人教版数学八年级上13.1《轴对称》教学设计

1、课题教案说明教材分析学情分析教学目标教学重点13.1 对学计轴对称简述教案设计思想与特色本节课的教学设计注重贴近学生的日常生活，从生活中的实物出发，引导 学生自主探索、合作交流、归纳总结等，从而初步获得轴对称的概念；在有了对 轴对称概念初步感知的基础上，再引入轴对称的几何属性垂直平分线经 历了由具体到抽象，由特殊到一般的探索后，在归纳出垂直平分线基本概念的 基础上，进行合作探究学习，力争在研讨中发现垂直平分线的性质最后，在 小组合作的基础上，尝试画一些基本图形的对称轴，并发现画对称轴的基本画 法从整个初中教材来看，轴对称是在全等三角形之后的一章，其中包含了诸 如垂直平分线、等腰三角形、等边三角

2、形和最短距离等多个重难点学习它会 为后面的学习新的几何知识打下坚实的“基石”从本章的知识来看，全等三 角形是用自然语言表述的推理转换成逻辑性更强和严密程度更高的符号推理， 本章则是在这个基础上，进一步加大符号推理的质与量，为今后的几何证明打 下基础对培养学生的推理能力具有重要意义学生有个性、有主见、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛从知识 经验来看，学生已经具备了全等三角形的判定和性质等基础知识的应用，但只 是会初步的固定的套路，因此在教学中要引导学生思考自主探究合作交流等学 习方式，培养学生良好的学习习惯，用一题多解的方式引导学生进行新旧知识 的融合在生活实例中认识轴对称分析轴对称图形，理

3、解轴对称的概念理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等探索轴对称的基本性质；线段垂直平分线的性质经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学 结论的过程掌握轴对称图形对称轴的作法在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力本节的重点是：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念、探索轴对 称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质和作出轴对称图形的对称轴本节 课总体分三块，彼此之间看似分离实则紧密联系，只有在自我感知的基础上， 通过小组学习，掌握轴对称的基本概念，再将符号和逻辑推理应用于轴对称 中，找寻其几何属性，从而总结出线段垂直平分线的性质，最后再通过观察、1 /

4、 9教学难点教学方式教学手段探索，找出作对称轴的方法 教学重点的解决方法：在观察图形的基础上进行概念概括通过观察、合 作、探究，巧妙设问，解决重点本节内容的难点是：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系、探索并 总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题和探索轴对 称图形对称轴的作法教学难点的解决方法：通过引导正确思维，观察学习，小组讨论，并以练 习进行巩固明确方法来解决难点、疑点启发探究式教学多媒体（实物投影仪、计算机、直尺、三角板、圆规）教学过程教学流程安排活动流程图 活动 1 创情境 感新知；活动 2 合交流 解探究；活动 3 观图形 思考性；活动 4 画探究 动手做；活

5、动 型例题 找出方法；活动 6 课总结 布置作活动内容和目的以生活图片引入，设计悬念，揭示新问题，激发学生 的求知欲，感受到学习数学的必要性通过动手沟通等方式，逐渐做好知识点的学习，并利 用观察图形，得到一些基本的感性认识经历“动手实践、推理论证和合作交流”这一探究活 动，充分感受垂直平分线性质的形成过程，鼓励学生大胆 的进行推理论证画图动手，经过思考，共同探讨，培养学生解决实际 问题的能力、逻辑推理能力，增强数学的应用意识学习典型例题，感受学习乐趣，在做例题的过程中， 将知识点进行融合，不断做好知识点框架的建构分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学 习的自主性.教学过程设计问题与情景

6、师生互动设计意图2 / 9一、创设情境 感受知【问题】观察、讨论、交流，尝用自己的语言描述这些实 物、图片的共同特征教师出示 图 片 （ 详 见课 件 ） 、 提 出问题学 生 举 手回答这些图形都是对称的这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建 筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的 例子现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对 称特征的例子我们的黑板、课桌、椅子等我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的二、合作交流 解读究重合（1轴对称图形、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断）， 想一想，展开后

7、会是一个什么样的图形？ 位折痕两侧图案有 什么关系？学 生 用 剪 刀 动 手 活 动 ， 小 组 讨 论 得 出猜想、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画 等，能发现它们有什么共同特征？、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条 折，直线两旁的部分能够完全 重合， 这图形就叫做轴对称图形 就是它的对称 轴（2轴对称、想一想:下面的每对图形有什么不同？3 / 9思 考 生 活 中 的 例 子 ， 结 合 动 手 结 果 ， 归 纳 出 轴 对 称 图 形 的定义；结 合 教 师 给 出 的 例 子 ， 思 考 轴 对 称 与 轴 对 称 图经 过 学 生 讨 论 ， 找 到 特

8、征 后 ， 引 导 学 生 归 纳 轴 对 称 图 形的概念学生观察图片，在思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学形 的 区 别 与 联系生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合、轴对称定义把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 折 叠 ， 如 果 能 够 与 （ ）重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对 称这条直线就是 ，两个形中的对应点（即两个图形重 合时互相重叠的点）叫做 （3关于某条直线成轴对称的图形的性质特征、想一想：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴 对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这 两个图形对称吗？结论：、轴对称与轴对

