天津宁河县东棘坨乡中学高二数学文月考试题含解析

1、天津宁河县东棘坨乡中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由三视图可知，该几何体一三棱锥，故其体积，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A2sinCB2cosBC2sinBD2cosC参考答案：B考点：正弦定理 专题：解三角形分析：通过C=2B，两边取正弦，利用正弦定理以及二倍角公式，即可求出结果解答：

2、解：在ABC中，C=2B，sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，则=2cosB故选：B点评：本题考查正弦定理以及二倍角的正弦的公式的应用，求出是解题的关键3. 方程表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分参考答案：B略4. p：x1，q：x0，则p是q的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p，q的x的范围，结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：p：x1，q：x0，则p?q，当q推不出p，故p是q的充分不必要条件，故选：A5. 设有一

3、个回归方程为变量x增加一个单位时,则A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加0.5个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少0.5个单位参考答案：D本题主要考查线性回归方程的应用.因为回归方程中x的系数为，所以变量x增加一个单位时,y平均减少0.5个单位6. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于（）ABCD或者参考答案：D考点;解三角形专题;计算题分析;由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出ABC的面积解答;解：由AB=，AC=1，cosB=cos30=

4、，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，即1=3+BC23BC，即（BC1）（BC2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，ABC的面积S=AB?BCsinB=1=；当BC=2时，ABC的面积S=AB?BCsinB=2=，所以ABC的面积等于或故选D点评;此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题7. 已知函数是定义域为，是函数的导函数，若，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C令，则因为，所以，所以函数在上单调递增易得 ，因为函数的定义域为，所以，解得，所以不等式等价于，即又，所以，所以等价于因为函数在上单调递增

5、，所以，解得，结合可得故不等式的解集是故选C8. 如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C. D 参考答案：C设这条弦的两端点为斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为 ，可得，所以这条弦所在的直线方程为，整理得 ，故选C.【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题 . 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.9. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A. B.

6、C. D. 参考答案：C【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，进入循环；第四步：，结束循环，输出.故选C【点睛】本题主要考查程序框图，只需分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.10. 已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）参考答案：A【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题【分析】由A，B及ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小

7、值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a0，b0）由A（1，1），B（1，3），及ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a1）2+（b1）2=（a1）2+（b3）2=4b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y1=（x1），直线BC的方程为y3=（x1）当直线xy+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1故选A【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想属于基本题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为_ _参考答案：

8、-8略12. 已知，则按照由小到大的顺序排列为 .参考答案： 13. 已知i是虚数单位，复数z满足=，则复数z=_参考答案：【分析】先对进行化简，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.14. AOB的顶点O在坐标原点，A，B两点在抛物线y 2 = 8 x上，且AOB的垂心恰与抛物线焦点重合，则AOB的外接圆的方程是 。参考答案：( x 9 ) 2 + y 2 = 8115. 若命题“?xR, 2x2-3ax+90”为假命题,则实数a的取值范围是_参考答案：-2,2 略16. 曲线在点（1,0）处的切线方程为

9、 .参考答案：17. 设P:；Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.参考答案：0a1/2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的方程（）A，B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设椭圆的标准方程为，焦距为2c由题意可得，解出即可得到椭圆的方程（）由题意设直线AB的方程

10、为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n22=0，利用判别式、根与系数的关系即可得到弦长|AB|，再利用点到直线的距离公式即可得到原点O到直线AB的距离，进而得到三角形AOB的面积，利用即可得到m，n，t的关系，再利用，及中点坐标公式即可得到点P的坐标代入椭圆的方程可得到m，n，t的关系式与上面得到的关系式联立即可得出t的值【解答】解：（）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为2c则，解得，椭圆的方程为（）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n22=0，则=4m2n24（m2+2）（n22）=4（

11、2m2+42n2）0，（*），|AB|=原点O到直线AB的距离d=，=，化为（*）另一方面， =，xE=myE+n=，即E，代入椭圆方程得，化为n2t2=m2+2，代入（*）得，化为3t416t2+16=0，解得t0，经验证满足（*）当ABx轴时，设A（u，v），B（u，v），E（0，v），P（0，1）（u0）则，解得，或又，综上可得：【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、向量共线等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的能力及化归思想方法19. （10分）（2015秋?

12、洛阳期中）已知f（x）=3x2+m（6m）x+6（）若关于x的不等式f（x）n的解集为（1，3），求实数m，n的值；（）解关于m的不等式f（1）0参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据二次函数和不等式的关系，得到方程组，解出即可；（2）由已知f（1）=m2+6m+3，得不等式m2+6m+30，解出即可【解答】解：（）f（x）n，3x2m（6m）x+n60，1，3是方程3x2m（6m）x+n6=0的两根，；（）由已知f（1）=m2+6m+3，m2+6m+30，m26m30，不等式f（1）0的解集为：【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了不等式和二次函数的关系

13、，是一道基础题20. （本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使。（）证明：平面ADB平面BDC；（）设为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。参考答案：解（）折起前是边上的高，当折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面BDC平面ABD平面BDC。-4分（）由及（）知DA，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，0），=，=（1，0,0,），与夹角的余弦值为，=-12分21. 某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重（单位：千克）

14、，称量结果分别为6，8，9，9，9.5，10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克，不超过9.8千克为“标准体重”，否则为“不标准体重”. (1)根据样本估计总体思想，将频率视为概率，若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重，则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少？ (2)从抽取的6名婴儿中，随机选取4名，设X表示抽到的“标准体重”人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1) (2)见解析【分析】（1）计算出“标准体重”的频率，用频率代替概率，可知抽取名婴儿服从于二项分布，利用二项分布概率计算公式可求出至少有名婴儿为“标准体重”的概率；（2）由题意知服从于超几何分布，利用超几何分布求解

15、出每个的取值所对应的概率，从而可求得分布列，利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）抽取的名婴儿中“标准体重”的频率为故从该地区中任取名婴儿为“标准体重”的概率为：设“在该地区个月龄婴儿中任取名，至少名为标准体重”为事件则：（2）由题意知，的可能取值为；的分布列为：【点睛】本题考查概率分布中的二项分布的概率求解、超几何分布的分布列和数学期望的求解问题，关键是能够确定随机变量服从的分布类型，从而确定所使用的公式，属于常规题型.22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0ra），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA

16、1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；恒过定点的直线【分析】（1）通过r=2，M点的坐标为（4，2），求出A1（2，0），A2（2，0）然后推出P、Q坐标，即可求直线PQ方程；（2）证明法一：设A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），求出直线MA1的方程，直线MA1的方程，通过直线与圆的方程联立，求出直线PQ的方程，然后说明经过定点，求定点的坐标法二：设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），求出直线MA1的方程，与圆C的交点P设为P（x1，y

17、1）求出直线MA2的方程，与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，求出公共弦方程，说明经过定点，求定点的坐标【解答】解：（1）当r=2，M（4，2），则A1（2，0），A2（2，0）直线MA1的方程：x3y+2=0，解得直线MA2的方程：xy2=0，解得Q（0，2） 由两点式，得直线PQ方程为：2xy2=0 （2）证法一：由题设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），直线MA2的方程是：y=（xr）解得解得 于是直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程为 上式中令y=0，得x=，是一个与t无关的常数故直线PQ过定点 证法二：由题设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），与圆C的交点P设为P（x1，