天津翠屏山中学2023年高三数学文月考试题含解析

1、天津翠屏山中学2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是A B C D参考答案：C略2. 已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望 ( )A . B C D参考答案：A,故选A3. 已知集合A=x|y=，B=x|x22x0，则（）AAB=?BAB=RCB?ADA?B参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】求出集合A，B，根据集合包含关系的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|y=（，2，B=x|x22x0=（0，2），故B?A，故选：C4. 从10名高三年级优秀学

2、生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有 入选的不同选法的种数为( ) A85 B56 C49 D28参考答案：【知识点】排列、组合J2C丙没有入选共种,其中甲乙都没有入选有种,故共种.【思路点拨】先求出丙没有入选，再求甲乙都没有入选，求得。5. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为A. 2 B. 4C. 6D. 8参考答案：C由三视图知：该几何体为四棱锥，其中四棱锥的底面为边长为a和3的长方形，四棱锥的高为4，所以该四棱锥的体积为。6. 方程组共有 （）组解A1B2C3D4参考答案：A略7. “”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要

3、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A12B24C36D48参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3步进行分析，、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：分3步进行分析，、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，、两

4、个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有226=24种排法，故选：B9. 设，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意，转化为任意，利用导数得到函数的单调性，求得和，由，即可求解.【详解】设函数，由当时，对于任意，都有，即对于任意，由于，那么在上单调递减，而，在上单调递减，所以，则，那么，或，结合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进

5、行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.10. 在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是（ ）A. 甲说对了B. 甲做对了C. 乙说对了D. 乙做对了参考答案：A【分析】根据题意分析，分别假设甲、乙、丙做对

6、了，由此推出结论【详解】假设甲做对了，则乙和丙都做错了，乙和丙说的都对了，这不合题意；假设乙做对了，则甲和丙都说对了，也不合题意；假设丙做对了，则甲说对了，乙和丙都说错了，符合题意所以做对的是丙，说对的是甲故选：A【点睛】本题主要考查推理和证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当X0，1时，f（x）=（）1x，则（1）f（x）的周期是2； （2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0； （4）当

7、x（3，4）时，f（x）=（）x3其中正确的命题的序号是参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）依题意，f（x+2）=f（x+1）1=f（x），可判断（1）；（2）利用x0，1时，f（x）=（）1x=2x1，可判断f（x）在区间0，1上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x（3，4）时，x4（1，0），4x（0，1），从而可得f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）【解答】解：（1）对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（

8、x+2）=f（x+1）1=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）x0，1时，f（x）=（）1x=2x1为增函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在区间1，0上单调递减，又其周期T=2，f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x0，1时，f（x）=（）1x=2x1为增函数，f（x）在区间1，0上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=211=20=1，f（x）min=f（0）=201=，故（3）错误；（4）当x（3，4）时，x4（1，0），4x（0，1），f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，f（4x）=f

9、（x）=，（4）正确综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题12. 函数y=2sin(x+)cos(x-)的周期为_.参考答案：13. 数列中，若，（），则 .参考答案：略14. 如果执行右边的算法框图，则输出的数等于 。参考答案：略15. 函数的定义域为_。参考答案：16. 如图所示，点是外一点，为的一条切线,是切点，割线经过圆心，若，则 .参考答案：217. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则?的

10、最大值为参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算【分析】可分别以直线DC，DA为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，进而求出A，E的坐标，并设F（x，y），从而可求出，这样设z=4xy+2，利用线性规划的方法即可求出z的最大值，即求出数量积的最大值【解答】解：据条件，分别以边DC，DA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，2），E（4，1），设F（x，y），x0 x4，0y2；设z=4xy+2，则y=4x+（2z）；2z是直线y=4x+（2z）在y轴上的截距，截距最小时，z最大；可看出直线y=4x+（2z）过点C（4，0）时z最大；即0=16+2z，z=18故答案为：18三

11、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面之间的距离.参考答案：（1）设的中点为，连接，则，且，所以或其补角即为异面直线与所成的角。3分连接ME，在中，5分所以异面直线与所成的角为。6分（2）， 以点为坐标原点，分别以、所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系， 则：， 8分设平面的一个法向量为则所以平面的一个法向量为. 10分又，所以点到平面的距离.12分19. （本小题满分10分，每题5分）（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。参考答案：20. （本小题满分12分）在中,角的对边分别为,已知.()求和；()若,求的面积.高 考 资 源 网参考答案：()由用正弦定理得 即 . 又, 解得 6分()由(),由正弦定理, 得 的面积 12分21. （本小题满分13分）设，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意0成立参考答案：解:（1）由题设知，令0得=1， 1分当（0，1）时，0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。当（1，+）时，0，是增函数，故（1，+）是的单调递增区间，