天津武清区杨村第七中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析

1、天津武清区杨村第七中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（ ） A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直 B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面 C、直线倾斜角的取值范围是：0180 D、两异面直线所成的角的取值范围是：090参考答案：B2. 函数有 （ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答案：C3. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别

2、为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m（如图），则旗杆的高度为（）A10 mB30 mC10 mD10 m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】作图，分别求得ABC，ACB和BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD【解答】解：如图，依题意知ABC=30+15=45，ACB=1806015=105，BAC=18045105=30，由正弦定理知=，AC=?sinABC=20（m），在RtACD中，AD=?AC=20=30（m）即旗杆的高度为30m故选：B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用结合了正弦定理等基础知识，考查了学生分析和推理的能力4. 当0，

3、2时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是 A B C D 参考答案：D5. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）AB C D参考答案：C6. 以下四个命题中：从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】独立性检验的基本思想；命题的真

4、假判断与应用；两个变量的线性相关【分析】对于，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于根据数据扩大n倍，方差扩大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，2xn的方差为4，对于对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故错误；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故正确；若数据

5、x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为4，故错误；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故错误；故真命题有1个，故选：A7. 已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为 （）AB CD参考答案：A8. 命题p：若，则 ，命题q：若，则在命题p且qp或q非p非q中，真命题是（ ）A B C D参考答案：C9. 双曲线2x2y2=8的实轴长是（）A4B4C2D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长【解答】解：双曲线2x2y2=8，可化为a=

6、2，双曲线2x2y2=8的实轴长是4故选B10. 若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当,且时，函数必过定点 .参考答案：试题分析：令得，所以，定点为考点：指数函数性质12. 在等比数列an中，已知a3=4，a72a532=0，则a5+a7=参考答案：80【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a5+a7【解答】解：在等比数列an中，a3=4，a72a532=0，4q48q232=0，解得q2=4或q2=2（舍），a5+a7=4q2+4q4=44+4

7、16=80故答案为：8013. 设复数（为虚数单位），则的虚部是 参考答案：-1 略14. 命题：对?xR，x3x2+10的否定是参考答案：【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题：对?xR，x3x2+10的否定是，故答案为：15. 已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是 参考答案：略16. 已知点A（3，2），B（2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=参考答案：8【考点】直线的斜率【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，=，解得a=8故答案为：817. 过点（1，0

8、）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为参考答案：8【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与y2=4x联立方程组，利用韦达定理以及抛物线的性质求解即可【解答】解：y2=4x的焦点坐标（1，0），P=2，过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：y=tan（x1）=x+1，联立方程组，得x26x+1=0，解得x1+x2=6，|AB|=x1+x2+p=6+2=8故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若f（x）为二次函数，1和3是方程f（x）x4=0的两根，f（0）=1（1）求f（x）的解

9、析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意和韦达定理待定系数可得；（2）问题转化为mx23x+1在区间1，1上有解，只需m小于函数g（x）=x23x+1在区间1，1上的最大值，由二次函数区间的最值可得【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a0），由f（0）=1可得c=1，故方程f（x）x4=0可化为ax2+（b1）x3=0，1和3是方程f（x）x4=0的两根，由韦达定理可得1+3=，13=，解得a=1，b=1，故f（x）的解析式为

10、f（x）=x2x+1；（2）在区间1，1上，不等式f（x）2x+m有解，mx23x+1在区间1，1上有解，故只需m小于函数g（x）=x23x+1在区间1，1上的最大值，由二次函数可知当x=1时，函数g（x）取最大值5，实数m的取值范围为（，5）19. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记（1）求实数、的值；（2）若不等式成立，求实数的取值范围；（3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称该函数为上的有界变差函数，试判断函数是否为上的有界变差函数？若是，求出的最小值；若不是，请说明理由参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得

11、 （2）由已知可得，为偶函数 所以不等式，可化为，或 解得， （3）函数为上的有界变差函数 函数是上的单调递增函数，且对任意划分 存在常数，使得（）恒成立，所以，的最小值为4. 20. 已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于（1）求顶点C的轨迹M的方程；（2）当点P（1，t）为曲线M上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与曲线M交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）C点坐标为（x，y），运用直线的斜率公式，化简整理，可

12、得所求轨迹方程，注意去除y轴上的点；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），令直线PE：y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理求得E的坐标，同理将k换为k，可得F的坐标，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值【解答】解：（1）令C点坐标为（x，y），则直线AC的斜率k1=，直线BC的斜率k2=，因为两直线的斜率之积为，所以有，化简得到，所以轨迹M表示焦点在x轴上的椭圆，且除去（0，），（0，）两点；（2）由题意曲线M为+=1（x0），点P（1，），设E（x1，y1），F（x2，y2），令直线PE：y=k（x1），联立椭圆方程，得（3+4k2）x2+8k（k）x+4（k）212=0，

13、则x1xP=，故x1=，同理x2=，kEF=，故直线EF斜率为为定值21. 已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点 （1）求t的值；（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值参考答案：解：（1）设抛物线的方程为，由题知，即 所以，抛物线的方程为因点在抛物线上，有，得 6分（2）由 得，当时，方程即，满足条件当时，由，得 综上所述，实数的值为 13分22. 已知动圆P经过点，并且与圆相切.（1）求点P的轨迹C的方程； （2）设 为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A,B两点，当k为何值时？ 是与m无关的定值，并求出该值定值.参考答案：（1）（2）7.【分析】（1）由题意可得点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，求出半长轴及半焦距的长度，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（2m2），直线l：yk（xm），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标与纵坐标的和与积，再由|GA|2+|GB|2是与m无关的定值求得k，进一步得到该定值【详解】解：（1）由题设得：