专题06一元一次方程及其应用(知识点总结例题讲解)-2021届中考数学一轮复习

1、2021 年中数学 专题 一元一方程 （识总+例题讲解一方与式等的别1.从概念来看：（1）整式：单项式和多项式统称整式；3a+2bn 不含等号，是代数式；（2）等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式；如 2+3=5，mnnm 等都叫做等式；（3）方程：含有未知数的等式叫做方程；如 ；理解方程的概念必须明确两点：是等式；含有未知数。（两者缺一不可） 2.从是否含有等号来看：（1）方程首先是一个等式，它是用“”将两个代数式连接起来的等式；（2）整式仅用运算符号连接起来，不含有等号；3.从是否含有未知量来看：等式必含有“”，但不一定含有未知量；二方相概及元次程1.程、方程解、解程：（1）含有未知数

2、的 等式 叫做方程；（2）使方程左右两边的值相等的 未知数的值 ，叫做方程的解；（3）求 方程解 的过程叫做解方程；注意：方程的解与解方程不同。2.元一次方：）概念：在整式方程中，只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 1 ，系数 不等于 0 的方程叫做一元一次方程；（2）特点：一元一次方程须满足下列三个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是 1 次；整式方程；（3）注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。）一般形式 ax+b=0 ；(其中 x 是未知数，、b 为常数，且 a0)【例题 1】呼和浩特关于 x 的方程 mx2m1+(m1)x20 如果是一元一次方程，则其解为 【答案

3、】x2 或 x2【解析】解：关于 x 的方程 mx2m1+(m1)x20 如果是一元一次方程，2m11，即 m1 或 m0，方程为 x20 或x20，解得：x2 或 x2；故答案为：x2 或 x2。 【变式习 1已知 3 是关于 x 的方程 2xa1 解，则 a 的值是( )A5 B5 C7 D2【答案】B【解析】直接利用方程的解的定义可得出关于 a 方程：6a1，所以 a5。 三一一方的法1.程的同解理 (等式的基本性 ：（1）性质 1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子)，结果仍相等；即：如果 那么 ac= （2）性质 2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数除数不能是零)，结果仍相等

4、；即：如果 a=b那么 bc； 如果 ，那么a bc (c；注明：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 的数，分数的值不变。 （3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式；即：如果 a=b，那么 b=a；传递性：等式的传递性，习惯上也称作是等量代换；即：如果 a=b，且 b=c，那么 a=c；3 3 2.解一元一次方程的步骤：）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数依据等式基本性质 2，注意防止 漏乘(尤其整数项)，注意添括号；去括号： 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配 律，注意变号，防止漏乘；移项：

5、含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一(记住移 项要变号)，依据等式基本性质 ，移项要变号，不移不变号；合并同项把方程化成 b(a0)的形式依据合并同类项法则算要仔细，不要出差错；）系数化为 1在方程两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 x ,依据等式基本性质 2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。3.说明：理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用：a0 时，方程有唯一解 xb/a ；a=0，b=0 时，方程有无数个解；a=0，b0 时，方程无解。【例题 2】重庆 A 卷解一元一次方程( x 时，去分母正确的是( )A3(x+1)=1-2x B2(x+1)=1

6、-3xC2(x+1)=6-3x D3(x+1)=6-2x【答案】D【解析】解：方程两边都乘以 6，得：3(x+1)=6-2x故选：D。 【变式习 2解方程：(1)20%+50%x=7.2；(2) 【答案】(1)14；(2)4；【解析】解：(1)移项，得：50%x=7.220%，合并同类项，得： 将 x 的系数化为 1，解得：x=14(2)合并同类项，得： ，将 x 的系数化为 1，解得：x=48 2四一一方的际用1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：。审题找出 相等关系列出一元一次方程解一元一次方程写出答案1 1 2.关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）设适当的未知数；（2）题中各个量的

7、单位。3.常见的一些等量关系：（1）行程问题：距离=速度时间（2）工程问题：工作量=工效工时（3）比率问题：部分=全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度静水速度-水流速度（5）商品价格问题：售=定价折 ；利=售价-成本；10利润率 售价 本 成本（6）周长、面积、体积问题：周长：C =2R， C 圆长方形=2(a+b)， C正方形=4a；面积：S =R2 圆， S长方形=ab， S正方形=a2， S环形=(R2-r2)；体积：V圆柱=R2h， V长方体=abc， V正方体=a3， V圆锥= R2h。【例题 3】(2020山西)2020 年 5 月份，省城太原开展了“活

8、力太原乐购晋阳”消费 暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 600 元立减 128 元(次只能使用一 张)某品牌电饭煲按进价提高 50%后标价若按标价的八折销售某顾客购买该电饭煲 时，使用一张家电消费券后，又付现金 568 元求该电饭煲的进价【答案】580 元【解析】设该电饭煲的进价 x ，则售价 80%(1+50%)x ，根据某顾客购买该电 饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 568 列出方程，求解即可。解：设该电饭煲的进价为 x ，则标价为(1+50%)x 元，售价为 80%(1+50%)x 元， 根据题意，得：80%(1+50%)x-128=568解得 x=580答：该电饭煲的

9、进价为 580 元。【变式习 3】安徽省为实施乡村振兴战略解决某山区老百姓出行难的问题， 当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个 工程队负责施工甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 天，这 3 天共掘进 26 米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 米，按此速度完成这 项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【答案】10 天【解析】设甲工程队每天掘进 x ，则乙工程队每天掘(x2)米根据“甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 ，这 3 共掘进 米”列 出方程，然后求工作时间解：设甲工程队每天掘进 x

10、 ，则乙工程队每天掘进(x2)米，由题意，得 2x+(+x2)26，解得 x7，所以乙工程队每天掘进 5 米， (天)答：甲乙两个工程队还需联合工作 10 天。【例题 4】(2019 北黄石“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”(出自九章算术意思是同样时间段内路快的人能走 100 步走路慢的人只能走 步假 定两者步长相等，据此回答以下问题：(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几 何步隔之？即路慢的人先走 100 步路快的人开始追赶走路慢的人再走 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先

11、200 步， 请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】(1)当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人在前面，两人相隔 步； (2)走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人【解析】(1)设当走路慢的人再走 步时，走路快的人的走 x 步，根据同样时间段内 走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 列方程求解即可。由题意得x：600100：60 x10001000600100300所以当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人在前面，两人相隔 步(2)设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人根据同样时间段内走路快的人能走 步，走路慢的人只能走 60 步，及追及问题可列方程求解

12、由题意得y200+yy500所以走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人。【变式习 4 (2019湖南岳 ) 岳阳市整治村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40 案例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾 退土地 1200 亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多 (1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 ，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【答案】（1）复耕土地面积是 900 亩；（2）休闲小广场总面积最多为 亩。【解析】(1)设改造土地面积是 亩，则复耕土地面积是(600+x)亩根据“复耕土地面