天津工读学校2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、天津工读学校2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：D略2. 的展开式中的系数是（ ）A -35 B -5 C. 5 D35参考答案：B3. 在等差数列中，若则= ( )A B CD1参考答案：4. 已知垂直，则实数的值为（ ）A B C D1参考答案：B5. 双曲线的左焦点为，点A的坐标为(0,2)，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2

2、D. 参考答案：D【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即 ， 点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知 所以周长为： 当点共线时，周长最小即解得 故离心率 故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.6. 函数的图象关于原点中心对称，则 ()A有极大值和极小值 B有极大值无极小值C无极大值有极小值D无极大值无极小值参考答案：A略7. 已知：，则下列关系一定成立的是（ ）AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CC，A，D三点共线 DB，C，D三点共线

3、参考答案：C 8. 已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。参考答案：D略9. 已知正三棱锥的所有棱长均为，则侧面与底面所成二面角的余弦为 A B C D. 参考答案：C略10. 回归方程ybxa必过()A. (0,0) B. (，0) C. (x，) D. (，)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案：

4、 或12. 已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是_.参考答案：45令可得：，解得：，所给的二项式即：,结合二项式的展开式可得项的系数是45.13. 若，则= 参考答案：略14. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是参考答案：乙【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话

5、，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故答案为乙【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口

6、，然后进行推理，得出结论15. 由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数.参考答案： 解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有16. 给出下列四个结论：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数（）是奇函数；函数有两个零点;函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与关于y轴对称，则. 其中正确结论的序号是_（填写你认为正确的所有结论序号）参考答案：略17. 已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm_ _.参考答案：32略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市统计局就2015年毕业大

7、学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示，恒有m+ln2|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）确定函数的定义域，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值；（）求导函数f（x）=，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（）由（）知，当a（3，4）时，f（x）在上单调递减，从而可得对任意a（3，4），恒有，等价于m，求出右边函数的值域，即可求得结论【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）当a=1时，f（x）=xlnx，

8、则f（x）=令f（x）0，可得x0或x1，x0，x1；令f（x）0，可得0 x1，x0，0 x1；x=1时，函数f（x）取得极小值为1；（）f（x）=当，即a=2时，f（x）在（0，+）上是减函数；当，即a2时，令f（x）0，得或x1；令f（x）0，得当，即1a2时，令f（x）0，得0 x1或x；令f（x）0，得综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a2时，f（x）在（0，）和（1，+）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1a2时，f（x）在（0，1）和（，+）上单调递减，在（1，）上单调递增；（）由（）知，当a（3，4）时，f（x）在上单调递减当x=1时，f（x）有最大值，当x=2

9、时，f（x）有最小值对任意a（3，4），恒有m构造函数，则a（3，4），函数在（3，4）上单调增g（a）（0，）m19. 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（）现从该城

10、市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（）利用所给数据，计算该城市人均GDP，即可得出结论；（）利用古典概型概率公式，即可得出结论【解答】解：（）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为=6400该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准；（）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A，C，E，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，抽到的

11、2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率【点评】本题考查概率与统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然、或然思想20. 已知命题P：“若ac0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论参考答案：【考点】四种命题；四种命题的真假关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】（1）将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题（2）利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假，并证明【解答】解：（1）命题P的否命题为：“若ac0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”（2）命题P

12、的否命题是真命题证明如下：ac0，ac0，?=b24ac0，?二次方程ax2+bx+c=0有实根该命题是真命题21. 根据2012年初发布的环境空气质量指数AQI技术规定（试行），AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0, 50（50, 100（100,150（150,200（200,250（250,300（300,350供暖前2542020供暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出