人教版数学高二选修4导学案一第1课时不等式的基本性质

1、n n高中数学-印版n n第 1 时不等式的本性质学习目标理解不式的性质，会用不等式的性质比较大小 .2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题知识点 不等式的基本性质思考 你认为可以用什么方法比两个实数的大小？梳理 (1)个实数 a 的小关系不等式的基本性质称性：a递性：a，bc加性：_ac.乘性：如果 b，0那么； 如果 ab，c，那么_方：如果 a0，那么 an_nn，n2)方：如果 a0，那么 a_ (nN，n精心校对完整版高中数学-印版类型一 作差比较大小例 1 已 0，b，利用作差法较 3b与 bab的大小反思与感悟 比两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是

2、：作变形判差的 符号结论，其中“变形是键，常用的方法是分解因式、配方等 1 4跟踪训练 已 x 均正数，设 m ， ，比较 m 和 n 的大小x 类型二 不等式基本性质的应用命题角度1 判断不等式是否成例 2 判下列命题是否正确，并说理由 若 b0，则 ； b 若 ab0，则 ；ca cb 若 ，则 adbc；c d 1设 ，b 为实数，若 a ，则 b b精心校对完整版 高中数学-印版 反思与感悟 (1)利用不式的性质判断命题真假的技巧判断一个命题为真命题，必须严格证明；判断一个命题为假命题，或者举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果其中， 举反例在解选择题时用处很大运用不等式的性质判断

3、命题真假的三点注意事项数法则要求两数同号；边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；向不等式可以相加，异向不等式可以相减跟踪训练 下命中正确的_填序号)若 b，c，那么c；若 ，bR则 a2bb；若 ，bRa，则 b2； b若 ，bRa，则 .c21 c1命题角度2 证明不等式成立 a例 3 已 b00求证： .ac d引申探究 本例条件不变，求证： . ac bd若本例条件不变，求证： 反思与感悟 进简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，精心校对完整版3 高中数学-印版3 如果不能直接由不等式的性质得到以先分析需要证明的不等式的结构用等式的性 质进行逆推

4、，寻找使其成立的充分条件 c 跟踪训练 已 ，c，d0且 ，证： . d bd d若 ab，则下列结论不正确的( )Aa2b2Baba2 aC. 2 bDb 设 p，q：1， p 是 q 成的 ) A充要条件B充分不必要条件C要不充分条件D不分也不必要条件若 a0，1b，则有 )Aaab2Bab2Caba2Dab2下列命题中不正确的( )A若 a ，则 B若 b，c，则 dbc bC b，cd0，则 D a0，ac，则 cd设 x225，y2a4， xy，则实数 ，b 足的条件等式的基本性质是不等式变形的依据，每一步变形都要做到有根有据，严格按不等 式的性质进行作差法比较大小的基本步骤：作变形

5、与 0 比结其关键是“差”精心校对完整版高中数学-印版式变成积式，方便与 较不等式的证明实质就是根据性质把不等式进行恰当变形，在变形过程中一定要注不等 式成立的条件精心校对完整版高中数学-印版答案精析问题导学知识点思考 作差，与 0 比较类比等式的基性质，联想并写出不等式的基本性质 梳理 (1)a0 a0 0a ac b 题型探究bcacbc 例 1 解 b3(a22a2)a2(b(ab)(ab2)(a) b ，ab，a3b(ab2)，a3bab2 时，()20，a，a3b(ab2)，a3ba2b.综上所述，当 b 时3a2b，当 b 时b3a2ab2 1 4 x 跟踪训练 解 n ，x xy

6、 xy xy xyx，y 均正数，x，y，xy，xy，(xy)20.，即 n.(当 xy 时等号成)例 2 解(1)正确 1 1因为 ab0所以 0.两边同乘以 ，得 a ， b 正确因为 a0，精心校对完整版 b b 3 3高中数学-印版 b b 3 3 1且 cb，所以 ca cb 又 b，所以 ca cb b不正确因为 ，c d所以 ，即 0，c d 所以 或 即 ad 且 cd 或 bc 且 0. 正确为 且 0b所 2 bbab2aa2a(b(a)0(ab)(ab，以 ，即 b 跟踪训练 例 3 证明 d，cd又 a0，a， 0 . d又 0a， a 引申探究证明 c0 c0 0 c b 0d c ，d a b 即 ， . 证明 b， 0. a精心校对完整版 ac 高中数学-印版 ac 又cd，cd0 1 d c ， d c c即 0