天津武清区杨村第五中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、天津武清区杨村第五中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，其中A0，0，|，则其解析式为（）A y=2sin（2x）B y=2sin（x+）C y=2sin（x）Dy=2sin（2x+）参考答案：A2. 设D、E、F分别为ABC三边BC、CA、AB的中点，则+2+3=（）A B C D 参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义【分析】根据条件及向量加法的平行四边形法即可求出【解答】解：因为D、E、F分别为ABC的三边BC、AC、AB的中点，所

2、以+=（+）+2（+）+3（+）=+=+=+=，故选：D3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ）A.2 B. C. D. 3参考答案：D由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底，下底，高分别为1，2，2的直角梯形，一条长为的侧棱垂直于底面，其体积为4. 设i为虚数单位，则复数=( )A1+2iB12iC12iD1+2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题【分析】直接利用复数的除法运算求解【解答】解：复数=故选A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题5. 宋元时

3、期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：C6. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）1鼠2猴1兔2猫1猫2兔1猴2鼠兔3猫4鼠3猴4猴3鼠4猫3兔4开始第一次第二次第三次A编号1 B 编号2 C 编号3 D 编号4参考答案：A7. 命题“对任意x

4、R，都有x22x+40”的否定为( )A对任意xR，都有x22x+40B对任意xR，都有x22x+40C存在x0R，使得x022x0+40D存在x0R，使x022x0+40参考答案：C【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0R，使得x022x0+40，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础8. 设函数 对任意的 ，都有 ，若函数 ，则 的值是 A. 1 B -5或3 C. -2 D 参考答案：C9. 设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 ，则若，则

5、若，则，其中正确的命题个数为（ ） A0 B1 C2 D3 参考答案：B略10. 已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为w。w-w*k&s%5￥u. . 高考资源网参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为不等式组表示的平面区域，则当的值从连续变化到 时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为 .参考答案：略12. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，若点A，B，C，D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为_ .参考答案：略13. 三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60，则异面直线AB1与B

6、C1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，棱长均为1，则=， =， =，=（）?（）=+=+=1+1=1|=|=cos，=异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为14. （原创）函数的零点的个数为 参考答案：2，由图像可知交点有两个，所以函数的零点个数为2【考点】函数的零点，函数的图像.15. 已知抛物线y=ax2的准线方程为y=2，则实数a的值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】首先把

7、抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=，即可求之【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=2，所以a=故答案为：16. 从数列中，顺次取出第2项、第4项、第8项、第项、，按原来的顺序组成一个新数列，则的通项，前5项和等于_参考答案：；17. 已知向量，且，则 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点A(1，0)，点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上（）求C点的轨迹的方程；（）已知过P(0，2)的直线l交轨迹于不同两点M，N，求证：Q(1，2)与M，

8、N两点连线QM，QN的斜率之积为定值参考答案：解：（）设（），因为在轴上且中点在轴上，所以，由，得，化简得，所以点的轨迹的方程为（）（）直线的斜率显然存在且不为0，设直线的方程为，由得，所以，同理，所以与，两点连线的斜率之积为定值419. 一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=1602x，生产x件的成本R=500+30 x元（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）设该厂的月获利为y，则y=（1602x

9、）x（500+30 x）=2x2+130 x500，解不等式2x2+130 x5001300；（2）由（1）知，利用配方法求y=2x2+130 x500=2（x）2+1612.5的最大值及最大值点【解答】解：（1）设该厂的月获利为y，由题意得，y=（1602x）x（500+30 x）=2x2+130 x500，由y1300得，2x2+130 x5001300，x265x+9000，（x20）（x45）0，解得20 x45；当月产量在2045件之间时，月获利不少于1300元（2）由（1）知y=2x2+130 x500=2（x）2+1612.5x为正整数，x=32或33时，y取得最大值为1612元

10、，当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了配方法求函数的最值，属于中档题20. （本小题满分12分）如图，在六面体中，平面平面，平面，,，且,（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：解:（1）平面平面，平面平面,平面平面.,为平行四边形，. 2分平面,平面，平面,平面平面. 4分（2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，又， 6分 四边形是平行四边形，即，又平面 故 平面. 8分（3）平面平面，则F到面ABC的距离为AD.12分略21. 已知函数f（x）=axln（x+

11、1），a为实数（）求函数f（x）的单调区间；（）若a=，不等式f（x）在（0，+）恒成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（） 问题转化为bx2+2x+（x+1）ln（x+1）在（0，+）恒成立，令g（x）=x2+2x+（x+1）ln（x+1），根据函数的单调性求出b的范围即可【解答】解：（）f（x）=a=，（ i）当a0时，因x+10，f（x）0，函数在（1，+）上单调递减；（ ii） 当a0时，令f（x）=0，解得：x=1，当0a时，f（x）0，函数在（1，+）上单调递增当a时，x（1，1），f（x）0，函数单调递减，x（1，+），f（x）0，函数单调递增（）当a=时，f（x）=xln（x+1），f（x），xln（x+1），bx2+2x+（x+1）ln（x+1）在（0，+）恒成立，令g（x）=x2+2x+（x+1）ln（x+1），则g（x）=x+1ln（x+1）令h（x）=x+1ln（x+1），h（x）=1=当x0 时，h（x）0，函数h（x）在（0，+）为增函数，故h（x）h（0）=1从而 当x0时g（x）1，函数g（x）在（0，+）为增函数，故g（x）g（0）=，因此，当x0 时，恒成立，则b，实数b的取值范围是（，