2024年广西桂林市中考一模考试数学试题（含答案）

第第页2024年广西桂林市中考一模考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．−2024的相反数是（）A．−2024 B．2024 C．±2024 D．12．下列交通标志图形中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．“品桂林经典，享激情桂马”，2024年3月17日上午8时，2024桂林马拉松赛在桂林市中心广场鸣枪开跑，30000名选手全力以赴，共享桂林山水.将数据30000用科学记数法表示为（）A．3×105 B．30×103 C．4．下列单项式中，能够与2xyA．xy B．3y2x C．25．直角三角形的一个锐角是70°，则它的另一个锐角是（）A．20° B．70° C．110° D．20°或70°6．为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评估报告进行统计分析，下列说法不正确的是（）A．样本容量是500 B．样本是500名学生的心理健康情况C．个体是一个学生的心理健康情况 D．总体是8000多名学生7．如图，直线a∥b，若∠1=135°，则∠2等于（）A．55° B．45° C．35° D．25°8．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=12，BC=8A．6 B．16 C．12 D．49．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商6月至8月份统计，该品牌新能源汽车6月份销售120辆，8月份销售144辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．120(1+x)2=144C．120(1+2x)=144 D．144(1−2x)=12010．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）A．有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等B．有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 第10题图 第11题图11．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数y=kx的图象经过点M，若MO=MN，△MON的面积为8，则A．32 B．16 C．8 D．412．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y=x2+2x+c（cA．c<14 B．c<−2 C．c>−2 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13．点A（2，-3）在第象限.14．因式分解：a2−9=15．如图是某地球仪的主视图，AB、CD、EF分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们知道地球仪的地球是倾斜的，地球仪的地球姿态是公转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面（地球公转轨道平面），所以地球是斜着身子进行公转的，就产生了黄赤交角，其度数为∠AOF=23°26'，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的倾斜角∠COF等于 第15题图 第17题图 第18题图16．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．17．如图，在等边△ABC中，AB=6，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E=30°，则CE的长为．18．如图，点O是以AB为直径的半圆的圆心，D是半圆上的一动点，以OD为对角线作菱形OCDE，且∠CDE=60°，经过C、E的直线分别与半圆交于F、G点，交OD于点M．已知CE=23，则FG的长为三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19．计算：2×−320．解不等式：3x−1>4−2x，并把解集表示在数轴上．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，点D在AC边上，且AD=AB．（1）求∠BAC的度数；（2）尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点E，连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）在（2）的条件下，求证：BE=CD．22．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x<90，C等级：60≤x<80，D等级：0≤x<60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）A(90≤x≤100)aB(80≤x<90)16C(60≤x<80)cD(0≤x<60)4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a=__________，c=__________，m=__________；（2）这组数据的中位数所在的等级是__________；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？23．为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买A，B两种型号的节能灯，已知购买1盏A型和2盏B型节能灯共需要40元，购买2盏A型和3盏B型节能灯共需要70元．（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少元？（2）若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？24．联想与思考【提出问题】同学们已经研究过锐角三角形面积与内切圆半径之间的关系，即：如图1，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设△ABC的内切圆⊙O半径为r，△ABC的面积为S，则S=(a+b+c)⋅r2．小明同学在学习了以上的知识后提出了另一个问题：任意一个锐角三角形都有内切圆与外接圆，那么锐角三角形的面积【分析问题】为解决该问题，老师让同学们进行了如下的思考与探究：（1）如图2，设锐角△ABC的外接圆半径为R，同学们得出猜想：asin在证明的过程中，同学们发现该猜想的结论与sinA连接BO2并延长交⊙O2∴∠A=∠______，∠BCD=______°.∴a2R∴（2）请你根据上述启发，结合图3，证明：S=1【解决问题】（3）结合（1）、（2）的结论，请探究出锐角三角形的面积S与它的外接圆半径R之间的关系（用含有a、b、c和R的式子表示S），并说明理由．25．综合与实践【材料阅读】我们知道，(a−b)2≥0(a>0,b>0)，展开移项得a+b≥2ab，当a=b时，取到等号；我们可以利用它解决形如“x+例如：求式子x+4解：x+4x≥2x⋅4【学以致用】在一次踏青活动中，某数学兴趣小组围绕着一个有一面靠墙（墙的长度为12m）的矩形篱笆花园（如图1所示）的面积S和篱笆总长l与AB的长度a之间的关系进行了研究分析．（1）当该矩形花园的面积S为32m2，篱笆总长l为20m时，求（2）当篱笆总长l为20m时，①写出S关于a的函数关系式，并写出a的取值范围；②当a取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当面积S为32m2时，l关于a的函数解析式为l=2a+32a，数学兴趣小组的小李同学利用数学软件作出了其函数图象如图2所示，点P为图象的最低点，观察图象并结合[材料阅读]，当自变量a的取值范围为多少时，l随26．探究与推理如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，连AC，点P为DC上的一个动点，点P从D点出发，以每秒4个单位的速度沿DC向终点C运动．过点P作AC的平行线交AD于点Q，将△PDQ沿PQ对折，点D落在点E处，连DE交PQ于点G，设运动的时间为t秒；（1）用含有t的式子表示DG．（2）当t为何值时，点E恰好落在线段AC上；（3）如图2，在点P运动过程中，以PE为直径作⊙O，当t为何值时，⊙O与矩形的边相切？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：−2024的相反数是2024，故答案为：B．【分析】根据相反数的定义即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意，故答案为：D．【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形.3．【答案】C【解析】【解答】解：30000=3×10故答案为：C．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中4．【答案】B【解析】【解答】解：A、xy与2xyB、3y2xC、2y2与D、23x2故答案为：B【分析】根据同类项定义，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵直角三角形的一个锐角是70°，∴它的另一个锐角是90°−70°=20°，故答案为：A.

