天津钢管公司中学高二数学理模拟试卷含解析

1、天津钢管公司中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（ ）A. B. 12 C. D. 16参考答案：C略2. 已知数列an中，anan1=2（n2），且a1=1，则此数列的第10项是（）A18B19C20D21参考答案：B【考点】数列递推式【分析】由已知，判断出数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后易求第10项【解答】解：anan1=2，且a1=1，数列an

2、是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为an=1+2（n1）=2n1a10=19故选B3. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B4. 一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（ ）A海里/小时B海里/小时C海里/小时 D海里/小时参考答案：A略5. 已知集合，则AB=（ ）A. 1B. 2C. 1,2D. 1,2,3参考答案：C【分析】根据交集的定义直接求解即可【详解】，直接求解得【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基

3、础题6. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论【解答】解： =（4+5+6+7+8）=6，=（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为（222+122）=2，以的成绩的方差为（123+321）=2.4故选：C7. “”是“”的( )条件.A.

4、充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要参考答案：B【分析】先求出等价的条件，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判定即可。【详解】对数函数为定义在上的单调递增函数， ，“”是“”的必要不充分条件，故答案选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，对数函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题。8. 若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为 ( )(A)(0,0) (B)(1,1)(C)(2,2) (D)（,1）参考答案：C9. 根据中华人民共和国道路交通安全法规

5、定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车据法制晚报报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A2160B2880C4320D8640参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】计算题；图表型【分析】由题意规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/10

6、0ml（含80）以上时，属醉酒驾车，有频率分布直方图即其定义即可求得【解答】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：288000.15=4320故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题10. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A B C D 都不对参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：?xR，ex0，则?p是 参考答案：?xR，ex

7、0【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题p：?xR，ex0是特称命题，p：?xR，ex0，故答案为：?xR，ex0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础12. 已知A、B是椭圆+=1的两个顶点，C、D是椭圆上两点，且分别在AB两侧，则四边形ABCD面积最大值是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】四边形ABCD面积=SABD+SABC，AC是固定的直线，可判断两条平行直线与AB平行时，切点为C，D，此时h1，h2最大，面积最大时，利用导数求出D（2，）再利用对称性得出C（2，），|AC|=5，最后利用点到直线的距离，求

8、出即可【解答】解：A、B是椭圆+=1的两个顶点，A（4，0），B（0，3），直线AB的方程为：3x4y12=0，当如图两条平行直线与AB平行时，切点为C，D，此时四边形ABCD面积最大值：S=AC（h1+h2），kAC=y=3，y=x=2，y=，D（2，）根据对称性可知：C（2，），|AC|=5h1=，h2=，S=AC（h1+h2）=【点评】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置故关系，利用数形结合的思想判断出最值的位置，再利用导数求解，即可得需要的点，用公式求解即可13. 设满足约束条件，求目标函数 的最小值_参考答案：略14. 在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则.参考答案：略15

9、. 已知 最小值 。参考答案：2 ，0.416. 在所有的两位数（1099）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=90，再求出这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+3015=60，由此能求出这个数能被2或3整除的概率【解答】解：在所有的两位数（1099）中，任取一个数，基本事件总数n=90，这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+3015=60，这个数能被2或3整除的概率是p=故答案为：17. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中,角、所对的边是，且（1）求的值； （2）若，求面积的最大值.参考答案：（1） （2分）（4分） （6分）(2)由得： （7分） （当且仅当时取“=”号） （10分） 故：面积的最大值为 （12分）略19. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢

11、了一局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得P（A） 的值（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求【解答】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，P（A）=?=（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为?=甲以4

12、比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为?=，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为+=20. 为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（）完成下列22列联表：喜欢旅游不喜欢旅游合计女性男性合计（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”附：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+

13、b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图【分析】（）根据等高条形图，计算男、女性不喜欢旅游的人数，填写22列联表即可；（2）根据列联表中数据，计算K2，对照临界值表得出结论【解答】解：（）根据等高条形图，计算女性不喜欢旅游的人数为500.3=15，男性不喜欢旅游的人数为500.5=25，填写22列联表如下：喜欢旅游不喜欢旅游合计女性35 15 50 男性252550合计6040 100 （2）根据列联表中数据，计算K2=4.1675.024，对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”21. （本小题满分12分）某个服装店经营某

14、种服装，在某周内获纯利（元），与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见表：345678966697381899091已知，（1）求； （2）画出散点图；（3）判断纯利与每天销售件数之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程参考公式：参考答案：22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且该三角形的面积为1（）求椭圆年C的方程；（）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形面积的最大值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意可知求得a=c，利用三角形的面积公式即可求得a

15、和b的值，求得椭圆方程；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，与椭圆方程联立得由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性，能求出平行四边形面积的最大值【解答】解：（1）由勾股定理可知：丨PF1丨+丨PF2丨=丨F1F2丨，即2a2=4c2，则a=c，b2=a2c2=c2，S=丨F1F2丨丨OP丨=2cb=1，即b=c=1，a=，椭圆的标准方程为：；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，则，整理得：（t2+2）y2+2ty1=0，由韦达定理，得：y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=，SOAB=+=，丨OF丨?|y1y2|=，椭圆C的内接平行四边形面积为S=4SOAB=，令m=1，则S=f（m）=，注意到S=f（m）在时，f（x）c恒成立，求实数c的取值范围【答案】【解析】【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析