9、称图形的联系与区别轴对称图形 轴称 区别联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关 于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看 成一个整体，那么它就是一个轴对称图形三、观察图形 思性质【思考】观察下图思考，想想图形中的几何性质看 书 本 ， 回 答 关 于 垂 直 平 分 线 的 概 念 ， 观 察 木 条 的 移 动 ， 从 中 发 现 垂 直 平 分 线 的 性质运用垂直平 分线的性质 作图，鼓 励 学 生 大 胆 猜 测 ， 然 后 验 证 自 己 的 猜 测 ， 从 而 让 学 生 体 会 数 学 的 学 习 是 “ 猜 测 验 证 ” 过 程如图， ABC

10、 和 A B C 于直线 MN 对称，点 A B分别是点 AB， 对称点，、 ABC 和 eq oac(,A) eq oac(, )全等吗？它们的面积有何关系？ 、线段 AA,BB与直线 有么关系？（1轴对称的性质、线段垂直平分线的定义：4 / 9在 图 中 ， 只 要 使 箭 端 到 弓 两经过线段 并 这条线段的直线，叫做这条线段的垂 直平分线、对称轴与线段垂直平分线的关系：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对 应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线（2线段垂直平分线的性质、想一想：如图，木条 l AB 钉一起，l 垂平分 ，点 是 l

11、 上的点，当点 P 在 l 上动时，分别量出点 P 到A B 的离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件 OA=OB、AOP=、 由 可得出 ，是 得出 AP=BP 、品一品：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分上的 点 与条线段 的离 请写出证明过程思考：反过来，如果 PAPB，那么点 是否在线段 的 垂直平分线上？ 、想一想：如用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮 筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这线段

12、的上如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一 对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出 连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称 轴；对于轴对称图形也是类似四、画图探究 动做题【问题】如图（1），点 A 和点 B 关某条直线成轴对称，你能 作出这条直线吗？已知：线段 如图（）求作：线段 的垂直平分线作法：如图）5 / 9从 学 习 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 后 ， 思 考 如 何 作 对 称轴思 考 其 中 的 原 因 ， 并 进 行小组讨论跟 着 教 师 的 思 路 ， 用 学 习 的 知 识 ， 做 这 三 道 题 ， 然 后 进 行 知 识 总 结

13、 ， 找 出 典 型 例 题 的 解端 的 端 点 的 距 离 相 等 ， 就 能 保 持 射 出 箭 的 方 向 与 木 棒 垂 直学 生 在 教 师 的 引 导 下 ， 利 用 尺 规 作 图 作 出 线段 的 直 平 分 线 ， 然 后 由 学 生 进 行 证明从 典 型 例 题 的 做 题 中 ， 感 受1 分别以点 、 为心，以大于 AB 的为半径作2弧，两弧相交于 C 和 D 两点；2作直线 题方法知 识 点 的 考 察 方 式 ， 找 到 一 些 典 型 例 题 的直线 CD 是线段 AB 的直平分线【思考】在上述作法中，为什么要以“大于12 的长”为半径解题方法作弧？分等于或小

14、于以12 为半径作弧两种情况考虑【思考】根据上面作法中的步骤，请你说明 CD 为么是 AB 的 垂直平分线，请与同伴进行交流【问题】下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴作法：1找出五角星的一对对应点 A A，连 AA 2作出线段 AA的垂直平分线 L则 L 就是这个五角星的一条对轴用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条 对称轴五、典型例题 找方法【例 】观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形，若是，请 画出对称轴表 达 学 习 内 容 ； 完 成 家 庭作业分 层 作 业 ， 各 自发展【例 2将一张正方形纸片经两次对折 , 并出一个菱形小洞后 展开铺平，得到的图形是【 】6

15、 / 9【例 】如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向 A 村 B 村水，要符合条件：1若要使厂部到 A、B 的 离相等，则应选在哪儿？（2若要使厂部到 A 村B 村水管最省料，应建在什么 地方？分析：（ 到 A 、 两点距离相等，可联想到“线段垂直 平分线上的点到两边距离相等”（2要使厂部到 A 村B 村的距离和最短，可联想到“两 点之间线段最短”解：（1）如图1），取线段 AB 的点 ，中点 G 画 的垂线，交 于 ， 到 AB 的离相等（2如图），画出点 A 关于河岸 EF 的对称点 A连 AB 交 于 ， P 到 A、B 的离和最短方法总结：“垂线段最短”“两点之间线段最短”

16、是线段最值 问题中两个重要方法六、课堂小结 分作业、让学生总结本堂课学习的内容；、布置作业：（1课后习题做完（2全品作业本课后作业：1、 在 26 个文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有条对称轴7 / 92、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一 个圆洞，最后将正方形纸片展,到的图案是右图中的（ ）3、下列说法中，正确的有【 】（）个关于直线对称的图形是全等形；（）个图形于某直线对对称点一定在直线两旁； （）个对称形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴； （）面上两完全相同的图形一定关于某直线对称A、 个1 个、 个D、 个4、画出下图甲中

17、的各图的对称轴5、下列命题中，假命题是（ ）A、两个三角形关于某直线对称，那么这个三角形全等B、个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上 C、个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴、直线 L 同垂直平分 BB，那么线段 AB6、判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称7、电信部门要修建一个电视信号发射塔如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇 A、 的距离必须相等，到两条高速公路 和 n 的离也必须相等发射塔应建在什么位置？ 在图上标出它的位置8 / 98、如下图，已知直线 和点 A、，直线 L 上求作一点 P， l教学反思：这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形