【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可求出结果.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，∴总体是8000多名学生的心理健康情况，∴D选项不正确，故答案为：D．【分析】根据数据统计中样本容量定义，样本定义，总体定义逐项进行判断即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∵∠1=∠3,∠1=135°∴∠3=135°，∴∠2=45°，故答案为：B．【分析】根据直线平行性质即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：

如图所示：∵tanA=BCAC∴AC=BC÷故答案为：B【分析】结合题意根据锐角三角函数的定义即可求解。9．【答案】A【解析】【解答】解：设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，由题意得：120(1+x)故答案为：A．【分析】设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据6月份的销售量×（1+增长率）2=8月份的销售量，列出方程即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：A．实验中没有两组角相等，此说法不成立；本选项不合题意；B．由图可知，有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形有可能全等；本选项不合题意；C．由实验无法得出此结论，本选项不合题意；D．由实验可得出此结论，本选项符合题意；故答案为：D【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.11．【答案】C【解析】【解答】解：过M作MA⊥ON于A，如图：∵OM=MN，∴OA=AN，设M点的坐标为a,b，则OA=AN=a，AM=b，∵△MON的面积为8，∴∴ab=8，∵M在反比例函数y=k∴ab=k，即k=8，故答案为：C．【分析】过M作MA⊥ON于A，根据等腰三角形的性质可得OA=AN，设M点的坐标为a,b，则OA=AN=a，AM=b，再根据三角形面积可得ab=8，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.12．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+c∴二次函数y=x2+2x+c∴x2∴x∴Δ解得c<1故答案为：A．【分析】根据题意得到二次函数y=x2+2x+c与函数y=x有两个交点，即方程x13．【答案】四【解析】【解答】解：点A（2，-3）在第四象限.故答案为：四.【分析】根据各象限内点的坐标符号特征：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），即可判断得出答案.14．【答案】(a+3)(a−3)【解析】【解答】a2-9=（a+3）（a-3）。

