天津杨柳青第四中学高一数学理期末试卷含解析

1、天津杨柳青第四中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 ( )A B C D 参考答案：B略2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x5）2，y=|2x5|A（1），（2）B（2），（3）C（3），（5）D（3），（4）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】先分别求函数的定义域和对应法则，根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可【解答】解：（

2、1）的定义域是x|x3，y=x5的定义域为R，故不是同一函数；（2）的定义域是x|x1，的定义域是x|x1或x1，故不是同一函数；（3）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（4）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（5）两个函数的对应法则不相同，故不是同一函数故选D3. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符

3、号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.4. 设函数定义在(，)上，则f(x)()A既是偶函数，又是减函数 B既是奇函数，又是减函数C既是偶函数，又是增函数 D即是奇函数，又是增函数参考答案：D略5. 下列命题正确的是()A单位向量都相等B若与共线，与共线，则与共线C若，则D若与都是单位向量，则参考答案：CA选项，单位向量模相等，但方向不一定相同，故A错；B选项，因为零向量与任意向量共线，故B错；C选项，对等式两边平方，易得，故C正确；D选项，与夹角为60时，故D错误.故选：C6. 在中，有命题；若，则 为等腰三角形；若，则为锐角三角形. 上述命题正确的有

4、（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：B略7. 定义域为R的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(x1)的值域为()A2a，ab Ba，bC0，ba Da，ab参考答案：B8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.9. （5分）已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C（1，+）D参考答案：D考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数以及指数函数的性质，结合函数的单调性得到不等式组，解出即可解

5、答：由题意得：，解得：a3，故选：D点评：本题考查了一次函数，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题10. 已知集合A=a2，2a2+5a，12，3A，则a的值为（）A1BCD参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】由于3A则a2=3或2a2+5a=3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍【解答】解：3A3=a2或3=2a2+5aa=1或a=，当a=1时，a2=3，2a2+5a=3，不符合集合中元素的互异性，故a=1应舍去当a=时，a2=，2a2+5a=3，满足a=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于下列命题：函数在第一象

6、限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： _ 参考答案：略12. 对于非空实数集，记设非空实数集合，若时，则 现给出以下命题：对于任意给定符合题设条件的集合，必有；对于任意给定符合题设条件的集合，必有；对于任意给定符合题设条件的集合，必有； 对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 关于x的不等式1的解集为(, 1), 则a的取值范围为.参考答案：3219略15. 已知过点（2，

7、1）直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则ABC的最小面积为_参考答案：416. 过点A（1，2）且垂直于直线2xy50的直线方程为_。参考答案：x2y3017. 给出下列四个命题：函数为奇函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数的值域是；若函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的单调递增区间是其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在一次函数图象y=4x5上，其中nN*令bn=an+12an，且a1=1（1

8、）求数列bn通项公式；（2）求数列nbn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合【分析】（1）将点代入直线方程，求得Sn+1=4an+3，当n2时，Sn=4an1+3，两式相减即可求得an+12an=2（an2an1）（n2），即可求得数列bn是与2为公比的等比数列，由a1=1，即可求得b1，根据等比数列通项公式即可求得数列bn通项公式；（2）由（1）可知，利用“错位相减法”即可求得数列nbn的前n项和Tn【解答】解：（1）将点（an+2，Sn+1）代入y=4x5，即Sn+1=4（an+2）5，Sn+1=4an+3，当n2时，Sn=4an1+3，两式相减an+1

9、=4an4an1，an+12an=2（an2an1）（n2）由bn=an+12an，则=2，（n2）数列bn是与2为公比的等比数列，首项b1=a22a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，a2=6，b1=a22a1=4，bn=42n1=2n+1，数列bn通项公式bn=2n+1；（2）nbn=n2n+1，数列nbn的前n项和Tn=b1+2b2+3b3+nbn，=122+223+324+n2n+1，2Tn=123+224+325+n2n+2，得Tn=22+23+24+25+n2n+1n2n+2，=n2n+2，=4（12n）n2n+2，Tn=4+（n1）2n+2，数列nbn的前n项和Tn，Tn=

10、4+（n1）2n+219. （本题12分）已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围参考答案：（1）由得，(1分)所以对恒成立，(2分)所以(1分)（2）证明：由（1）得，任取，且（1分） 则 = （2分） 由 则 所以在上是单调递增函数 （1分）（3）因为偶函数在上是单调递增函数，又，当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得；（2分）当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得。（1分）综上所述：。（1分）20. （8分）已知集合A=x|2x8，

11、B=x|x22x80，C=x|axa+1（）求集合AB；（）若C?B，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（I）解指数不等式求出A，解二次不等式求出B，进而可得集合AB；（）若C?B，则，解不等式组可得实数a的取值范围解答：（）由2x8，得2x23，x3（3分）解不等式x22x80，得（x4）（x+2）0，所以2x4（6分）所以A=x|x3，B=x|2x4，所以AB=x|2x3（9分）（）因为C?B，所以（11分）解得2a3所以，实数a的取值范围是（13分）点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集运算，解不等式，难度不大，属于基础题2

12、1. （1）已知，其中，求cos（+）；（2）已知，且，求的值参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，sin（）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解sin的值，结合范围可求的值【解答】解：（1），cos（+）=coscossinsin=（2），sin=sin（）=sincos（）cossin（）=，22. 已知函数，是二次函数，当时的最小值为1，且为奇函数，求函数的解析式参考答案：解: 设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3， 又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3-4分 f(x)