天津武清区东马圈中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、天津武清区东马圈中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则使成立的的值是 A1 B0 C1 D1或1参考答案：C若，则有.若，不成立。若，则不成立。若，则，满足，所以，选C.2. 在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 将标号为的个小球放入个不同的盒子中，若每个盒子放个，其中标为的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（）A12种 B16种 C18种 D36种参考答案：【知识点】排列组合的应用

2、J2C 可先分组再排列，所以有种方法.【思路点拨】对于平均分配问题，可先分组再排列，利用组合数与排列数公式解答即可.4. 已知函数，则( )A. B C D 参考答案：C略5. 设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A充分性：若“数列为等比数列”，则，所以，所以“数列为等比数列”，充分性成立。必要性：若“数列为等比数列”，则，所以，所以“数列不是等比数列”，必要性不成立。6. 下列各命题中正确的命题是 （ ）命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题； 命题“”的否定是“” ；“函数

3、最小正周期为”是“”的必要不充分条件； “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“” A B C D参考答案：A7. 已知函数，若，则的值等于A B C D参考答案：B8. 运行如图所示的程序框图，若输出的是，则应为 A. B C D参考答案：C9. 已知复数z的共轭复数为，若|=4，则z?=( )A4B2C16D2参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：先设出复数z=a+bi（a、bR），再求出共轭复数，由已知|=4，则z?的答案可求解答：解：设则=abi，|=，z?=（a+bi）?（abi）=a2+b2=42=16故选：C点评：本题考查了复数代数形式的乘除运

4、算，考查了复数的基本概念及共轭复数的求法，是基础题10. 设集合，则等于A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1)，若对任意x1,9，不等式f (xt)x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为_参考答案：4略12. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值为 . 参考答案：13. 已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【

5、考点】平面与平面之间的位置关系【专题】综合题【分析】若m，mn，n?或n再由面面垂直的判定定理得到结论根据面面平行的判定定理判断若m，mn，则n?或n，再由面面平行的判定定理判断若m，由面面平行的性质定理可得m，再由n得到结论【解答】解：若m，mn，n?或n又n，；故正确若m，n，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确若m，mn，则n?或n，由面面平行的判定定理可知，只有n，两平面不一定平行，故不正确若m，则m，又n，则mn故正确故答案为：【点评】本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系及垂直与平行的判定定理和性质定理，综合性强，方法灵活，属中档题14. 已知不共线，当_时

6、，共线.参考答案：15. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，则这个五面体的五 个面中两两互相垂直的共有_对参考答案：516. 过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于（），则的值参考答案：17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数，（为常数）（1）当时恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的 HYPERLINK / 切线。（直线穿过曲线是指：直线

7、与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）参考答案：解：（1）设所以令：所以：当时，在是增函数最小值为，满足。 当时，在区间为减函数，在区间为增函数所以：最小值，故不合题意。所以：实数的取值范围是： 6分（2）因为关于A（1，0）对称，则是奇函数，所以所以 ，则若为A点处的切线则其方程为：令，所以为增函数，而所以直线穿过函数的图象。 9分若是函数图象在的切线，则方程：设，则令得：当时：从而处取得极大值，而，则当时，所以图象在直线的同侧所在不能在穿过函数图象，所以不合题意， HYPERLINK / 同理可证也不合题意。所以（前面已证）所以即为点。、所以原命题成立。 14分略19. 在直角坐标

8、系中，直线的参数方程,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.参考答案：5分(2)将直线参数方程代入圆的方程得，化简得，设两点对应的参数分别为，则， 或10分20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PD底面ABCD，ADC=90，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点（）证明：PA平面BMQ；（）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1

9、）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MNPA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为ADC=90，Q为AD的中点，所以N为AC的中点当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为PAC的中位线，故MNPA，又MN?平面BMQ，所以PA平面BMQ（2）由（1）可知，PA平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VPBMQ=VABMQ=VMABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MKPD，又PD底面ABCD，所以MK底面ABCD又，PD=CD=2

10、，所以AQ=1，BQ=2，所以VPBMQ=VABMQ=VMABQ=.，则点P到平面BMQ的距离d=21. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,5)，点M的极坐标为，若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径.（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线与圆C的位置关系.参考答案：解析：（1）直线的参数方程：（为参数），则（为参数），点的直角坐标为，圆方程，且，代入得圆极坐标方程；（2）直线的普通方程为，圆心到的距离为，直线与圆相离22. 已知椭圆C：+=1（ab0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为（）求

11、椭圆C的方程；（）若动点P在直线x=1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P：作直线lMN求直线l是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （）由已知条件推导出a2=4，由此能求出椭圆C的方程（）设P（1，y0），当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为yy0=k（x+1），由，得，由韦达定理结合已知条件推导出直线l恒过定点；当直线MN的斜率不存在时，直线l也过点所以直线l恒过定点解答： 解：（）因为点（2，0）在椭圆C上，所以，所以a2=4，（1分）因为椭圆C的离心率为，所以，即，（2分）解得b2=3，所以椭圆C的方程为（4分）（）设P（1，y0），当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为yy0=k（x+1），M（x1，y1），N（x2，