天津杨柳青第三中学高二数学文月考试题含解析

1、天津杨柳青第三中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，则P到x轴的距离为( )A. B. C. D. 参考答案：B 2. 两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的（）A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西10参考答案：B考点：解三角形的实际应用 专题：计算题分析：通过两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，得到三角形的形状，直接

2、判断灯塔A在灯塔B的方位角即可解答：解：两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，如图：三角形是等腰三角形，A=B=50，则灯塔A在灯塔B的北偏西10故选B点评：本题是基础题，考查三角函数解三角形问题，方位角的应用，注意三角形是等腰三角形是解题的关键3. 复数等于 （ ）A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i参考答案：A略4. 设x，y满足，则z=x+y（）A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画

3、出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值故选B5. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ ）（A） （B）（C） （D）2参考答案：A略6. 直线的倾斜角为A B C D 参考答案：C7. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）ks5uA1 B2 C1或2 D参考答案：略8. 若命题p：?xR，2x210，则该命题的否

4、定是（）A?xR，2x210B?xR，2x210C?xR，2x210D?xR，2x210参考答案：C【考点】命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：?xR，2x210，则其否命题为：?xR，2x210，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；9. 若复数z满足i（z1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A2iB2+iC12iD1+2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由i（z1）=1+i，得z1=，z=2i故选：A10. 曲

5、线y=x33x和直线y=x所围成图形的面积是（）A4B8C9D10参考答案：B【考点】67：定积分【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；【解答】解：曲线y=x33x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（2，2）根据题意画出图形，曲线y=x33x和直线y=x围成图形的面积S=2 x（x33x）dx=2（4xx3）dx=2（2x2x4）|=2（84）=8，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，BAC=30，BC=1，A

6、A1=，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接AC1，利用三角函数计算结合题中数据证出AC1A1=A1MC1，从而矩形AA1C1C中A1MAC1再利用线面垂直的判定与性质，证出A1M平面AB1C1，从而可得AB1A1M，由此即可得到异面直线AB1与A1M所成的角【解答】解：连接AC1ACB=90，BAC=30，BC=1，AA1=，A1C1=BC=，RtA1C1M中，tanA1MC1=；RtAA1C1中，tanAC1A1=tanMA1C1=tanAC1A1 即AC1A1=A1MC1可得矩形AA1C1C中，A1MAC1B1C1A1C1，

7、B1C1CC1且AC1CC1=C1B1C1平面AA1C1，A1M?面AA1C1，B1C1A1M，又AC1B1C1=C1，A1M平面AB1C1结合AB1?平面AB1C1，得到AB1A1M，即异面直线AB1与A1M所成的角是故答案为：12. 直线被圆所截得的弦长为_.参考答案：圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离半径为1弦长为故答案为点睛：弦长的两种求法代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长.几何方法：若弦心距为，圆的半径长为，则弦长.13. 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻

8、，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）参考答案：57614. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是参考答案：510【考点】等比数列的前n项和【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，此人一共走了8次第n次走n米放2n颗石子他投放石子的总数是2+22+23+28=2255=510故答案为：510【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题15. 定义方程的实

9、数根叫作函数f(x)的“新不动点”,有下列函数： ； ； .其中只有一个“新不动点”的函数是_.参考答案：【分析】根据“新不动点”的定义，对每个函数进行求导，令，求解出根的个数，即可确定只有一个“新不动点”的函数.【详解】，则令，解得：，可知有个“新不动点”，不合题意，则令，解得：，可知有个“新不动点”，符合题意，则令，则在上单调递增，又，在存在唯一零点，即有唯一解，可知有个“新不动点”，符合题意，则令，即，即：周期为 的根有无数个可知有无数个“新不动点”，不合题意本题正确结果：【点睛】本题考查新定义问题的求解、方程根的个数的判断，涉及到二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的应用问题.16.

10、 已知函数（其中e是自然对数的底数）.若关于x的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 参考答案：作出函数f（x）的草图，由此要想关于的方程恰好有4个不相等的实数根，故只需次二次非常产生两个不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案为：17. 对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分14分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人

11、，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女生50男生合计100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间， 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段40，50）和60，70）的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.参考答案：（1）根据分层抽样的定义知，抽取男生130人，女生70人，（2分）不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200（5分）（2）由直方图知在60，70）内的人数为4人，设为a，b，

12、c，d在40，50）的人数为2人，设为A，B（7分）从这6人中任选2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种情况（9分）若x，y60，70）时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况（10分）若x，y40，50）时，有AB一种情况（11分）事件A：“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有6+1=7种，（13分）故P(A) ks5u答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为（14分）19. 设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r0）（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2

13、）r=5时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围；（3）当r=1时，设圆O与x轴相交于P、Q两点，M是圆O上异于P、Q的任意一点，直线PM交直线l：x=3于点P，直线QM交直线l于点Q求证：以PQ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大（3）由已知我们易求出P，Q两个点的坐标，设出M点的坐标，我们可以得到点P与Q的坐标（含参数），进而得到以PQ为直径的圆的方程，根据圆的方程即可判断结论【解答】解：（1）直线

14、l过定点（2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（2，0）在圆O内或在圆O上，所以12+0r2，解得r2所以r的取值范围是2，+）；（2）设坐标为（2，0）的点为点A，则|OA|=2则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为l=2=2；当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=10； 所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是2，10（3）证明：对于圆O的方程x2+y2=1，令x=1，即P（1，0），Q（1，0）又直线l方程为x=3，设M（s，t），则直线PM方程为y=（x+1）令x=3，得P（3，），同理可得：Q（3，）所以圆C的圆心C的坐标为

15、（3，），半径长为|，又点M（s，t）在圆上，又s2+t2=1故圆心C为（3，），半径长|所以圆C的方程为（x3）2+（y）2=（）2，又s2+t2=1，故圆C的方程为（x3）2+y28=0，令y=0，则（x3）2=8，所以圆C经过定点，y=0，则x=32，所以圆C经过定点且定点坐标为（32，0）20. （12分）（2013秋?枣阳市校级期中）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】（）设圆O的半

16、径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即（3分）得圆O的方程为x2+y2=4 （6分）（2）由题意，可设直线MN的方程为2xy+m=0（8分）则圆心O到直线MN的距离 （10分）由垂径分弦定理得：，即（12分）所以直线MN的方程为：或（14分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与

17、圆的位置关系，以及圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两点距离公式，考查计算能力21. （10分）已知a，b是正实数，求证：参考答案：【考点】不等式的证明【分析】由a，b是正实数， =0，即可证得结论【解答】证明：a，b是正实数， =0，成立【点评】本题考查用作差比较法证明不等式，把差式化成因式乘积的形式，是解题的关键22. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不 低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学 被抽中的概率参考答案：解(1)170，甲班的样本方差为s2(158170