】x2+y2=4x1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）4x+1=0，令0，解得k即可得出令x=2+cos，y=sin，0，2）代入x2+y2，利用三角函数平方关系及其单调性即可得出【解答】解：x2+y2=4x1，（x2）2+y2=3令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）4x+1=0，令=164（1+k2）0，解得，因此的最大值为令x=2+cos，y=sin，0，2）则x2+y2=7+4cos74，当且仅当cos=1时取等号三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 手机厂商推

8、出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表：

9、0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式，其中参考答案：（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大（2）有的把握.【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小； （2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大 （2）22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机6

10、0120180合计2003005005.2082.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出22列联表，计算的观测值，从而解决问题19. 若函数，当时，函数有极值。（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程有三个不等实根，求实数k的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，利用函数

11、在某个点取得极值的条件，得到方程组，求得的值，从而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性以及极值，通过有三个不等的实数解，求得的取值范围.【详解】（1）因为，所以，由时，函数有极值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，有极大值；当时，有极小值，因为关于的方程有三个不等实根，所以函数的图象与直线有三个交点，则的取值范围是【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有函数在极值点处的导数为0，利用条件求函数解析式，利用导数研究函数的单调性与极值，将方程根的个数转化为图象交点的个数来解决，属于中档题目.20. (本小题满分12分)已知函数f(x)log2(4x52x116).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间2，log27上的值域.参考答案：(1)4x52x1160(2x2)(2x8)022x81x3.即函数f(x)的定义域是(1,3)；6分(2)当x2，log27时2x4,7，4x52x1169(2x5)25,9，此时 f(x)的值域是log25