天津滨江中学2023年高二数学文月考试卷含解析

1、天津滨江中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线4x+3y5=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A1BC2D4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2=4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键2. 如图，设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC，AD中点，则BEF在该四面体的

2、面ABC上的射影是下图中的（）ABCD参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由于是正四面体，不难得到D在ABC上的射影，即可得到AD在ABC上的射影，即可推出正确选项【解答】解：由于几何体是正四面体，所以D在ABC上的射影是它的中心，可得到AD在ABC上的射影，因为F在AD上，所以考察选项，只有B正确故选B3. 直线 经过点（ ）A.(3，0) B.(3，3) C.(1，3) D.(0，3) 参考答案：B4. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平

3、均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选：C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 将函数的图象向右平移(0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x对称，则的最小正值为()参考答案：B6. 点（-1，2）关于

4、直线 y = x-1的对称点的坐标是 （ ）A(3,2) B(-3,-2) C(-3,2) D(3,-2)参考答案：D略7. 关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为（）；点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3）；点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，3）；点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3）其中正确的个数是（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】空间中的点的坐标【分析】由点P到坐标原点的距离求出错误；由中点坐标公式得正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点

5、的坐标为（1，2，3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3）【解答】解：由空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3），知：在中，点P到坐标原点的距离为d=，故错误；在中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故正确；在中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3），故不正确；在中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，3），故错误；在中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3），故正确故选：A8. 如图，棱长为1的正方体，点在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点在三角形的外接圆上运动，则线段长度的最小

6、值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. 在区间0, 2上满足的x的取值范围是A B C D参考答案：B10. 已知函数的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（ ）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：12. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是参考答案：30+6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥ABCD，其中底面BCD中，CDBC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积【解答】解：根

7、据题意，还原出如图的三棱锥ABCD底面RtBCD中，BCCD，且BC=5，CD=4侧面ABC中，高AEBC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面ACD中，AC=5平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，AEBCAE平面BCD，结合CD?平面BCD，得AECDBCCD，AEBC=ECD平面ABC，结合AC?平面ABC，得CDAC因此，ADB中，AB=2，BD=，AD=，cosADB=，得sinADB=由三角形面积公式，得SADB=6又SACB=54=10，SADC=SCBD=45=10三棱锥的表面积是S表=SADB+SADC+SCBD+SACB=30+6故答案为：30+6【点评】本题

8、给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题13. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是_ 参考答案：略14. 若a0,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_（写出所有正确命题的编号）；.参考答案：略15. 设O是ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若b=4，c=2，则?的值是_参考答案：6略16. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为_.参考答案：略17. 函数

9、f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）=参考答案：2sin（2x）【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图可求A，T，由周期公式可求，再由2=2sin2（）+求得即可得解函数解析式【解答】解：由图知A=2，又=（）=，故T=，=2；又点（，2）在函数图象上，可得：2=2sin2（）+，可得：2+=2k（kZ），=2k，（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x）故答案为：2sin（2x）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=logax（a0，a1），且f（2）f（

10、4）=1（1）若f（3m2）f（2m+5），求实数m的取值范围；（2）求使f（x）=log3成立的x的值参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）先根据条件求出a的值，得到函数为减函数，根据减函数的性质和对数函数的定义域得到关于m的不等式组，解得即可（2）根据对数函数的性质，得到关于x的方程，解得即可【解答】解：（1）f（2）f（4）=1，loga2loga4=loga=1，a=，函数f（x）=logx为减函数，m7，（2）f（x）=log3，x=3，解得x=1或x=4【点评】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式的解法，属于基础题19. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方

11、程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），曲线C1、C2交于A、B两点（）若p=2且定点P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），即为2sin2=2pcos（p0），利用互化公式可得直角坐标方程将曲线C1的参数方程（t为参数）与抛物线方程联立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|（）将曲线C1的参数

12、方程与y2=2px联立得：t22（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，可得|AB|2=|PA|PB|，可得=|t1|t2|，即=5t1t2，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（）曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），即为2sin2=2pcos（p0），曲线C2的直角坐标方程为y2=2px，p2又已知p=2，曲线C2的直角坐标方程为y2=4x将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=4x联立得： t+32=0，由于=4320，设方程两根为t1，t2，t1+t2=12，t1?t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（）将曲线C1

13、的参数方程（t为参数）与y2=2px联立得：t22（4+p）t+32=0，由于=432=8（p2+8p）0，t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，|AB|2=|PA|PB，=|t1|t2|，=5t1t2，=532，p2+8p4=0，解得：p=4，又p0，p=4+2，当|PA|，|AB|，|PB|成等比数列时，p的值为4+2选修4-5：不等式选讲选做2320. 已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求

14、实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，通过f（x）0在x（1，+）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围（）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值（）化简方程（2xm）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点，结合由（）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围【解答】（本小题满分13分）解：（）函数f（x）=+ax，x1，由题意可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；（1分），（2分）x（1，+），lnx（0，+），（3分）时函数t=

15、的最小值为，（4分）（） 当a=2时， 令f（x）=0得2ln2x+lnx1=0，解得或lnx=1（舍），即（7分）当时，f（x）0，当时，f（x）0f（x）的极小值为（8分）（）将方程（2xm）lnx+x=0两边同除lnx得整理得（9分）即函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点；（10分）由（）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x1时，实数m的取值范围为（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数 极值的求法，函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力21. （本题满分12分）设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0.（）求实数a，b的值；（）求函数f(x)的极值参考答案：(1)a3. b12. 6分(2)函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21，在x21处取得极小值f(1