天津新越中学2023年高一数学文月考试题含解析

1、天津新越中学2023年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为（ ） A. B.C. D. 参考答案：B略2. 已知，sin=，则tan（）=（ ） A B7 C D参考答案：A略3. 如图,在ABC中,点D在线段BC上,且若则（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：B ，所以，从而求得.4. 已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数，若，则的范围为 参考答案：略5. 若下列程序框图中输入n6，m4，那么输出的p等于A.720

2、B.360 C.240 D.120参考答案：B6. 一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：1,2)，1；2，3)，1；3，4)，2；4，5)，3；5，6)，1；6，7)，2.则样本在区间1，5)上的频率是( )A.0.70 B.0.25C.0.50 D.0.20参考答案：A略7. 如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为( )A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用；指数函数的图像与性质 【专题】计算题；新定

3、义；函数思想；函数的性质及应用【分析】根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可【解答】解：设对数函数为f（x）=logax，指数函数为g（x）=bx，对于点M，f（1）=loga1=0，M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”对于N，f（1）=loga1=0，N（1，2）不在对数函数图象上，故N（1，2）不是“好点”对于P，f（1）=loga1=0，P（1，3）不在对数函数图象上，故P（1，3）不是“好点”对于点Q，f（2）=loga2=1，a=2，即Q（2，1）在对数函数图象上，g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指数函数图象上，故

4、Q（2，1）不是“好点”对于Rf（2）=loga2=2，a=，即R（2，2）在对数函数图象上，g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指数函数图象上，故Q（2，2）是“好点”对于T，f（2）=loga2=3，a=，即T（2，3）在对数函数图象上，g（2）=b2=3，解得b=，即T（2，3）在指数函数图象上，故T（2，3）是“好点”故R，T是“好点”，故选：B【点评】本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程8. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出每一个选项的最小正周期得解.【详解】A选项，函数的最小正周期

5、为，所以该选项错误；B选项，根据函数的图像得函数的最小正周期为，所以该选项正确；C选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；D选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误.故选：B【点睛】本题主要考查函数的最小正周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 下列命题中正确的是（ ）A若ab0，则a0或b0 B若ab0，则abC若ab，则a在b上的投影为|a| D若ab，则ab(ab)2参考答案：D解析： 若，则四点构成平行四边形； 若，则在上的投影为或，平行时分和两种 10. 偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A二、

6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点，则的解析式是 参考答案：或略12. 已知指数函数（且）在上的最大值比最小值大，则 .参考答案：或13. （4分）log212log23=_参考答案：214. 正方体AC1棱长是1，点E、F是线段DD1，BC1上的动点，则三棱锥E一AA1F体积为_.参考答案：15. （5分）已知集合M=1，2，3，4，A?M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0设集合A的累积值为n（1）若n=3，则这样的集合A共有 个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有

7、个参考答案：2，13。考点：元素与集合关系的判断 专题：压轴题分析：对重新定义问题，要读懂题意，用列举法来解，先看出集合A是集合M的子集，则可能的情况有24种，再分情况讨论解答：若n=3，据“累积值”的定义，得A=3或A=1，3，这样的集合A共有2个因为集合M的子集共有24=16个，其中“累积值”为奇数的子集为1，3，1，3共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个故答案为2，13点评：这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高16. 已知a的终边与-6900的终边关于Y轴对称，则a=_；已知b

8、的终边与-6900的终边关于原点对称，其中绝对值最小的b=_；参考答案：a= k360+1500 =2100+ k360其中绝对值最小的b角是K=-1时，=-150017. 已知，则的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率（%） 不超过1500元的部分 3 超过1500元至不超过4500元的部分 10 超过4500元至不超过9000元的部分 20（1）试建

9、立当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？参考答案：解：(1)设当月工资、薪金为x元,纳税款为y元,则即y=(2)由（1）知：295=解得：x=7500(元)所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元。略19. 如图 ，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。 参考答案：设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=C

10、A=a,且P在ABC内的射影即是ABC的中心O。由正弦定理，得 =2r,r=a。又根据球的截面的性质，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共线，球的半径R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2。略20. （本题满分14分）已知函数（1）用“五点法”画出函数一个周期内的简图；（2）求函数的最大值，并求出取得最大值时自变量的取值集合；（3）求函数的对称轴方程参考答案：（1） 2分5分（2）的最大值为2；7分此时自变量取值的集合为 10分（3）函数的对称轴方程为 14分21. (本小题满分12分)已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：（1）定义域为的函数是奇函数 ，所以（2）定义域为的函数是奇函数 当时， 又函数是奇函数 综上所述 （3）且在上单调在上单调递减