天津方家庄中学2023年高一数学理月考试题含解析

1、天津方家庄中学2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，对于给定的正数K，定义函数fg（x）=，若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则（）AK的最小值为1BK的最大值为1CK的最小值为DK的最大值为参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则f（x）K恒成立，求出f（x）的最小值，即为K的最大值【解答】解：若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则f（x）K恒成立，20=1，故K1，即K的最大值为1，

2、故选：B2. 已知集合，则?A1,0 B1,0) C(1,0) D0,1参考答案：B3. 公差不为零的等差数列an中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列an的公差等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】设出数列的公差，利用a1+a2+a5=13，求得a1和d关系同时利用a1、a2、a5成等比数列求得a1和d的另一关系式，联立求得d【解答】解：设数列的公差为d则3a1+5d=13a1、a2、a5成等比数列（a1+d）2=a1（a1+4d）联立求得d=2故选B4. （5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1

3、B4C1或4D2或4参考答案：C考点：扇形面积公式 专题：计算题；方程思想分析：设出扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数解答：设扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，则，解得=1或=4选C点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题5. 若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C试题分析：因为，所以，所以为等腰三角形，故选C.考点：向量的线性运算；三角形形状的判定.6. 已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在区间2，+

4、）上递增，则实数a的取值范围是（）A（，4）B（4，4）C（4，4D4，+）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意知函数f（x）=log2（x2ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间2，+）上单调递增且t（x）0即可【解答】解：令t（x）=x2ax+3a，由题意知：t（x）在区间2，+）上单调递增且t（x）0，又aR+解得：4a4则实数a的取值范围是（4，4故选：C7. 在ABC中，则ABC周长的最大值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：C【分析】先由得到A=,再利用基本不等式求b+c的最大值，即

5、得三角形周长的最大值.【详解】由题得所以所以,因为所以.由余弦定理得,所以，当且仅当b=c=2时取等.所以.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 设，则( )（A）（B）（C）（D）参考答案：C略9. 若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为参考答案：B10. 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数则实数的取值范围是 HYPERLINK / 参考答案：略12. 已知，且，则 ； .

6、 参考答案：， ， 13. 已知f（x）=x2+3xf（2），则f（2）=参考答案：2【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f（2）可求【解答】解：由f（x）=x2+3xf（2），得：f（x）=2x+3f（2），所以，f（2）=22+3f（2），所以，f（2）=2故答案为：2【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f（2），f（2）就是一个具体数，此题是基础题14. 将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析式为： 。参考答案：15. 甲、乙两人下棋，两人下和棋的

7、概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_参考答案：略16. 当时，函数的最大值为_参考答案：21【分析】根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可.【详解】当时，函数，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值，代入得到21.故答案为：21.【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值.17. 已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三点共线，则K= 。参考答案：-37三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

8、演算步骤18. 在中，内角的对边分别为已知（）求的值；（）若为钝角，求的取值范围. 参考答案：19. 设函数,（1）若不等式的解集为(1,3)，求的值；（2）若，求的最小值（3）若 求不等式的解集.参考答案：（1）2；（2）；（3）分类讨论，详见解析.【分析】（1）根据不等式与相应的方程之间的关系得出关于的方程组，求解可得出的值；（2）由得，再代入中运用均值不等式可求得最小值；（3）由已知将不等式化为，即，对分，四种情况分别讨论得出不等式的解集.【详解】（1）由不等式解集为可得：方程的两根为，3且,由根与系数的关系可得：，所以（2）由已知得,则，当时，所以（当且仅当时等号成立）；当时，所以（当

9、且仅当时等号成立）；所以的最小值为；（3）由得，又因为 所以不等式化为，即，当时，原不等式或若，原不等式此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，不等式的解集为；（2）当时，不等式；（3）当时，不等式 .综上所述，不等式的解集为：当时，或；当时，；当时，；当时，.故得解.【点睛】本题综合考查二次函数与一元二次不等式、一元二次方程之间的转化的关系，以及利用均值不等式求解最值和讨论参数的范围求解一元二次不等式，属于中档题.20. 已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(）若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(）记函数?,试求函数的值域参考答案：解：(）设点P的坐标为，则 ， ，点P的坐标为2分由O、P、C三点共线知：,， ， 3分 = = 5分 = 7分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为略21. 一个袋子中装有除颜色外其他方面完全相同的2个红球、1个白球和2个黄球，甲乙两人先后依次从中各取1个球(不放回).(1) 求至少有一人取到黄球的概率；(2) 若规定两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜，这样的规定公平吗？为什么？参考答案：解：共20种结果，其中至少一人取得黄球对应其中的14种(1)至少一人取得黄球的概率：；(2)甲胜的概率：；