天津第四十五中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、天津第四十五中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是（ ）A. sin2B. cos2C. D. 参考答案：D【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可【详解】故选D【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值。2. 设全集，则 （ ）AB C D参考答案：B3. 若，定义在R上的奇函数满足：对任意的且都有，则的大小顺序为（ ）A B C. D参考答案：B对任意 且 都有 ， 在上递减，又 是奇函数， 在 上

2、递减，由对数函数性质得 ，由指数函数性质可得 ， 又 ， ，故选B.4. 已知a1，f（x）=x2ax，当x（1，1）时，均有f（x），则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（1，3C（1，）D（1，2参考答案：B【考点】函数的值域【分析】利用函数的单调性求f（x）在x（1，1）的值域，根据f（x）建立关系，可得a的范围【解答】解：a1，函数y=ax是减函数，当x（1，1）时，函数y=x2在（1，0）时单调递减，在（0，1）单调递增，f（x）=x2ax在x（1，1）的值域为（1，1），即1，解得：a3实数a的取值范围是（1，3故选B5. 函数f（x） ，若f（x0）3，则x0的值是（）A1 B

3、 C.，1 D.参考答案：D6. （5分）正三角形ABC的边长为2，ABC直观图（斜二测画法）的面积是（）ABCD2参考答案：C考点：斜二测法画直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知中正ABC的边长为2，可得正ABC的面积，进而根据ABC的直观图ABC的面积S=S，可得答案解答：正ABC的边长为2，正ABC的面积S=设ABC的直观图ABC的面积为S则S=S=故选C点评：本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S与原图面积S之间的关系S=S，是解答的关键7. 点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 参

4、考答案：D考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及性质及解析几何求最值，属于难题.解决解析几何求的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用直线与圆的几何性质求四边形最值的.8. 函数f（x）=2xx2的零点所在的一个区间是（）A（，0）B（，）C（，）D（4，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用

5、【分析】将方程2xx2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得【解答】解：f（x）=2xx2，f（x）的零点问题转化为关于x的方程2xx2=0，可化为2x=x2 分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点f（x）的最小零点在A点处，在区间（1，0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4故选：B【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题9. 当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（ ）A. B. C. D

6、. 参考答案：C10. 定义在R上的函数f（x）=，g（x）=g（2x）?4x1，若f（x）在1，+）为增函数，则（）Ag（1）2g（0）Bg（3）8g（0）Cg（2）2g（0）Dg（4）16g（0）参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析】由已知函数f（x）=在1，+）为增函数，可得f（3）f（2），即g（3）2g（2），进而根据g（x）=g（2x）?4x1，转化可得答案【解答】解：函数f（x）=在1，+）为增函数，f（3）f（2），即，即g（3）2g（2），又g（x）=g（2x）?4x1，g（2）=g（22）?4=4g（0），故g（3）8g（0），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每

7、小题4分,共28分11. （3分）命题“若x3且x4，则x27x+120”的逆否命题是若 参考答案：x27x+12=0，则x=3或x=4考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可解答：逆否命题是：若x27x+12=0，则 x=3或x=4；故答案为：若x27x+12=0，则 x=3或x=4点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题12. 已知:(),则=_参考答案：13. （5分）已知幂函数y=x过点（2，4），则 = 参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：把点（2，4）代入函数解析式列出方程求出的值，即可求

8、出函数的解析式解答：因为幂函数y=x过点（2，4），所以4=2，解得=2，故答案为：2点评：本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题14. 二面角l的平面角为120，在面内，ABl于B，AB=2在平面内，CDl于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】要求出AM+CM的最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角展开成平面中在BD上找一点使AM+CM即可，而当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，从而求出对角线的长即可【解答】解：将二面角l平摊开来，即为图形当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，最小

9、值即为对角线AC而AE=5，EC=1故AC=故答案为：15. 函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 参考答案：略16. 已知数列成等差数列，且，则 参考答案：-略17. 若平面向量与夹角为60，且，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log2x+2x1（1）用定义证明函数f（x）在（0，+）上是增函数（2）判断函数f（x）零点的个数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）

10、根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，得到f（x1）f（x2）=（log2x1log2x2）+2（x1x2），从而证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（0，+）上为增函数；（2）可以得到，f（x）在定义域内单调递增，从而得出f（x）在定义域（0，+）内只有一个零点【解答】解：（1）证明：设x1x20，则：f（x1）f（x2）=log2x1+2x1log2x22x2=（log2x1log2x2）+2（x1x2）；x1x20；log2x1log2x2，log2x1log2x20，且x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上为增函数；（2）f（x）在（0，+）上为增函数

11、，且；f（x）在（0，+）上只有一个零点【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），对数函数的单调性，以及函数零点的定义，及函数零点个数的判断方法19. （12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值； （2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即 （2），即， 解法二：，是两个相互垂直的单位向量， 、， ，解得； ，即，解得。略20. 已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数的值参考答案：解：（1）1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4 而，（2），两式相减得（3）不等式等价于即，显然成立当时，有，即设，由，得当时，单调递增，即单调递减而当时，；当时，；当时，；当时，；恰有4个正整数使不等式成立的正整数值为3略21. 在中，。（I）求的值；（II）设的面积，求的长。参考答案：解析：（）由，得，由，得所以（）由得，由（）知， 故，又，故，所以22. （本题12分）某食品