天津怡和中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、天津怡和中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足， 若为的中点，并且，则点在（ ）A以（）为圆心，半径为1的圆上B以（）为圆心，半径为1的圆上C以（）为圆心，半径为1的圆上D以（）为圆心，半径为1的圆上参考答案：D2. 过点且垂直于直线的直线方程为(A) (B) (C) (D)参考答案：A略3. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数,例如: ,，已知函数,则函数的值域为( )

2、A. B. 0,1C. 0,1,2D. 0,1,2,3参考答案：C【分析】先求的值域，再根据高斯函数的定义求的值域.【详解】的定义域为，因为，所以，所以的值域为，所以的值域为，故选C.【点睛】函数值域的求法，大致有两类基本的方法：（1）利用函数的单调性，此时需要利用代数变形把函数的单调性归结为一个基本初等函数的单调性，代数变形的手段有分离常数、平方、开方或分子（或分母）有理化等.（2）利用导数讨论函数的性质，从而得到函数的值域.4. 已知函数若直线l过点(0,1),且与曲线相切,则直线l的方程为A. B. C. D.参考答案：C设切点为则斜率解得所以l的方程为即5. 复数（为虚数单位）的共轭复

3、数在复平面内所对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略6. 函数的定义域为开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如图所示,则函数在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：A7. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C略8. 已知定义在上的函数满足下列三个条件：对任意的都有，对于任意的，都有， 的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是 ( ) A BC D参考答案：B略9. 已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数虚部是A. B. C. D. 参考答案：D 【知识

4、点】复数代数形式的乘除运算L4因为，所以共轭复数的虚部是，故选D.【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z，即可求得z的共轭复数，从而求得共轭复数的虚部10. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为 参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即

5、得解答：解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是A（ ，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视12. 已知函数，给出下列结论：函数f(x)的值域为；函数g(x)在0，1上是增函数；对任意a0，方程f(x)=g(x)在0，1内恒有解；若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的番号是_.参考答案：略13. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 已知集合Ax|

6、x23x4，xR，则AZ中元素的个数为 参考答案：415. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意可得直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出取值范围【详解】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，不妨取AB=2在RtAOA1中，sinAOA1=，sinC1OA1=，的取值范围是.【点睛】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题16. 某几何体的三视图如

7、图1所示，它的体积为_.参考答案：略17. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为参考答案：37【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a【解答】解：设数据的值为a，依题意知， =3.5， =（131+a），利用回归直线方程恒过样本中心点，（131+a）=3.59.4+9.1，a=37，故答案为：37【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键三、

8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列， （1）求数列的通项公式 （2）设，求数列的前项和参考答案：19. 如图，已知直三棱柱中，为的中点，.() 求证：平面；（）求证：.参考答案：()证明：连接与相交于，连是正方形, , 又为的中点， 3分平面, 平面,平面 6分（）连接,是正方形, , 7分, 且， 平面, 9分, 10分与相交, 平面, 12分 . 13分略20. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR），且函数f（x）的最大值为2，最小正周期为，并且函数f（x）的图象过点（，0）（1）求函数f（x）解析式；（2）设

9、ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数最大值为2，确定出A的值，由最小正周期求出的值，将已知点坐标代入求出的值，即可确定出f（x）解析式；（2）由f（）=2，求出C的度数，利用正弦定理求出2R的值，所求式子利用正弦定理化简，整理后利用余弦函数的值域求出范围即可【解答】解：（1）根据题意得：A=2，=4，即f（x）=2sin（4x+），把（，0）代入得：2sin（+）=0，即sin（+）=0，+=0，即=，则f（x）=2sin（4x）；（2）由f（）=2sin（C）=2，即sin（C）=1，C=，即C=，由正弦定理得： =2R，即=2R=1，a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin（A）=sinA+2sincosA2cossinA=sinA+cosAsinA=cosA，cosA1，即cosA，a+2b的范围为（，）21. 等比数列满足的前n项和为，且（I）求；（II）数列的前n项和，是否存在正整数m，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解: （），所以公比 2分 得 4分所以 5分 6分（）由（）知 于是9分假设存在正整数，使得成等比数列，则， 可得， 所以 从