天津新袁庄中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、天津新袁庄中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“”为假，且“”为假，则A或为假 B真 C假 D不能判断的真假参考答案：C2. 曲线3x2y6=0在x=处的切线的倾斜角是A. B. C. D.参考答案：C略3. 椭圆+=1的一个焦点坐标是 （ ）A.(3,0) B.(0,3） C.(1,0) D.(0,1)参考答案：D略4. 已知函数，在区间内任取两个不相等的实数、，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A(,2 B C. D参考答案：B5. 已知是等差数列，则等于（ ）A26 B

2、30 C32 D36 参考答案：C略6. 的值为（ ）A.4B.4C.2D.2参考答案：D略7. 等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A7B8C16D15参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质【分析】利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值【解答】解：设等比数列的公比为q，则a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，4q=4+q2，q=2S4=1+2+4+8=15故选D8. 下列说法中正确的个数是（ ）.的必要不充分条件；命题“若则向量垂直”的逆否命题是真命题；命题“若”的否命题是“若”

3、.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C因为，即是的充分不必要条件，即错误；若向量与向量垂直，则，即命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题，即正确；易知命题“若，则”的否命题是“若，则” ，即正确；故选C.9. ,则的值为（ ）A、1 B、64 C、243 D、729参考答案：D10. 如图，四面体中，分别的中点，,，则点到平面的距离 ( )A B CD 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为参考答案：3xy5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得

4、点斜式方程，化为一般式可得【解答】解：直线x+3y+4=0的斜率为，与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y1=3（x2），化为一般式可得3xy5=0，故答案为：3xy5=012. 两平行直线：3x+4y-2=0与：6x+8y-5=0之间的距离为 . 参考答案：略13. 设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， ?的最小值为n，且m2n，则该椭圆的离心率的取值范围为参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐标运算求得?的最小值n，由m2n，结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围【解答】解：

5、|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a|PF1|（ac|PF1|a+c），|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a|PF1|）=|PF1|2+2a|PF1|=（|PF1|a）2+a2ac|PF1|a+c|PF1|?|PF2|=（|PF1|a）2+a2b2，a2，的最大值m=a2；设P（x，y），则=（cx，y）?（cx，y）=x2+y2c2=x2+c2=，xa，a，x20，a2，?的最小值为n=b2c2，由m2n，得a22（b2c2）=2（a22c2）=2a24c2，a24c2，解得故答案为：14. 已知m为函数f（x）=x312x的极大值点，则m= 参考答案：2【考点】6D：利用导数

6、研究函数的极值【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可【解答】解：函数f（x）=x312x，可得f（x）=3x212，令3x212=0，x=2或2，x（，2），f（x）0，x（2，2）f（x）0，x（2，+），f（x）0，x=2函数取得极大值，所以m=2故答案为：215. 空间垂直于同一直线的两直线的位置关系为 参考答案：略16. 运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是 参考答案：72017. 如下图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是 . 参考答案：4058209略三、 解答题：本大题共5小

7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1底面ABCD，E是侧棱CC1的中点（）求证：AC平面BDD1B1；（）求证：AC平面B1DE参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 【专题】证明题【分析】（）先证ACBD与BB1AC，再证AC平面BDD1B1（）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF，先证OFCC1与OF=CC1，再证OCEF，再证AC平面B1DE【解答】证明：（）因为ABCD是菱形，所以ACBD，因为BB1底面ABCD，所以BB1AC，所以AC平面BDD1B1（）设

8、AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF，则OFBB1，且，又E是侧棱CC1的中点，BB1CC1，BB1=CC1，所以OFCC1，且，所以四边形OCEF为平行四边形，OCEF，又AC平面B1DE，EF平面B1DE，所以AC平面B1DE（13分）【点评】证明线面垂直的关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，在证明时要充分利用平面几何的知识，以达到通过平面内的垂直关系证明空间中的垂直关系的目的19. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?参考答案：解：（1

9、）, .又数列成等比数列，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， 当， ；()； （2） 由得，满足的最小正整数为112. 20. 如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EFFG求证：（）EFDAFE；（）EFBC参考答案：略21. 如图，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD(1) 证明：C1CBD；(2) 当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明参考答案：（1）证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于O，连结C1O 四边形ABCD是菱形， ACBD，B

10、C=CD又 BCC1=DCC1，C1C=C1C， C1BCC1DC， C1B=C1D， DO=OB， C1OBD， 3分但ACBD，ACC1O= O， BD平面AC1又 C1C平面AC1， C1CBD 6分(2) 当=1时，能使A1C平面C1BD证明一： =1， BC=CD=C1C，又BCD=C1CB=C1CD，由此可推得BD=C1B=C1D 三棱锥CC1BD是正三棱锥 9分设A1C与C1O相交于G A1C1AC，且A1C1：OC=2：1， C1GGO=21又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线， 点G是正三角形C1BD的中心， CG平面C1BD即A1C平面C1BD 12分证明二：由(

11、)知，BD平面AC1， A1C平面AC1， BDA1C 9分当时，斜四棱柱的六个面是全等的菱形，同BDA1C的证法可得BC1A1CBDBC1=B， A1C平面C1BD22. 已知椭圆E： +=1（ab0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点（）求椭圆E的标准方程；（）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点 （i）求?的取值范围； （ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）运用椭圆的离心率公式和a，b，c

12、的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（）（i）求得F（2，0），讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，以及不等式的性质，即可得到所求范围；（ii）可设PQ：y=k（x+2），FN：y=（x+2），设M（x0，y0），运用中点坐标公式，求得M的坐标，进而得到直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证【解答】解：（）由题意可得b=，e=，又a2b2=c2，解得a=，c=2，即有椭圆方程为+=1；（）（i）F（2，0），当直线的斜率不存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程为x=2，可得P（2，），Q（2，），?=4=；当直线的斜率存在，设l：y=k（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程x2+3y2=6，可得（1+3k2）x2+12k2x+12k26=0，x1+x2=，x1x2=，?=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2）（x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2）?+2k2?（）+4k2=，由k20，3k2+11，可得6?，综上可得， ?的取值范围是6，；（ii）证明：由直线l的斜率一定存在，且不为0，可设PQ：y=k（x+2），FN：y=（x