天津小淀中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、天津小淀中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差，那么（ ）A80 B120 C135 D160参考答案：C2. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C. D参考答案：B3. 有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A200B180C150D280参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析，、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成22

2、1的三组或分成311的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析，、先将5个人分成3组，若分成221的三组，有=15种情况，若分成311的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有256=150种不同分派方法，故选：C4. 在平行四边形中，等于 参考答案：A，故选.5. 已知不等式| x a | + | x 3 | 1的解集是空集，则实数a的取值范围是（ ）（A）( 0，1 ) （B

3、）( 1，+ ) （C）( ，2 （D）( ，2 4，+ )参考答案：D6. 设命题P：?nN，n22n，则P为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?nN，n22n，则P为：?nN，2n2n故选：C7. 若展开式的二项式系数之和为256,则在的展开式中常数项为（ ）A.28 B.70 C. 70 D. 28参考答案：D略8. 在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，2，4)关于y轴对称的点为A.(1，2，4) B.(1，2，4

4、) C.(1，2，4) D.(1，2，4)参考答案：A9. 圆在点处的切线方程为 （ ） A BC D参考答案：D略10. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由当时，可得，当且时，可得，利用排除法，即可求解，得到答案【详解】由题意，当时，可得，所以排除，项，当且时，可得，所以排除项，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中根据函数的解析式，判定函数的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,0)【

5、分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：(2,0)【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12. 若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是_.参考

6、答案：13. 若实数x，y满足，则z=3x+2y的最小值是 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，令t=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，代入最优解的坐标求得t的最小值，则z=3x+2y的最小值可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t=x+2y，则y=，由图可知，当直线y=过O（0，0）时，t有最小值为0z=3x+2y的最小值是30=1故答案为：114. 已知曲线，其中；过定点 参考答案：略15. 右上边程序执行后输出的结果是-（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略16. 复数在复平面内对应的点位于第 象限参考答案：四【考点】A4：复数的代

7、数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1i在复平面内对应的点（1，1）位于第四象限故答案为：四17. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为参考答案：700米【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意，ABC中，AC=300米，BC=500米，ACB=120，利用余弦定理可求得AB的长【解答】解：由题意，如图，ABC中，AC=300米，BC=500米，ACB=120，利用余弦定理可得：AB2=3002+50022300500cos120，AB=700

8、米，故答案为：700米三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，（）求证：平面（）求证：平面（）在直线上是否存在点，使得平面？并说明理由参考答案：见解析（）设与交于点，四边形为平行四边形，平面，不在平面内，平面（）连接，平行四边形为菱形，四边形为正方形，又平面平面且平面平面，平面，又点，平面（）不存在，以为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，设平面一个法向量，设，平面，但即与不会平行，不存在点使平面19. 已知是函数的一个极值点,(1)求函数的解析式；(2)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.参考答案：

9、解: (1),.由题意可得,故.函数的解析式为.(2)令函数,则. 令可得或,又易知是函数的极大值点,是函数的极小值点.函数的极大值为,极小值为. 故当,即时,曲线与直线有三个交点.略20. 已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x4交于A，B两点（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且ABP的面积为12，求点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，SPAB=?d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），

10、由得x25x+4=0，0由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，|AB|=，所以弦AB的长度为3（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，SPAB=?=12，即，解得yo=6或yo=4P点为（9，6）或（4，4）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属中档题21. 近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），

11、每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生55人，求n的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9

12、名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及期望.选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计附：，P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828参考答案：(1) ；(2) 有把握；(3) .【分析】(1)根据分层抽样的定义列方程求得的值；(2)根据所给数据填写列联表,利用公式计算，对照临界值表得出结论；(3)根据题意知可为0，1，2，3，4，利用组合知识，结合古典概型概率公式计算对应的概率值，写出分布列，利用期望公式可计算数学期望值.【详解】（1）由题意得，解得 （2）列联表为：选择“物理”选择“地理

13、”总计男生451055女生252045总计7030100，故有99%的把握认为选择科目与性别有关（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4. 设事件发生概率为，则， . 所以的分布列为：01234期望.【点睛】本题主要考查分层抽样、独立性检验的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读

14、理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.22. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点（1）求证：BDAE（2）求证：AC平面B1DE；（3）求锐二面角EBDC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD，AE，推导出BDAC，ECBD，由此能证明BDAE（2）连接AC1，设 AC1B1D=G，连接GE，则ACGE，由此能证明AC平面B1DE（3）连结DE、BE，取BD中点O，连结EO，CO，则EOBD，COBD，EOC是二面角EBDC的平面角，由此能求出二面角EBDC的余弦值【解答】证明：（1）连接BD，AE，四边形ABCD为正方形，BDAC，E是棱CC1的中点，EC底面ABCD，BD?面ABCD，ECBD，又ECAC=C，BD平面AE