天津西影演艺高级中学 高二数学理模拟试卷含解析

1、天津西影演艺高级中学 高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知水平放置的ABC的直观图ABC（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为（）A a2B a2C a2D a2参考答案：D【考点】LD：斜二测法画直观图；%H：三角形的面积公式；LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解【解答】解：把边长为a的正三角形ABC 还原回原三角形如图，过C作CD垂直于x轴于D，因为ABC是边长为a的正三角形，所以，过C作CE

2、平行于x轴交y轴于E，则，所以，C对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为，即原三角形ABC底边AB上的高为，所以，故选D2. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知双曲线-=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形参考答案：B略4. 已知集合M=l，2，3，N=4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是 （ ）（A）18 （B）16 （C）17 （D）10参考答案：C5. 已知，则

3、函数的最小值是A B C D参考答案：C6. ，则函数g(x)=f(x)ex的零点个数为( )A1 B2 C3 D4参考答案：B略7. 若，则与的关系（ ） A B C D 参考答案：B8. 与圆以及都外切的圆的圆心在 A.一个椭圆 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上参考答案：B略9. 在区间（1，2）中任取一个数x，则使2x3的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】本题是几何概型的考查，只要利用区间长度的比即可求概率【解答】解：由2x3，解得：x，故满足条件的概率是：p=，故选：A【点评】本题考查了几何概型的概率求法，是一道基础题10. 已知，则（ ） （A）

4、 （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是 参考答案：略12. 请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么.证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以0，从而得.根据上述证明方法，若个正实数满足，你能得到的结论为_.参考答案：13. 等比数列中，那么公比 参考答案：或14. 命题“存在R，0”的否定是_.参考答案：略15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且BFC=90，

5、则该椭圆的离心率为_参考答案：设右焦点F（c，0），将直线方程 代入椭圆方程可得 ，可得由 可得 ，即有 化简为 ，由 ，即有，由 故答案为 16. 随机变量X的分布列如下表，则此随机变量X的数学期望是_X1235P参考答案：17. 已知函数f（x）=exalnx的定义域是（0，+），关于函数f（x）给出下列命题：对于任意a（0，+），函数f（x）存在最小值；对于任意a（，0），函数f（x）是（0，+）上的减函数；存在a（，0），使得对于任意的x（0，+），都有f（x）0成立；存在a（0，+），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是 参考答案：考点：函数零点的判定定理；函数的定义域及其

6、求法 专题：函数的性质及应用分析：先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根解答： 解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+），f（x）=ex，a（0，+），存在x有f（x）=ex=0，可以判断函数有最小值，正确，a（，0）f（x）=ex0，是增函数所以错误，画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a（0，+），f（x）=exalnx=0有两个根，正确故答案为：点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

7、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知命题，满足；命题，方程都表示焦点在y轴上的椭圆，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。参考答案：19. （16分）已知函数f（x）=lnx+ax2（x0），g（x）=bx，其中a，b是实数（1）若a=，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直线y=g(x) 是曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；（3）若a0，且ba=，函数h（x）=f（x）g（2x）有且只有两个不同的零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数

8、的单调区间，从而求出函数的最值问题；（2）设出切点坐标，表示出切线方程，得到lnx0 x0+1=0，设t（x）=lnxx+1，x0，根据函数的单调性求出a的值即可；（3）通过讨论a的范围，求出函数的单调性，结合函数h（x）=f（x）g（2x）有且只有两个不同的零点，求出a的范围即可【解答】解：（1）由题意，x0，令f（x）=0，x=1，（2分）x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）从上表可知，当x=1时，f（x）取得极大值，且是最大值，f（x）的最大值是（2）由题意，直线是曲线y=lnx+ax2的一条切线，设切点，切线的斜率为，切线的方程为，即，（6分）lnx0 x0+1=0，设t（x）

9、=lnxx+1，x0，当x（0，1）时，t（x）0，当x（1，+）时，t（x）0，t（x）在x=1处取得极大值，且是最大值，t（x）max=t（1）=0，t（x0）=0，x0=1，此时 （10分）（3），x0，（）当1a0时，当0 x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，函数h（x）在x=1处取得极大值，且是最大值，h（x）h（1）=1，函数h（x）在区间（0，+）上无零点，（12分）（）当a1时，令h（x）=0，得，x2=1，由（2）可知，t（x）0，即lnxx1，其中，又h（1）=a10，且函数h（x）在（0，1）上不间断，函数h（x）在（0，1）上存在零点，另外，当x（0，1）时，h（

10、x）0，故函数h（x）在（0，1）上是单调减函数，函数h（x）在（0，1）上只有一个零点，h（2）=ln2+a22（2a+1）2=ln220，又h（1）=a10，且函数h（x）在（1，+）上不间断，函数h（x）在（1，+）上存在零点，另外，当x（1，+）时，h（x）0，故函数h（x）在（1，+）上是单调增函数，函数h（x）在（1，+）上只有一个零点，当1a0时，h（x）在区间（0，+）上无零点，当a1时，h（x）在区间（0，+）上恰有2个不同的零点，综上所述，实数a的取值范围是（，1） （16分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道

11、综合题20. 平面直角坐标系中有一个ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,=，且A为锐角。（12分）(1)求角A的大小；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，顶点A，求ABC的面积。参考答案：略21. （12分）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2x，其中a为实数（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：2f（x2）x10参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，分类讨论，利用导数的正负研究函数f（x）的单调性；（）所证问题转化为（1+x2）ln（x2+1）x20，令g

12、（x）=（1+x）ln（x+1）x，x（0，1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（1，+），=当a10时，即a1时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；当0a1时，由f（x）=0得，故f（x）在（1，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+）上单调递增；当a0时，由f（x）=0得x1=，x2=（舍）f（x）在（1，）上单调递减，在（，+）上单调递增（）证明：由（）得若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，则0a1，x1+x2=0，x1x2=a1且x2（0，1），要证2f（x2）x10?f（x2）+x20?aln（x2+1）+x20?（1+x2）ln（x2+1）x20，令g（x）=（1+x）ln（x+1）x，x（0，1），g（x）=ln（x+1）+0，g（x）在（0，1）递增，g（x）g（0）=0，命题得证【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的构造与运用，转化思想属于中档题22. 求经过两条直线l1：x+y4=0和l2：xy+2=0的交点，且分别与直线2xy1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】联立方程组