天津汉沽区第六中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、天津汉沽区第六中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合ZZ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2 D.0，2，2，2，2参考答案：A2. 对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（）（A）若与所成的角相等,则 （B）若则（C）若,则 （D）若,则参考答案：D略3. 若,则等于（ ）A B C D参考答案：C略4. 点是曲线上的动点，则的最大值为（）A. 或 B. C. 或D. 参考答案：A5. 已知函数f(x) = x 3

2、的切线的斜率等于1,则切线有几条( ) A. 1条 B . 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：B6. 用秦九昭算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10 x3，x=4时，V3的值为（）A742B49C18D188参考答案：B【考点】秦九韶算法【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值【解答】解：f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10 x3=（2x+5）x+6）x+23）x8）x+10）x3，v0=2，v1=v0 x+5=2（4）+5=3，v2=v1x+6=3（4）+6=18，v3=v2

3、x+23=18（4）+23=49，V3的值为49；故选B【点评】本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以7. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D. 参考答案：A略9. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其中焦距为2 c，

4、长轴长为2 a，当放在点A处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（ ）（A）4 a （B）2 ( a c ) （C）2 ( a + c ) （D）以上答案均有可能参考答案：D10. 已知二次函数，当依次取1，2，3，2012时，其图像在轴上所截得的线段的长度的总和为 A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则m的值是_参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3

5、)(x-a).切线过点A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,当x0,当0 x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)在(-,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m

6、的图象有两个不同的交点,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,实数m的值是-3或-2.12. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的标准方程为 .参考答案：13. 若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为 参考答案：-1略14. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a-b= .参考答案：0 15. 求和=_参考答案：16. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为 .参考答案：略17. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知两直线和的交点P.（1）求经过点P和点的直线的方程；（2）求经过点P且与垂直的直线的方程参考答案：解：（1）联解得，2 3 45（2）由垂直条件知斜率6直线方程为：1019. 右图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）面面参考答案：（1）证明：作交于，连则，因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面；则面 （2）由（1）又是的中点，是的中点。是正三角形，,又,，又,， 略20. (本题满分14分)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，aR()当时，求函数y=f(x)的

8、极值；()是否存在实数b(0,1)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：()由题意(1)当a0时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减,此时，不存在实数b(0,1)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)； 7分(2)当a0时，令有x=0或，()当即时，函数f(x)在和(0,+)上单调递增，在上单调递减，要存在实数b(0,1)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)，则，代入化简得（1）令，因恒成立，故恒有，时，（1）式恒成立； 10分 （）当即时，函数f(x)在和上

9、单调递增， 在上单调递减，此时由题，只需，解得，又，此时实数a的取值范围是； 12分（）当时，函数f(x)在上单调递增，显然符合题意； 13分综上，实数a的取值范围是14分21. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令=（），求数列的前n项和.参考答案：解：（）设等差数列的首项为，公差为. 由于， 所以， 解得2分 由于 所以4分由于,所以6分 （）因为 所以 因此9分 故 所以数列的前项和12分22. （12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.求证：直线平面；若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 参考答案：方法一：（1）证明：取的中点， 则，故平面又四边形正方形，故平面平面平面, 平面（2）解：由底面，得底面则与平面所成的角为, 和都是边长为正三角形,取的中点，则，且 为二面角的平面角在中，二面角的余弦