天津泰兴路中学高一数学文月考试卷含解析

1、天津泰兴路中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A. ， B.，C. ， D.，参考答案：D2. 三个数的大小关系为（ ） A. B. C D. 参考答案：A略3. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是参考答案：C4. 函数的最大值为_.参考答案：略5. 已知且,则下列不等式一

2、定成立的是（ ）A B C D参考答案：6. 设是集合M到集合N的映射, 若N=1,2, 则M不可能是 （ ）A、1 B、 C、 D、 参考答案：D7. 函数的值域是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略8. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 参考答案：D略9. 某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如右图，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是（ ） A BC D参考答案：A10. 如图设点O在ABC内部,且有,则ABC的面积与AOC的面积的比为( )A. 2 B. C. 3 D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则=_.参

3、考答案：-2 略12. 函数y=ax2+5过定点 参考答案：（2，6）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质即可确定 函数过定点【解答】解：函数f（x）=ax过定点（0，1），当x2=0时，x=2，此时y=ax2+5=1+5=6，故y=ax2+5过定点（2，6）故答案为：（2，6）【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础13. 若2a=5b=10，则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】

4、解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为114. 给出下列命题：函数f (x) = |sin2x +|的周期为；函数g (x) = sin在区间上单调递增；是函数h (x) = sin的图象的一系对称轴；函数y = tanx与y = cotx的图象关于直线x =对称. 其中正确命题的序号是 .参考答案：解析： 本题主要考查三角函数图象与性质等基本知识.f (x) = 2|sin(2x +)|，T =；g (x) = cosx在上递增；而h (x) = sin (2x +) = cosx显然图象不关于x =对称；显然由基本图象可知显然正确.15. 把89化成四进

5、制数的末位数字为 参考答案：1【考点】进位制【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：894=221224=5254=1114=01故89（10）=1121（4）可得末位数字为1故答案为：116. 在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 参考答案： 112； 17. 若集合，则集合的关系是_ . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点， （1）若，求点的坐标；（2）若四边形

6、为平行四边形且面积为，求的最大值参考答案：解：（1）由点，可知，又，所以，于是由可得4分， ，因，故点的坐标为8分（2），因，故10分因为平行四边形，故()14分当时，取最大值16分19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.参考答案：（1）60；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简即得；（2）由正弦定理得，再结合余弦定理可得.【详解】解：（1）由正弦定理得：，又，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. (本小题满分16分)已知

7、递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为.(1) 求证:数列为等差数列；(2) 试求所有的正整数,使得为整数； (3) 若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)由,得,2分所以,即,即,所以或,即或,4分若,则有,又,所以,则,这与数列递增矛盾,所以,故数列为等差数列.6分(2) 由（1）知,所以,8分因为,所以,又且为奇数,所以或,故的值为或.10分(3) 由(1)知,则,所以,12分从而对任意恒成立等价于,当为奇数时,恒成立,记,则,当时取等号,所以,当为偶数时,恒成立.记,因为递增,所以,所以.综上,实数的取值范围为.16分21. 如图，已知PA平面ABCD

8、，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，.（1）求证：MN 平面PAD；（2）求证：面MPC平面PCD；（3）求点到平面的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)利用线面平行的判定定理，寻找面PAD内的一条直线平行于MN，即可证出；（2）先证出一条直线垂直于面PCD，依据第一问结论知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证出；（3）依据等积法，即可求出点到平面的距离。【详解】证明：（1）取中点为，连接分别为的中点，是平行四边形，平面，平面，平面证明：（2）因为平面，所以，而, 面PAD，而面 ，所以,由,为的终点，所以由于平面，又由（1）知

9、，平面，平面，平面平面解：（3），则点到平面的距离为（也可构造三棱锥）【点睛】本题主要考查线面平行、面面垂直的判定定理以及等积法求点到面的距离，意在考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算能力。22. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（2）估计居民月均用水量的中位数参考答案：（1）3.6万；（2）2.06.【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，即，解得，又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为，