天津沿庄镇中学高一数学理测试题含解析

1、天津沿庄镇中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于（ ）A B1 C0 D2参考答案：B略2. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 48这16个数中应取的数是A40 B39 C38 D37参考答案：B略3. 已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为 （ ）. 0 . 8 .

2、4 . 无法确定参考答案：C略4. 直线与直线平行，则它们之间的距离为 A B C D参考答案：C5. 已知f（3）的定义域是1，1，则f（log3x）的定义域是( )A（0，）B，3C3，+）D（0，3参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由f（3）的定义域是1，1，求解指数不等式得到f（x）的定义域，进一步求解对数不等式得到f（log3x）的定义域【解答】解：f（3）的定义域是1，1，即1x1，x211，0，则，由，解得f（log3x）的定义域是，3故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，

3、是基础题6. 从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A22和22.5B21.5和23C22和22D21.5和22.5参考答案：A【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为： =22.5故选：A7. 如图，在正六边形ABCDEF，点O为其中心，则下列判断错误的是（）ABCD参考答案：D【考点】向量的模；平行向量与共线向量【分析】根据题意，作出正六边形ABCDEF，设其边长为a，结合向量的

4、定义依次分析选项，即可得答案【解答】解：如图正六边形ABCDEF，设其边长为a，依次分析选项：对于A、由正六边形的性质可得AB与OC平行且相等，则有=，故A正确；对于B、由正六边形的性质可得AB与DE平行，即，故B正确；对于C、在正六边形ABCDEF中，AD与BE均过中心O，则有AD=BE=2a，即有|=|，故C正确；对于D、在正六边形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，则|，故D错误；故选：D8. 在中，若，则是 A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形参考答案：D略9. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f（x）

5、=sinxcosx；f（x）=2sin（x+）；f（x）=sinx+cosx； f（x）=sin2x+1其中“同簇函数”的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；函数的图象与图象变化【专题】计算题；新定义；三角函数的图像与性质【分析】根据题意，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较，即可得到本题的答案【解答】解：构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此，将各个函数化简整理，得f（x）=si

6、nxcosx=sin2x，周期为，振幅是；f（x）=2sin（x+）的周期为2，振幅为2；f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期为2，振幅为2；f（x）=sin2x+1的周期为，振幅为由此可得，的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”故选：C【点评】本题给出“同簇函数”的定义，要我们从几个函数中找出符合题意的函数，着重考查了三角函数的恒等变形，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题10. 若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）A BCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 。参考

7、答案：略12. 不等式的解集是_参考答案：或【分析】依据一元二次不等式的解法，即可求出。【详解】由x22x30，得（x+1）（x3）0，解得x1或x3所以原不等式的解集为x|x1或x3【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。13. 不等式1的解集为x|x1或x2,那么的值为_.参考答案：1/2 略14. 函数的最小正周期为_.参考答案：【分析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.15.

8、已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_。参考答案：_略16. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1，nN*，则数列an的通项公式an=参考答案：3n1【考点】数列递推式【分析】当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，两式相减可得an+1=3an利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，an+1an=2an，an+1=3an当n=1时，a2=2a1+1=3数列an为等比数列an=3n1故答案为：3n117. 已知，则f(2)= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题

9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知扇形AOB的圆心角AOB为120，半径长为6，求：(1)的弧长；(2)弓形AOB的面积参考答案：19. （本题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为28万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 参考答案：解：（

10、1）由题意得G(x)=28+x =R(x)-G(x)= （2）当x5时，函数递减，=32（万元） 当0 x5时，函数= -04(x-4)2+36，当x=4时，有最大值为36（万元） 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为36万元20. （本大题满分12分）已知函数，数列满足，（1）若数列是常数列，求的值；（2）当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式参考答案：解：（1），数列是常数列，即，解得，或 5分 所求实数的值是1或-1（2），即 8分分 由即，解得 所求的通项公式 12分略21. 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为

11、BP，BE，PC的中点（1）求四棱锥PBCD外接球（即P，B，C，D四点都在球面上）的表面积；（2）求证：平面FGH平面AEB；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明PDBD，PCBC，根据直角三角形的中线特点得出F为外接球的球心，计算出球的半径代入面积公式计算即可；（2）证明BC平面ABE，FHBC即可得出FH平面ABE，于是平面FGH平面AEB；（3）证明EFPB，故只需FMPB即可，利用相似三角形计算出PM【解答】解：（1）连结FD，FC，

12、EA平面ABCD，PDEA，PD平面ABCD，又BD?平面ABCD，PDBD，F是PB的中点，DF=PB，同理可得FC=PB，F为棱锥PBCD的外接球的球心AD=PD=2EA=2，BD=2，PB=2，四棱锥PBCD外接球的表面积为4?（）2=12（2）证明：EA平面ABCD，BC?平面ABCD，EACB又CBAB，ABAE=A，CB平面ABEF，H分别为线段PB，PC的中点，FHBCFH平面ABE又FH?平面FGH，平面FGH平面ABE（3）在直角三角形AEB中，AE=1，AB=2，在直角梯形EADP中，AE=1，AD=PD=2，PE=BE又F为PB的中点，EFPB假设在线段PC上存在一点M，使PB平面EFM只需满足PBFM即可，PD平面ABCD，BC?平面ABCD，PDCB，又CBCD，PDCD=D，CB平面PCD，PC?平面PCD，CBPC若PBFM，则PFMPCB，线段PC上存在一点M，使PB平面EFM，此时PM=22. （本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，设，过作直线，并交直线于点（）求点