天津林亭口高级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、天津林亭口高级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的假命题是()ABC D参考答案：B2. 若，则（ ）A B C D参考答案：A3. 甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ）A B C D参考答案：B4. 在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、bR，a*b=b*a；（2）对任意a、bR，a*0=a；（3）对任意a、bR，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c

2、关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：在（0，+）上函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为奇函数；函数f（x）的单调递增区间为（，1），（1，+）其中所有正确说法的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件在中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可【解答】解：由新运算“*”的定义令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+bf（x）=x*=1+x+，当x0时，f（x）=x*=1+x+1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时

3、取等号，在（0，+）上函数f（x）的最小值为3；故正确，函数的定义域为（，0）（0，+），f（1）=1+1+1=3，f（1）=111=1，f（1）f（1）且f（1）f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故错误，函数的f（x）=1，令f（x）=0则x=1，当x（，1）或（1，+）时，f（x）0函数f（x）的单调递增区间为（，1）、（1，+）故正确；故正确的是，故选：C5. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略6. 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A

4、1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ）A. 0B. 1C. D. 参考答案：D7. 在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形参考答案：C在中，若，则，即 ， 故选8. 函数的最大值与最小值之和为（ ） A. B

5、.0 C.1 D.参考答案：A略9. 已知函数f（x）= ，若在区间（1，）上存在n（n2）个不同的数x1，x2，x3，xn，使得 =成立，则n的取值集合是（）A2，3，4，5B2，3C2，3，5D2，3，4参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】由题意可知n为方程f（x）=kx的解的个数，判断f（x）的单调性，作出y=f（x）与y=kx的函数图象，根据图象交点个数判断【解答】解：设=k，则方程有n个根，即f（x）=kx有n个根，f（x）=，f（x）在（1，）上单调递增，在（，2）上单调递减当x2时，f（x）=ex2（x2+8x12）+ex2（2x+8）=ex2（x2+6x4），设g（x）=

6、x2+6x4（x2），令g（x）=0得x=3+，当2时，g（x）0，当x3+时，g（x）0，f（x）在（2，3+）上单调递增，在（3+，+）上单调递减，作出f（x）与y=kx的大致函数图象如图所示：由图象可知f（x）=kx的交点个数可能为1，2，3，4，n2，故n的值为2，3，4故选D10. 已知函数的图象在点处的切线为l,若l也与函数的图象相切,则必满足（ ）A B C. D参考答案：C本題考查导数与切线问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论能力.由于,所以直线的方程为.因为也与函数的图象相切,令切点为,所以的方程为,因此有又因为,所以,令 ，所以是上的增函数.因

7、为， ，所以.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 参考答案：12. 设,集合则的值是 参考答案：-113. 设g（x）=，则g（g（）=参考答案：考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，先求出g（ ）的值，再求g（g（ ）的值解答：解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：点评：本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题14. 某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为 参考答案：80.15

8、. 设a=dx，tan=3，则tan（+）= 参考答案：2考点：定积分；两角和与差的正切函数 专题：导数的概念及应用；三角函数的图像与性质分析：本题可以先利用曲线y=，x与x轴围成的图形面积求出a=dx，再用两角与差的正切公式求出tan（+）的值，得到本题结论解答：解：设y=，则有：x2+y2=1，圆的半径r=1，（y0），当x时，曲线y=与x轴围成的图形面积为：S=dx，tan=1tan=3，tan（+）=2故答案为：2点评：本题考查了定积分的几何意义、两角和与差的正切公式，本题难度不大，属于基础题16. 的展开式中的系数为_；参考答案：224二项式展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.

9、17. 有下列四个命题： “若，则”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“若，则”的逆否命题 其中真命题的个数是_参考答案：1若，则”的逆命题为，若，则，所以错误。全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等，错误。有实根，则有，即，当时，不成立，所以错误。若，则，正确，所以它的逆否命题也正确，所以正确的有1个。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a、b、c分别为角ABC所对的边，且acosC=csinA（1）求角C的大小（2）若c=2，且ABC的面积为6，求a+b的值参考答案：【分析】（1

10、）已知等式变形后利用正弦定理化简，整理后再利用同角三角函数间的基本关系求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由余弦定理可得：28=（a+b）23ab，由三角形面积公式可解得：ab=24，进而解得a+b的值【解答】解：（1）由csinA=acosC，结合正弦定理得，sinC=cosC，即tanC=，0C，C=；（2）C=，c=2，由余弦定理可得：28=a2+b2ab=（a+b）23ab，ABC的面积为6=absinC=ab，解得：ab=24，28=（a+b）23ab=（a+b）272，解得a+b=1019. 已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1

11、，B?A，求m的取值范围参考答案：解：当m+12m1，即m2时，B=?，满足B?A，即m2；当m+1=2m1，即m=2时，B=3，满足B?A，即m=2；当m+12m1，即m2时，由B?A，得即2m3；综上所述：m的取值范围为m3略20. 在等差数列an中，a12+a3=4，且a5+a6+a7=18（1）求数列an的通项公式；（2）若a1，a2，a4成等比数列，求数列的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a12+a3=4，且a5+a6+a7=18可得a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a63（a1+5d）=18联立解出即可得出（2

12、）由a1，a2，a4成等比数列，可得=a1?a4可得an=n可得： =利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a12+a3=4，且a5+a6+a7=18a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a63（a1+5d）=18联立解得a1=d=1或a1=，d=an=1+（n1）=n，或an=+（n1）=（2）a1，a2，a4成等比数列，=a1?a4an=n=数列的前n项和Sn=+=21. 如图所示三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，ACCD（）若AA1=AC，求证：AC1平面A1B1CD；（）若A1D与BB1所成角

13、的余弦值为，求二面角CA1DC1的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）由AA1=AC，根据线面垂直的判定定理即可证明AC1平面A1B1CD（）建立以C为坐标原点，CD，CB，CC1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CA1DC1的余弦值【解答】证明：（）若AA1=AC，则四边形ACC1A1为正方形，则AC1A1C，AD=2CD，ACCD，ACD为直角三角形，则ACCD，AA1平面ABC，CD平面ACC1A1，则CDA1C，A1CCD=C，AC1平面A1B1CD；解：（）AA1平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，ACCD建立以C为坐标原点，CD，CB，CC1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，如图，设CD=1，则AD=2，AC=，A1D与BB1所成角的余弦值为，=，又，解得A1D=，AA1=，则C（0，0，0），D（1，0，0），A（0，0），C1（0，0，），A1（1，2，），=（0，2，），=（1，2，），=（1，