故答案为：（a+3）（a-3）。

【分析】由平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）可得。15．【答案】66°316．【答案】35【解析】【解答】解：因为袋中装有2个红球和3个黄球，一共是5个球，所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是35故答案为：35【分析】根据概率公式即可求出答案.17．【答案】3【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB=6，BD平分∠ABC，∴AD=CD=1∵∠E=30°，∴∠CDE=∠ACB−∠E=30°，∴∠E=∠CDE=30°，∴CE=CD=3；故答案为：3．【分析】根据等边三角形性质，角平分线定义可得AD=CD=12AC=18．【答案】6【解析】【解答】解：如图所示，连接OF，∵四边形OCDE是菱形，∠CDE=60°，∴OD⊥CE，OD=2OM，△CDE是等边三角形，则∠DEC=60°∵CE=2∴ME=3，则∵OD⊥CE，∴FG=2FM，OM=3，OF=OD=6，∴FM=O∴FG=2FM=63故答案为：63【分析】连接OF，由菱形的性质得到△CDE是等边三角形，则∠DEC=60°，OD=2OM，由垂径定理得到FG=2FM，再根据勾股定理即可求出答案.19．【答案】解：2×=−6+2−1=−5．【解析】【分析】先将算术平方根和0次幂化简，再进行计算即可．20．【答案】解：3x−1>4−2x，3x+2x>4+1，5x>5，x>1，把其解集在数轴上表示，如图所示：．【解析】【分析】根据题意先移项，再合并同类项，未知数系数化为1，即可求出答案.21．【答案】（1）解：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠BAC=∠B=180°−∠C（2）解：如图所示，射线AE、线段DE为所求；（3）证明：由（2）可知AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=36°，在△BAE和△DAE中AB=AD∴△BAE≌△DAE∴∠ADE=∠B=72°，BE=DE，∴∠DEC=∠ADE−∠C=72°−36°=36°=∠C，∴DE=CD，∴BE=CD．【解析】【分析】（1）根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.（2）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（3）由角平分线的定义得到∠BAE=∠CAE=36°，根据全等三角形判定定理可得△BAE≌△DAE，则∠ADE=∠B=72°，BE=DE，再根据角之间的关系可得∠DEC=∠C，则DE=CD，即可求出答案.22．【答案】（1）8，12，30（2）B（3）解：1000×12+4答：该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人．【解析】【解答】解：（1）总人数：16÷40%等级A的人数为：a=40×20%等级C的人数为：40−8−16−4=12（人），等级C的频率为：m%∴m=30，故答案为：8，12，30；（2）解：由（1）可知，本次调查共抽取了40人，A等级有8人，B等级有16人，中位数是第20、21个数的平均数，则这组数据的中位数所在的等级是B；故答案为：B；【分析】（1）由B等级的人数除以它的频率即可求出总人数，用总人数乘以A等级的频率即可求出a的值，求得C等级的人数即可得到m的值；（2）根据中位数的定义即可求出答案.（3）根据用样本估计总体的方法进行计算即可．23．【答案】（1）解：设A种型号节能灯的单价为x元，B种型号节能灯的单价为y元，由题意得，x+2y=402x+3y=70解得x=20y=10答：A种型号节能灯的单价为20元，B种型号节能灯的单价为10元；（2）解：设购买A种型号节能灯m盏，B种型号节能灯n盏，∴20m+10n=50，即2m+n=5，∵m、n均为正整数，∴m=1n=3或∴共有两种购买方案，分别是：方案①：购买A种型号节能灯1盏，B种型号节能灯2盏；方案②：购买A种型号节能灯2盏，B种型号节能灯1盏；【解析】【分析】（1）设A种型号节能灯的单价为x元，B种型号节能灯的单价为y元，根据购买1盏A型和2盏B型节能灯共需要40元，购买2盏A型和3盏B型节能灯共需要70元列出方程组，解方程组即可求出答案.（2）设购买A种型号节能灯m盏，B种型号节能灯n盏，根据恰好用了50列出方程，解方程即可求出答案.24．【答案】解：（1）连接BO2并延长交⊙O2于点∴∠A=∠D，∠BCD=90°.∴∴故答案为：D，90，sinD（2）证明：过B作BE⊥AC于E∴在Rt△ABE中，BE∴BE=c⋅∴S=（3）S=abc由（1）、（2）可知a2R=sin把a2R=sin∴S=1即S=abc【解析】【分析】（1）连接BO2并延长交⊙O2于点D，连接CD，由圆周角定理得到∠A=∠D，（2）过B作BE⊥AC于E，根据正弦的定义得到BE=c⋅sin（3）根据（1）、（2）可知a2R=sin25．【答案】（1）解：当l为20时，BC=20−2a，∴a(20−2a)=32，即：a解得a1=2当a=2时，20−2a=16>12，不符合题意，舍去，当a=8时，20−2a=4<12，符合题意，∴a=8（2）解：①当l为20时，BC=20−2a∴S=a(20−2a)，又∵a>020−2a>020−2a≤12，解得∴S=a(20−2a)4≤a<10②S=a(20−2a)=−2∵−2<0，∴当a=5时，S有最大值，最大值为50；（3）8【解析】【解答】解：（3）结合材料，2a+32∴2a+32当2a=32a时，2a+32a有最小值为∴点P的坐标为4,16又∵a>0且32a≤12综上，当83≤a≤4时，l随【分析】（1）由题意可得BC=20−2a，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.（2）①根据面积公式列出函数解析式，根据实际意义列出不等式组，即可求出答案.②根据二次函数的性质即可求出答案.（3）结合材料可得2a+32a≥16，当2a=32a时，2a+32a有最小值为1626．【答案】（1）解：依题可知PD=4t，由折叠可知PQ⊥ED在矩形ABCD中，∠ADC=90°，AB=CD=8，BC=AD=6∴AC=∴sin又∵PQ∥AC，∴∠ACD=∠GPD，∴sin∴DG=PD⋅（2）解：由折叠可知PQ垂直平分ED，∴