重积分重积分证明题

1、重积分重积分证明题证明题(共46小题)1、设函数f(x,y)和g(x,y)在有界闭域D上连续，证明2、设函数f(x,y)和g(x,y)在D上连续，且f(x,y)?g(x,y),(x,y),D，利用二重积分定义证明:3、设函数f(x,y)在有界闭域D上连续，且M，m分别是f(x,y)在D上的最大值与最小值，证明:其中是D的面积。4、设函数f(x,y)在有界闭域D上连续，证明:5、设函数f(x,y)在有界闭域D上连续，证明在D上必有点(,)使得成立，其中是D的面积。6、设函数f(x,y)在有界闭域D上连续，且D可以分为两个闭域D和D，证明127、设D=(x,y),a?x?b,(x)?y?(x),试

2、证其中(x)在a,b上连续，f(x),g(y)均在D上连续，且g(,y)=,g(y).8、设D=(x,y),a?x?b,(x)?y?(x),试证其中(x)在a,b上连续，f(x,y)在D上连续且f(x,y)=,f(x,y).9、设f(x,y)是连续函数，证明其中a,m为常数，且a0.10、设f(u)为连续函数，试证11、设f(x,y),g(x,y)在有界闭地域D上连续，且g(x,y)?0,证明:在D上必有点(,),使成立。12、设f(x,y)为地域D:上的连续函数，试证13、利用二重积分的估值性质，证明其中D是由直线,x+y=1,x+y=1及ox轴所围成的地域。14、设f(x)在a,b上连续，

3、证明其中n0.15、证明:其中n为大于1的自然数。16、设f(x),g(x)在a,b上连续，试用二重积分证明不等式:17、设f(x)在0,1上连续，证明18、设f(x)19、设p(x)是a,b上的非负连续函数，f(x),g(x)在a,b是a,b上连续，证明不等式上的连续单增函数，证明20、设f(x)是0,1上的连续正当函数，且f(x)单调减少，证明不等式:21、设f(x)是0,1上的连续单增函数，求证:322、设f(u)是连续函数，证明其中D是由y=x,y=1及x=,1所围成的地域。23、设f(t)为连续函数，证明22其中a+b?0.24、设f(t)是连续函数，证明其中A为正常数，25、设f(

4、t)是连续函数，证明26、设f(x)在0,a上连续，证明27、设f(x)是a,b上的连续正当函数，试证不等式:其中D:a?x?b,a?y?b.28、设f(u)为可微函数，且f(0)=0,证明，29、设为空间有界闭地域，f(x,y,z)在上连续，若(,)?使得任意闭地域D，D，都有f(x,y,z)dv=f(,)V,V为D的体积，试证f(x,y,z)在上是常数。,DD22222230、锥面x+y,z=0将闭地域x+y+z?2az(a0)切割成两部分，试证其两部分体积的大小之比为3:1.222+y?a(a0)所确定的闭地域，31、设D与D分别是第一象限由以及x12试证:面积关系式22232、设是由曲

5、面(ax+by+cz)+(ax+by+cz)+(ax+by+cz)=1所围的有界闭地域，111222333，,f(x,y,z)在上连续，试证:(，)?满足.22233、设为单位球体x+y+z?1,试证可选择合适的坐标变换，使得222(a+b+c=1)22234、设是上半单位球体x+y=z?1,z?0,f(x,y,z)在上连续，试利用球面坐标积分，方法证明(，)?使得222222fxyzvf(,)d(,)()().,，,35、试证:对形状为z=.(a;b0)的容器，当其液面高度增速为常数时，其容积的增速与液面高度成正比。2236、设为一半椭球体x+y+,z?0.g(u)为一单调增函数。试证:37

6、、试证:在平面薄片关于所有平行于oy轴的轴的转动惯量中，关于穿过重心的轴所得的转动惯量最小。38、设为由?1所确定的立体(0,a?b?c)，其密度函数=(z)为关于z的偶函数。试证:对任意的(x,y,z)?，关于(x,y,z)的转动惯量满足I(x,y,z)=(x000000000222,x)+(y,y)+(z,z)(z)dv?I(0,0,c).00039、体密度为(x,y,z)的空间立体关于(x,y,z)的转动惯量定义为:I(x,y,z)=(x000000222,x)+(y,y)+(z,z)(x,y,z)dv.试证:I(x,y,z)?,其中是的重心坐000000标。40、设为一有界闭地域，f(x,y,z)在上连续。若对任意,其对应体积为,12V，V，只要VV就有。试证:f为正常数。121241、设f(z)在,1,1上有连续的导函数，试证:设f(t)为一单调增函数，试证:42、43、设f(u)为一单调增函数，试证:，其中223a+b+c=1.,44、设f(x,y,z)在有界闭地域D上连续，若对任意闭地域D，DD都有11，试证在D上f(x,y,z)?0.22245、设为地域x+y+z?1,P(x,y,z)为外的一点，试证:000