天津工读学校2022年高一数学理期末试卷含解析

1、天津工读学校2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且，则（ ）A B. C. D. 参考答案：A2. 已知向量，且，则tan=（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系【分析】根据题设条件，由，知，由此能求出tan【解答】解：向量，且，tan=故选A3. 设的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍， 则的最小的边长是 A3 B4 C5 D6参考答案：B4. （5分）已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，

2、则该正四棱台的高是（）A2BC3D参考答案：A考点：棱台的结构特征 专题：计算题分析：利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高解答：设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得 4?（3+6）x=32+62，x=再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得 h=2，故选A点评：本题主要考查正四棱台的结构特征，利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高，属于基础题5. 若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是（ ）A函数在区间内有零点 B函数在区间或内有零点 C函数在区间内无零点 D函数

3、在区间内无零点参考答案：C 解析：唯一的一个零点必然在区间6. 已知全集U=1，0，1，2，集合A=，2，B=0，2，则（CUA）B=（ ）A B0 C2 D0，1，2参考答案：B7. 已知集合，,则实数值为（ ）A 4 B3 C2 D1参考答案：B略8. 下列各组向量中，可以作为基底的是A. B. C. D. 参考答案：B略9. 当x（1，+）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）ABy=x2Cy=x3Dy=x1参考答案：A【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明【分析】根据幂函数的图象和性质，结合已知分析出指数a的取值范围，比较四个答案可得结论【解答】解：当x（1，+）时，若

4、幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a1，若幂函数为增函数，则指数a0，故指数a（0，1），故选：A10. 在 (0,2) 内，使 sinxcosx 成立的x取值范围是（ ）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABA，则m的值为_ _ _参考答案：0或1或12. 若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是_ 参考答案：13. 函数f(x)的单调递增区间是_参考答案：14. 函数y + x2在(k，k+1)上有零点，则整数k_参考答案：1略15. 集合M=（x，y）|2xy=1，N=（x，y）|3x+y=0，则MN= 参考答案

5、：（，）【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】联立M与N中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：联立M与N中两方程得：，解得：，则MN=（，）故答案为：（，）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. 若向量 与 的夹角为30，且 的夹角的余弦值为 。参考答案：解析：设 与 的夹角为，则 （1）又 即： 即： （4）将（2）（3）（4）代入（1）得 17. 圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满

6、分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率参考答案：解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. 1分因为210(31)22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的1

7、0名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. 3分（2）这10名学生的平均成绩为： (81707376787962656759)71，故样本方差为：（1021222527282926242122）52. 6分（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. 8分其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（7

8、6，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. 10分故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：。 12分19. （本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)参考答案：解：（1）由题意，设ACx，则BCx340 x40. 2分在ABC中，由余弦定理，

9、得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 4分即(x40)210 000 x2100 x，解得x420. 6分A、C两地间的距离为420m. 7分（2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 10分答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米 12分20. 已知数列an的前n项和（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足：，求bn的前n项和Tn（结果需化简）参考答案：（1）；（2）；【分析】（1）运用数列的递推式得时，时，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】（1）可得时， 则（2）数列满足

10、，可得，即，前项和两式相减可得化简可得【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=（）x，x1，1，函数g（x）=f2（x）2af（x）+3的最小值为h（a）（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：mn3；当h（a）的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用 【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可

11、知a3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t22at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：当时， g（x）的最小值h（a）=，当a3时，g（x）的最小值h（a）=126a，当时，g（x）的最小值h（a）=3a2综上所述，h（a）=；（2）当a3时，h（a）=6a+12，故mn3时，h（a）在n，m上为减函数，所以h（a）在n，m上的值域为h（m），h（n）由题意，则?，两式相减得6n6m=n2m2，又mn，所以m+n=6，这与mn3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次

12、函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴” 22. 已知Sn为数列an的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（nN*）（1）求数列an的通项an；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn；（3）设ck=，ck的前n项和为An，是否存在最小正整数m，使得不等式Anm对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）在数列递推式中取n=n1得另一递推式，作差后即可证得数列为等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把数列an的通项代入bn=，然后利用错位相减法求数列bn的前n项和Tn；（3）把Sk，Tk代